Базовые методы оценки неоплаченных претензий



жүктеу 2.61 Mb.
бет7/12
Дата17.06.2016
өлшемі2.61 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12



Шаг 5 – Выбор фактора хвоста
Ранее в настоящей работе мы затронули тему количества периодов развития, необходимого для анализа неоплаченных претензий. Мы задались вопросом, необходимо ли проводить анализ развития до 3-го года зрелости, 5-го года зрелости, 10-го или 20-го года зрелости включительно. Если такие данные имеются, актуарий должен проанализировать развитие вплоть до того момента, когда развитие прекращается (т.е. до того момента, когда выбранные факторы развития становятся равными 1.000). Количество требуемых периодов развития обычно сильно варьируется по видам страхования, юрисдикциям и типам данных.
Иногда данные не обеспечивают достаточное количество периодов развития. Это происходит, когда факторы развития для наиболее зрелых из имеющихся периодов развития все еще значительно превышают 1.000.28 Когда это происходит, актуарию нужно будет определить факторов хвоста для того, чтобы привести претензии самого последнего наблюдаемого периода развития к окончательному значению.
В некоторых видах страхования и типах данных выбрать фактор хвоста особенно трудно ввиду ограниченной доступности соответствующих данных. Точка развития, после которой фактор хвоста не требуется, сильно варьируется в зависимости от вида страхования. В случае страховых покрытий с коротким хвостом страховщики обычно урегулируют претензии в течение нескольких месяцев или нескольких лет с даты происшествия. Однако в видах страхования с длинным хвостом, таких как страхование профессиональной ответственности медицинских работников в США и ГПО работодателя, окончательное урегулирование некоторых претензий занимает более 15 лет.
В 1978 г. Джозеф О.Торн поднял вопрос потенциальной трудности выбора факторов хвоста на основе исторических данных в своем обзоре статьи Берквиста (Berquist) и Шермана (Sherman) «Проверка адекватности резерва убытков: комплексный, систематический подход» (“Loss Reserve Adequacy Testing: A Comprehensive, Systematic Approach”). Г-н Торн отметил:
Необходимо проявлять осторожность при прогнозировании хвоста от более ранних лет происшествия к последним годам происшествия. Например, в страховании ответственности работодателя (Workers’ Compensation) процентная доля хвоста может увеличиваться под влиянием трендов совокупного повреждения, смещения в сторону неограниченных медицинских пособий и увеличения пропорции пенсионных претензий. С другой стороны процентная доля может уменьшаться под влиянием трендов в практике урегулирования путем единовременной выплаты или путем достижения компромисса и отказа от претензий. Влияние некоторых факторов может быть рассчитано количественно путем анализа статистики убытков (например, по размеру и типу претензий) или за счет выборки; другие факторы могут быть выражены количественно исходя из суждения актуария.29
Замечания Торна в равной степени применимы и сегодня. Фактор хвоста имеет решающее значение, поскольку он влияет на оценку неоплаченных претензий всех лет происшествия (в периоде анализа) и может оказать эффект непропорционального левереджа в отношении общих прогнозных неоплаченных претензий. Фактор хвоста, или подобные ему концепции, играет важную роль не только для метода развития, но и почти для всех методов, которые обсуждаются в Части 3 «Базовые методы оценки неоплаченных претензий».
Актуарии пользуются несколькими подходами при оценке фактора хвоста. Один из подходов состоит в использовании ориентирных факторов развития. (См. предыдущее обсуждение использования бенчмаркров страховой индустрии.) Другим распространенным подходом является аппроксимация кривых с учетом выбранных или наблюдаемых факторов развития с целью экстраполяции факторов хвоста; распространенным допущением при такой аппроксимации кривой является экспоненциальное затухание (exponential decay). Третий подход, используемый для развития оплаченных претензий, где сопоставимое развитие заявленных претензий считается развитием до окончательного уровня, состоит в применении коэффициента отношения заявленных претензий к оплаченным претензиям в самый последний наблюдаемый период развития оплаченных претензий. Более детальное обсуждение этой темы не входит в задачи настоящей работы. Мы рекомендуем актуарию найти дополнительную информацию по этой теме в актуарной литературе, доступной на веб-сайте CAS, и в материалах рабочей группы по факторам хвоста CAS (CAS Tail Factors Working Party).
Для целей примера «Автострахование в США» мы выбираем фактор хвоста заявленных претензий 1.000; мы также выбираем фактор от периода к периоду 1.000 для интервала 108-120 месяцев. Это означает, что мы не ожидаем дальнейшего развития заявленных претензий после 108 месяцев. Однако для оплаченных претензий мы ожидаем, что развитие продолжится после 108 месяцев; мы выбираем фактор от периода к периоду 1.002 для 108-120 месяцев и фактор хвоста 1.002 (основываясь на типичном размере коэффициента отношения заявленных претензий к оплаченным претензиям этого срока).

