Батыс Қазақстан облысы білім басқармасының мектепке дейінгі, жалпы орта, техникалық кәсіптік білім беру ұйымдарының облыстық оқу-әдістемелік кабинеті
жүктеу/скачать 1.86 Mb.
|
| §3.6. Бернулли формуласы.
Анықтама. Егер сынаулардың әрқайсысы А оқиғасы бірдей ықтималдықпен, яғни Р(А)=Р пайда болып, ықтималдығы бұл оқиғаның басқа сынауларда пайда болмауы тәуелсіз болса, онда сынаулар тәуелсіз деп аталады. Айталық, тәуелсіз сынаулар жүргізілсін. Мысалы тиынды n рет лақтырайық. Егер тиынды бір рет лақтырғандағы «ет» пайда болуын , А оқиғасы деп алсақ, онда оның пайда болу ықтималдығы басқа сынауларда, яғни тиынның басқа лақтырғанда «ет» пайда болу және болмауына тәуелсіз. Қобдишада 4 ақ , 5 қара щар бар.Қобдишадан тәуекелге шарлардың біреуін аламыз. Алынған шарды қайтадан қобдишаға қайта салайық. Ақ шардың щығу ықтималдығы Р(А) . Бұл ықтималдық басқа сынаулардағы ақ шардың шығу, шықпауына тәуелсіз болды. Ал А оқиғасына кері оқиғасының ықтиммалдығы . Егер , онда болатыны түсінікті. Тәуелсіз n-сынау жүргізілсін делік. Бір рет жүргізілген сынау кезінде, яғни n=1, А оқиғасы Р ықтималдықпен пайда болуы да мұмкін немесе пайда болмауы да мүмкін. Демек, А оқиғасына кері оқиғасы пайда болуы да мүмкін. Бұл қағида Р(А)=q, p+q=1, q=1-p екені түсінікті. Егер екі рет (n=2) сынау өткізілсе, онда сыйыспайтын тәуелсіз оқиғаларының біреуі пайда болуы мүмкін. Ықтималдықтарды қосу және көбейту формулалары бойынша N тәуелсіз сынақ жүргізілген кезіндегі A оқиғасының m рет пайда болу ықтималдығын Рm,n деп белгілейміз, n=2 болған жағдайда болатынын байқаймыз. болғандықтан, екеніне көз жеткіземіз. Сонымен . Енді n=3 яғни 3 рет сынақ жүргізілсін делік. Бұл жағдайда, өзара сыйыспайтын, тәуелсіз оқиғаларының біреуі пайда болуы мүмкін, ықтималдықтарды қосу жыне көбейту теоремалары бойынша болатынын табамыз. Ал және болғандықтан. Егер n рет тәуелсіз сынаулар жүргізілгенде, олардың әр қайсысында А оқиғасының пайда болу ықтималдығы тұрақты және р-ға , ал бұл оқиғаның пайла болмауының ықтималдығы q=1-p тең болса, онда жүргізілген n сынауларда А оқиғасы m рет пайда болуының ықтималдығы Pn(m)= Формуласымен анықталады. Шындығында, егер А оқиғасы n сынаулары кезінде m пайда болып, / n - m / рет пайда болмаса, онда тәуелсіз оқиғалардың ықтималдықтарын көбейту формуласы бойынша оқиғасының ықтималдығы тең болады. Қорытып алынған формуланы Бернулли формуласы леп аталады. Ньютон биномы бойынша n-рет жүргізілген сынау кезінде А оқиғасының ең болмағанда бір рет пайда болуын белгілесек, онда P(B)=Pn(1)+…+Pn(n) екені түсінікті. Бұл жағдайда P(B)=1-Pn(0) Немесе P(B)=1- (8,3) 1-мысал. Бір тәулікте пайдаланылатын электр энергиясының мөлшері белгіленген нормадан аспауының ықтималдығы р=0,75 . жақындағы 6 тәуліктің 4 тәулігінде пайдаланылған электр энергиясының мөлшері нормадан аспауының ықтималдығын табу керек. Шешуі: есептің шарты бойынша: Р=0.75; q=1-0.75=0.25; n=4; m=4 Сондықтан 2-мысал. Нысанаға 6 рет оқ атылды. Олардың әрқайсысының нысанаға тиюінің тұрақты және ол 0,4- ке тең . осы шарттардан пайдалана отырып, нысанаға 1) бір рет; 2) 4-тен кем емес; 3) ең болмағанда бір рет оқтың тиюінің ықтималдығын табу керек. Шешуі: 1) бернулли формуласы бойынша 2) нысанаға 4 тең кем емес оқтың тиюін С оқиғасы деп белгілейміз, сонда оқ 4,5 немесе 6 рет тиюі мүмкін. Сондықтан 3) Нысанаға оқтың ең болмағанда «бір рет» тиюін В оқиғасы деп белгілейміз. Сондықтан Жалпы жағдайда Бернулли формуласын пайдаланып мына оқиғалардың ықтималдығын анақтауға болады: жүктеу/скачать 1.86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|