Шаг 6 – Расчет фактора развития совокупных претензий (Cumulative Claim Development Factors (CDF) 30
Мы рассчитываем факторы развития совокупных претензий путем последовательного умножения, начиная с фактора хвоста и самого раннего фактора от периода к периоду. Фактор развития совокупных претензий позволяет прогнозировать общий рост, который произойдет в течение оставшихся периодов оценки. Факторы развития совокупных претензий также известен как факторы от периода до окончательного уровня и факторы развития претензий до окончательного уровня.
Используя выбранные факторы от периода к периоду из Шага 4 и фактор хвоста из Шага 5, рассчитываем следующее:
Фактор развития совокупных заявленных претензий в (срок, период) 120 месяцев

= выбранных фактор хвоста (120-к окончательному)

= 1.000
Фактор развития совокупных заявленных претензий в 108 месяцев

= (выбранный фактор хвоста) x (выбранный фактор развития 108-120 месяцев)

= 1.000 x 1.000

= 1.000

Фактор развития совокупных заявленных претензий в 96 месяцев

= (выбранный фактор хвоста) x (выбранный фактор развития 108-120 месяцев) x

(выбранный фактор развития 96-108 месяцев)

= (фактор развития претензий в 108 месяцев) x (выбранный фактор развития 96-

108 месяцев)

= 1.000 x 1.001

= 1.001

И так далее, пока мы не дойдем до:


Фактор развития совокупных заявленных претензий в 12 месяцев

= (фактор развития претензий в 24 месяцев) x (выбранный фактор развития 12-24

месяцев)

= 1.110 x 1.164

= 1.292
Рассчитываем факторы развития совокупных оплаченных претензий таким же образом.
В таблице 2, являющейся выдержкой из Приложения I, Таблиц 1 и 2, приводятся факторы развития совокупных претензий на основе выбранных факторов от периода к периоду.


Таблица 2 – Факторы развития совокупных претензий




12

24

36

48

60

72

84

96

108

120

Заявленные

1.292

1.110

1.051

1.023

1.011

1.006

1.003

1.001

1.000

1.000

Оплаченные

2.390

1.404

1.184

1.085

1.040

1.020

1.011

1.006

1.004

1.002

В таблицах 1 и 2 показано типичное отношение между моделями заявления и оплаты претензий во многих видах страхования имущства и страхования от несчастных случаев: значения факторов развития совокупных оплаченных претензий обычно превышают значения факторов развития совокупных заявленных претензий с одинаковым сроком зрелости.



Шаг 7 – Прогнозирование окончательных претензий
Окончательные претензии равны произведению последней оценки претензий (суммы, показанные на последней диагонали треугольников претензий) и соответствующих факторов развития совокупных претензий. В нашем примере последняя диагональ треугольника соответствует оценке 31 декабря 2007 г. Каждый год происшествия имеет соответствующий срок развития по состоянию на 31 декабря 2007 г. Например, 2007-й год происшествия по состоянию на 31 декабря 2007 г. имеет срок 12 месяцев. 2006-й год происшествия по состоянию на 31 декабря 2007 г. имеет срок 24 месяцев. Подобным же образом самый ранний год происшествия в нашей статистике, т.е. 1998 г., по состоянию на 31 декабря 2007 г. имеет срок 120 месяцев. Мы определяем соответствующий фактор развития совокупных претензий исходя из срока каждого года происшествия; затем умножаем заявленные (и оплаченные) претензии каждого года происшествия на самую последнюю дату оценки на соответствующий фактор от периода до окончательного уровня (т.е. фактор развития совокупных претензий).
Детальные расчеты представлены в Приложении I, Таблице 3. Первый столбец Приложения I, Таблицы 3, представляет год происшествия. Наш пример «Автострахование в США» включает года происшествия с 1998-й по 2007-й. Во втором столбце показан срок каждого года происшествия по состоянию на последнюю дату оценки претензий (т.е. 31 декабря 2007 г.). В столбцах (3) и (4) приводятся данные заявленных и оплаченных претензий, соответственно, по году происшествия по состоянию на 31 декабря 2007 г. Столбец (3) представляет собой диагональ треугольника развития заявленных претензий в Приложении I, Таблица 1, а столбец (4) представляет собой диагональ треугольника развития оплаченных претензий в Приложении I, Таблица 2. Столбцы (5) и (6) представляют собой факторы развития совокупных претензий, которые рассчитаны на Шаге 5. Каждый фактор развития совокупных претензий соответствует конкретному сроку.
Прогнозные окончательные претензии, рассчитанные по методу развития заявленных претензий, равны последней оценке заявленных претензий, умноженной на факторы развития совокупных заявленных претензий. (См. столбец (7) Приложения I, Таблица 3.) Например, прогнозные окончательные претензии 1998-го года происшествия рассчитываются следующим образом:
Прогнозные окончательные претензии года 1998-го происшествия

= (заявленные претензии 1998-го года по состоянию на 12/31/07) x (фактор развития

заявленных совокупных претензий в 120 месяцев)

= $47,742,304 x 1.000

= $47,742,304
И для 2007-го года происшествия:
Прогнозные окончательные претензии года 2007-го происшествия

= (заявленные претензии 2007 -го года по состоянию на 12/31/07) x (фактор развития

заявленных совокупных претензий в 12 месяцев)

= $48,853,563 x 1.292

= $63,118,803
Проводим подобные расчеты для прогнозирования окончательных претензий с использованием метода развития оплаченных претензий (столбец (8) Приложения I, Таблица 3). Например, прогнозные окончательные претензии 2007-го года происшествия рассчитываются следующим образом:
Прогнозные окончательные претензии года 2007-го происшествия

= (оплаченные претензии 2007-го года по состоянию на 12/31/07) x (фактор

развития совокупных оплаченных претензий в 12 месяцев)

= $27,229,969 x 2.390



= $65,079,626

Оценка неоплаченных претензий на основе метода развития
Для каждого представленного в настоящей работе метода мы рассчитываем оценку неоплаченных претензий. Используя метод развития актуарии рассчитывают оценку неоплаченных претензий как разницу между прогнозными окончательными претензиями и действительными оплаченными претензиями. Поскольку мы пользуемся данными года происшествия, величина оценки неоплаченных претензий представляет собой общие неоплаченные претензии, включая как заявленные неурегулированные убытки, так и широкое определения ПНУ. Для определения оценочного значения ПНУ на основании метода развития мы вычитаем заявленные претензии из прогнозных окончательных претензий. Как альтернативный вариант расчета, ПНУ рассчитываются как разница общих неоплаченных претензий и заявленного неурегулированного убытка.
В Приложении I, Таблица 4, приводятся расчеты оценки неоплаченных претензий на основе примера «Автострахования в США». В столбцах (2) и (3) содержатся данные заявленных и оплаченных претензий по состоянию на 31 декабря 2007 г., которые представлены последними диагоналями в треугольнике развития претензий. В столбцах (4) и (5) представлены прогнозные окончательные претензии, которые рассчитаны в Приложении I, Таблица 3. Мы обобщили заявленные неурегулированные убытки в столбце (6); заявленные неурегулированные убытки равны разнице заявленных и оплаченных претензий по состоянию на 31 декабря 2007 г. (столбец (2) – столбец (3)). Оценочные ПНУ равны прогнозным окончательным претензиям минус заявленные претензии. Оценочные ПНУ, на основе метода развития заявленных претензий, рассчитываются в столбце (7),а в столбце (8) представлены результаты метода развития оплаченных претензий. Оценка общих неоплаченных претензий равна сумме заявленного неурегулированного убытка и оценочных ПНУ. В столбцах (9) и (10) представлена оценка общих неоплаченных претензий, рассчитанная по методу развития заявленных и оплаченных претензий, соответственно.

Модели заявления и оплаты
Актуарии выражают модель заявления претензий в процентном отношении от окончательных претензий, которые заявляются в каждом году. Мы можем получить неявные модели заявления из факторов развития совокупных заявленных претензий.31 В следующей таблице представлены факторы развития совокупных заявленных претензий и соответствующая модель заявления в «Автостраховании в США».


Таблица 3 – Модель заявления


Срок

(месяцев)

Факторы

развития совокупных
претензий



Совокупные заявленные %



Заявленные в период%



12

1.292

77.4%

77.4%

24

1.110

90.1%

12.7%

36

1.051

95.1%

5.0%

48

1.023

97.8%

2.7%

60

1.011

98.9%

1.1%

72

1.006

99.4%

0.5%

84

1.003

99.7%

0.3%

96

1.001

99.9%

0.2%

108

1.000

100.0%

0.1%

120

1.000

100.0%

0.0%

Процентная доля заявленных претензий равна противоположному значению фактора развития совокупных претензий. Например, в 12 месяцев процентная доля заявленных претензий равна 1.000, разделенной на 1.292, или 77.4%; другими словами, выбранные факторы развития заявленных претензий подразумевают, что 77.4% окончательных претензий заявляются в течение 12 месяцев. Подобным же образом в 24 месяца процентная доля заявленных претензий равна 1.000, разделенной на 1.110, или 90.1%; выбранные факторы развития заявленных претензий указывают на то, что 90.1% претензий заявляются в течение 24 месяцев.


В предыдущей таблице мы также показываем процентную долю заявленных претензий в период. Эти величины равны разнице между процентными долями совокупных заявленных претензий следующих один за другим сроков. Например, процентная доля заявленных претензий в первые 12 месяцев составляет 77.4%, что равно процентной доле совокупных заявленных претензий в 12 месяцев. Процентная доля приращения заявленных претензий в период 12-24 месяцев равна 90.1% минус 77.4%, или 12.7%.
Мы также можем определить неявную модель но основе факторов развития совокупных оплаченных претензий. В следующей таблице представлены факторы развития совокупных оплаченных претензий и соответствующие модели оплаты (совокупных претензий и претензий в период) для «Автострахования в США».


Таблица 4 – Модель оплаты


Срок

(месяцев)

Факторы

Развития совокупных
претензий



Совокупные заявленные %



Заявленные в период %


12

2.390

41.8%

41.8%

24

1.404

71.2%

29.4%

36

1.184

84.5%

13.3%

48

1.085

92.2%

7.7%

60

1.040

96.2%

4.0%

72

1.020

98.0%

1.8%

84

1.011

98.9%

0.9%

96

1.006

99.4%

0.5%

108

1.004

99.6%

0.2%

120

1.002

99.8%

0.2%

В примере «Автострахования в США», который содержит агрегированные результаты страхования ответственности владельцев пассажирских автомобилей в США, мы наблюдаем, что процентные доли заявленных и оплаченных претензий каждого последующего периода меньше или равны процентным долям предыдущего периода.. Актуарии часто наблюдают такие состояния во многих видах страхования имущества или страхования от несчастных случаев, что согласуется с разумными ожиданиями в отношении процесса урегулирования претензий в портфеле. Когда модели развития портфеля неупорядочены, актуарии зачастую в большей степени полагаются на суждение в процессе выбора с целью достичь устойчивой нисходящей модели развития.


Стоит отметить, что упомянутые выше модели заявления и оплаты могут быть использованы как модель оплаты и заявления будущих претензий, метод развития предполагает в некоторой степени отличные модели для каждого года происшествия с 1998-го по 2007-й. Это происходит из-за того факта, что возникшая (emerged) часть каждого года происшествия не вполне соответствует выбранным факторам от периода к периоду.
Модели заявления и оплаты смогут служить источником полезных входных данных для проведения и других актуарных расчетов. Их можно использовать в других методах оценки неоплаченных претензий и при мониторинге развития претензий в течение года. Модель оплаты32 часто применяется при расчете приведенной стоимости (т.е. при дисконтировании).
Наблюдения и распространенные отношения
Обычно факторы развития совокупных претензий имеют самые высокие значения для самых недавних лет происшествия и самые низкие значения для самых давних лет происшествия. Актуарии называют самые недавние, менее развитые года происшествия как незрелые, а самые давние, наиболее развитые годы они называют зрелыми. Поэтому является распространенной практикой находить самые высокие значения оценочных ПНУ для самых недавних, или менее зрелых, лет происшествия. По мере того как годы происшествия становятся более зрелыми, оценка общих неоплаченных претензий, состоящая из заявленных неурегулированных убытков и оценочных ПНУ, постепенно приближается к нулю.
Другим распространенным явлением является то, что факторы развития имеют тенденцию увеличиваться по мере увеличения удержания. В 1987 г. Е.Пинто и Д.Ф. Гоголь (E. Pinto и D.F. Gogol) опубликовали статью «Анализ развития эксцедента убытка» (“An Analysis of Excess Loss Development”).33 Изучая статистику развития претензий эксцедентного страхования (excess claim), опубликованную RAA, они пришли к следующему выводу:
Поскольку данные указывают на то, что в страховании на условиях эксцедента убытка заявление претензий происходит гораздо медленнее, чем в первичных видах страхования, по всей видимости, существует отношение между уровнем, на котором подписывается полис, и моделью развития, возникающей в результате. Именно это отношение мы и намереваемся анализировать в настоящей статье как для оплаченных, так и для заявленных убытков. Также встречаются применения этого отношения для увеличения лимитов и ценообразования эксцедента убытка.
Затянувшееся развитие эксцедента убытка, нашедшее отражение в исследовании RAA, наводит на предположение, что такое развитие вызвано не только поздним заявлением претензий и увеличением среднего заявленного убытка на одну претензию, но также изменениями доли претензий с убытками, которые многократно превышают средние значения последующих сроков. Таким образом, форма распределения размера убытка изменяется при каждой последующей оценке.
Пинто и Гогол проанализировали данные ISO относительно эксцедента убытка, а также данные RAA, и в тех и других данных обнаружили, что развитие претензий увеличивается при увеличении удержаний. Они построили модель, демонстрирующую два фактора, определяющие развитие претензий: модель заявления претензий с течением времени и изменяющиеся характеристики распределения размера претензий последующих сроков. Пинто и Гогол отметили, что без влияния последнего фактор факторы развития претензий по эксцеденту с различными уровнями удержания были бы идентичными. Они завершают статью следующими выводами:
Полученные результаты явно указывают на то, что развитие убытка и ПРУУ существенно варьируется в зависимости от удержания. Соответственно, оценки ценообразования и резервирования, в которых учитывается фактор развития, могут содержать серьезные ошибки, если не принимать это во внимание. Поскольку это относится к развитию оплаченных, а также заявленных претензий, признание удержания также является важным фактором оценки дисконтированных убытков с использованием факторов развития оплаченных претензий.

В каких случаях работает метод развития и в каких случаях - нет
Метод развития основывается на предположении, что мы можем предсказывать будущее движение претензий года происшествия (или полисного года, года заявления и т.д.) исходя из исторического движения по состоянию на последнюю дату для данного года происшествия. Основное допущение этого метода состоит в том, что модели заявления и оплаты будущих претензий будут подобны моделям, наблюдавшимся в прошлом. В случае заявленных претензий существует неявное допущение, что в течение периода анализа не происходило существенного изменения адекватности заявленного урегулированного убытка; в случае оплаченных претензий существует неявное допущение, что в течение периода анализа не происходило существенных изменений в скорости закрытия или оплаты претензий. Таким образом, метод развития приемлем для страховщиков, работающих в относительной стабильной среде. Когда в страховой компании не происходит значительных организационных изменений и не происходит крупных внешних изменений, метод развития приемлем для использования в комбинации с другими методами оценки неоплаченных претензий.
Однако если в деятельности страховщика происходят изменения (например, внедряется новая система обработки претензий; редактируются формулы в таблицах заявленных неурегулированных убытков; или меняется философия управления претензиями, размер франшизы держателя полиса или лимиты перестрахования), то допущение, что на основании прошлых данных можно предсказывать будущее, может оказаться неверным. Изменения во внешней среде также могут нарушить основное допущение метода развития. Например, когда происходит крупная реформа гражданско-правового законодательства (такие как верхнее ограничение на урегулирование претензий или ограничение в предписанных), возможно, актуарий уже не сможет допустить, что на основании исторических данных развития претензий можно предсказывать будущие претензии. В таких ситуациях актуарии должен рассмотреть возможность использования альтернативных методов или, по крайней мере, скорректировать выбранные факторы развития претензий.
Метод развития требует большого объема исторических данных о претензиях. Он лучше всего работает в тех ситуациях, когда присутствие или отсутствие крупных претензий не приводит к значительному искажению данных. Если объем данных недостаточен, крупные претензии могут серьезно исказить факторы от периода к периоду, прогноз окончательных претензий и оценку неоплаченных претензий с использованием метода развития. Как отмечается в работе «Актуария и ПНУ» Р.Л.Борнхуттера и Р.Е.Фергюсона34, случайное событие, такое как необычно крупная претензия, не должно искажать оценку ПНУ. Однако бывают обстоятельства, такие как крупная буря или прочее катастрофическое событие, в которых ПНУ должны возрасти.
У страховщика, открывающего новый вид страхования или начинающего деятельность на новой территории, может не быть достаточного объема достоверных данных по претензиям. Данные по развитию исторических претензий некоторых небольших страховых компаний с ограниченными портфелями могут быть недостаточны для того, чтобы актуарий мог использовать их в методе развития. Необходимо отметить, что в таких ситуациях метод развития до сих пор применяется часто. Однако актуарии в таких ситуациях обычно пользуются моделями поведения бенчмарков (например, из сопоставимых видов страхования, как обсуждалось ранее) при выборе факторов развития претензий, которые они применяют к последней оценке претензий.
Метод развития в частности подходит для видов страхования с высокой частотой и низкой степенью тяжести убытков, в которых заявление претензий происходит стабильно и относительно своевременно, особенно в тех видах страхования, в которых претензии равномерно распределены по году происшествия (или полисному году, году заявления и т.д.), то есть в которых объем претензий существенно не изменяется от года к году.
Там, где претензии не распределяются равномерно в течение года, метод развития может привести к искажению прогнозных окончательных претензий года происшествия. Это результат возможной значительной разницы в среднем сроке претензий. Для того, чтобы понять, почему это происходит, нужно рассматривать индивидуальные претензии, составляющие год происшествия. Год происшествия включает индивидуальные претензии, возникшие в течение года происшествия. Некоторые претензии возникают в первый месяц года, другие – в шестой месяц, а некоторые – в последний месяц. Средняя дата возникновения претензий (если риск равномерно распределен в течение года) приходится на середину года. Фактор развития совокупных претензий для года происшествия 12 месяцев могут рассматриваться как среднее значение факторов январского месяца происшествия в 12 месяцев, февральского месяца происшествия в 11 месяцев, и так далее, заканчивая декабрьским месяцем происшествия в 1 месяц. Если исторические претензии равномерно распределены по месяцам, но в самый последний год происшествия претензии распределены неравномерно из-за крупной бури или другого события, произошедшего в последнем месяце, или из-за увеличения рисков за год, средняя дата возникновения претензий в статистике будет не сопоставима с самым последним годом происшествия.
В видах страхования с длинным хвостом, таких как страхование ответственности работодателя в США или страхование общей ответственности, факторы развития совокупных претензий могут достичь очень большой величины в самые последние годы развития, в частности, при использовании метода развития оплаченных претензий. Актуарии часто говорят об эффекте левереджа, который оказывают факторы развития претензий с высокими значениями. Например, если фактор развития совокупных заявленных претензий равен 4.00, суммы заявленных претензий умножаются на фактор 4.00 для определения окончательных претензий. В видах страхования с длинным хвостом не является чем-то необычным, когда значение фактора развития совокупных оплаченных претензий превышает 10.00. Такие факторы с высоким эффектом левереджа приводят к прогнозам окончательных претензий, которые очень чувствительны к текущей стоимости оплаченных и заявленных претензий. Присутствие или отсутствие крупных претензий, а также необычные изменения в скорости заявления и урегулирования претензий (или порой только одной претензии) могут привести к неадекватным прогнозам окончательных претензий последних лет развития. В случаях факторов развития совокупных претензий, имеющих очень сильный эффект левереджа, актуарии часто прибегают к альтернативным методам оценки неоплаченных претензий.

Страховщик XYZ
В Приложении II, Таблицы 1 - 4, мы продолжаем рассматривать пример Страховщика XYZ, начатый в Главе 6. В этом примере рассматривается компания по частному автострахованию ответственности в случае причинения телесных повреждений, работающая только в одной юрисдикции и претерпевшая множество изменений в своей операционной деятельности и внешней среде. В ходе совещаний департамент по работе с претензиями отметил произошедшие изменения в скорости урегулирования претензий и адекватности заявленных неурегулированных убытков. В течение периода анализа в данной юрисдикции произошла крупная реформа гражданско-правового законодательств, направленная на модификацию обязательства, на которое распространяется данное страховое покрытие. В результате реформы произошло изменение страхового продукта, а также изменение в присутствии страховщика на рынке.
Прежде чем начать расчеты, нам нужно определить, подходит ли метод развития для Страховщика XYZ. Вспомним, что основным предположением, на котором строится метод развития, является то, что движение будущих претензий может быть спрогнозировано на основании исторических данных по претензиям. Исходное допущение метода развития заявленных претензий состоит в том, что в течение периода анализа адекватность заявленного неурегулированного убытка существенно не меняется, а исходным допущением метода развития оплаченных претензий заключается в том, что не происходит существенного изменения в скорости урегулирования претензий в течение периода анализа. Эти методы также исходят из предположения, что тип претензии не изменяется в течение периода и запаздывание в заявлении претензии (т.е. время между возникновением претензии и ее заявлением) не изменяется.
Исходя из информации, полученной в ходе совещаний с руководством Страховщика XYZ и в процессе диагностического анализа, мы задаемся вопросом, действительно ли метод развития для нас приемлем. Нам известно, что адекватность заявленных неурегулированных убытков не изменилась, как не изменилась и скорость закрытия претензий. Таким образом, исходные допущения оказываются неверными, и мы вынуждены заключить, что необходима некоторая корректировка этих изменений для того, чтобы метод развития стал приемлем для Страховщика XYZ.
Для целей демонстрации и сравнения с другими методами, которые мы представим в дальнейших главах, мы покажем, как проводятся расчеты в методе развития в Приложении II, Таблицы 1 - 4, на примере Страховщика XYZ. Мы организовали таблицы так же, как организованы Таблицы 1 – 4 в Приложении I. В Приложении II, Таблицах 1 и 2, содержатся треугольники развития заявленных и оплаченных претензий, соответственно. Задача выбора факторов от периода к периоду гораздо труднее в этом пример, чем в предыдущем. Факторы от периода к периоду сильно изменяются в каждом столбце треугольника. В треугольнике заявленных претензий почти все факторы от периода к периоду на диагонали, соответствующей 31 декабря 2004 г. имеют самое высокое значение в столбце; последняя диагональ факторов от периода к периоду имеет самое низкое значение во многих столбцах. Поскольку мы знаем об изменениях во внешней среде, такая изменчивость факторов от периода к периоду ожидаема. В нашем примере мы выбираем факторы от периода к периоду на основе средневзвешенного по объему за последние два года. (Помните, что можно рассмотреть возможность выбора и других факторов.) В ситуациях, когда происходят такие крупные изменения, актуарию обычно нужно в большей степени полагаться на свое суждение при выборе факторов от периода к периоду.
Мы представляем прогнозные окончательные претензии, рассчитанные на основании метода развития с использованием данных заявленных и оплаченных претензий из Таблицы 3, Приложения II. В Приложении II, Таблица 4, представлены оценочные ПНУ и оценка общих неоплаченных претензий на основании двух прогнозов развития. В нашем первом примере для «Автострахования США» оценочные ПНУ, рассчитанные методами развития заявленных и оплаченных претензий, отличаются примерно на 10%, а оценка общих неоплаченных претензий отличается только на 4%. В нашем втором примере Страховщика XYZ оценочные ПНУ, рассчитанные по методу развития оплаченных претензий, отличается от показателя заявленных претензий на 138%; оценка общих неоплаченных претензий отличается почти на 50%.Эти различия говорят о том, что актуарий должен анализировать альтернативные методы прогнозирования.

Влияние изменяющейся среды на метод развития претензий
Изменения в коэффициентах претензий35 и адекватности заявленного неурегулированного убытка
Для исследования эффекта изменяющейся среды на оценки, рассчитанные при помощи метода развития, разберем пример, основанный на характеристиках, наблюдаемых в примере «Автострахования в США». Воспользуемся такими же моделями заявления и оплаты претензий, а также коэффициентом окончательных претензий. Сравним оценочные ПНУ, рассчитанные по методу развития, с «действительными ПНУ»36 по следующим четырем сценариям:


  • Сценарий 1­- устойчивое состояние среды, в которой претензии стабильны и отсутствуют изменения исторических уровней адекватности заявленного неурегулированного убытка («Автострахование в условиях устойчивой среды»)




  • Сценарий 2 – растущие коэффициенты претензий, отсутствие изменений адекватности заявленного неурегулированного убытка («Автострахование в США в условиях увеличения коэффициентов претензий»)




  • Сценарий 3 – стабильные коэффициенты претензий, повышающаяся адекватность заявленного неурегулированного убытка («Автострахование в США в условиях повышения адекватности заявленного неурегулированного убытка»)




  • Сценарий 4 – растут и коэффициенты претензий, и адекватность заявленного неурегулированного убытка («Автострахование в США в условиях увеличения коэффициентов претензий и повышения адекватности заявленных неурегулированных убытков»)

Мы продолжим использовать этот пример при рассмотрении четырех сценариев в Главах 8, 9 и10. (Заметьте, что Сценарии 1 - 4 обозначены как Примеры 3 – 6 в обобщенной таблице во Введении к Части 3 «Базовые методы оценки неоплаченных претензий»)

Ключевые допущения
В ситуациях реальной жизни актуариям не известны ни «действительные» модели развития претензий, ни «действительные» коэффициенты неоплаченных претензий до момента окончательного урегулирования и закрытия претензий любого конкретного года происшествия. Однако, для целей демонстрации эффекта изменяющейся среды, мы построим модель, в которой мы сможем рассчитать требования к «действительным» или «истинным» ПНУ. В этом примере мы используем десятилетние периоды анализа, т.е. годы происшествия с 1999-го по 2008-й. Мы предполагаем, что заработанная премия первого года (т.е. 1999 г.) равна $1 миллион. Затем мы исходим из допущения, что годовой тренд премии равен 5% для доведения до окончательного уровня значений заработанной премии каждого года происшествия в периоде анализа.
В Приложении III, Таблице 1, мы обобщили ключевые допущения и рассчитали действительные ПНУ по каждому сценарию. Действительные ПНУ равны прогнозу окончательных претензий, который базируется на данном коэффициенте окончательных претензий каждого года происшествия, минус заявленные претензии по состоянию на 31 декабря 2008 г.
В следующей таблице представлены предполагаемые модели заявления и оплаты в условиях среды в устойчивом состоянии.


Таблица 5 – Ключевые допущения

Среда в стабильном состоянии

Модели заявления и оплаты


Месяц

%

заявленных

%

оплаченных

12

77%

42%

24

90%

71%

36

95%

84%

48

98%

92%

60

99%

96%

72

99%

98%

84

100%

99%

96

100%

99%

108

100%

100%

120

100%

100%

В условиях среды в устойчивом состоянии мы предполагаем, что коэффициент окончательных претензий равен 70% для всех десяти лет происшествия в периоде анализа (1999 – 2008 гг.). При сценариях увеличения коэффициента претензий мы допускаем следующие коэффициенты претензий по годам происшествия:




Таблица 6 – Ключевые допущения

Сценарии растущих коэффициентов претензий

Год происшествия

Коэффициент окончательных претензий

1999-2003

70%

2004

80%

2005

85%

2006

90%

2007

95%

2008

100%

Мы используем заработанные премии и коэффициент окончательных претензий, а также заданные модели заявления и оплаты для построения треугольников развития заявленных и оплаченных претензий для каждого описанного выше сценария. Треугольники развития претензий представлены в Приложении III, Таблицах 2-9.


Для упрощения представления различных сценариев мы всегда выбираем факторы от периода к периоду заявленных и оплаченных претензий на основании среднего значения пяти лет, взвешенного по объему. При выборе факторов от периода к периоду актуарий обычно анализирует несколько различных типов средних значений, а также различную диагностику претензий. При выборе фактора от периода к периоду актуарий в значительной степени полагается на собственное суждения для того, чтобы учесть изменения в среде, как во внутренней, так и во внешней. Не учитывая в нашем примере изменения в среде и не делая соответствующие корректировки, мы показываем, как метод развития реагирует на изменения ситуации.

Сценарий 1 – «Автострахование в США в условиях устойчивой среды»
Не удивительно, что прогнозные неоплаченные претензии имеют одинаковое значение в методах развития заявленных и оплаченных претензий в условиях устойчивого состояния среды. Оба метода позволяют рассчитывать оценочные ПНУ, которые равны действительным ПНУ. Мы представляем расчеты в условиях устойчивого состояния среды в верхнем разделе Приложения III, Таблицы 10.

Сценарий 2 – «Автострахование в США в условиях увеличения коэффициентов претензий»
В нижнем разделе Приложения III, Таблицы 10, мы представляем расчеты для второго сценария, подразумевающего рост коэффициентов претензий без изменения адекватности заявленного неурегулированного убытка. Первое что мы замечаем при сравнении верхнего и нижнего раздела Приложения III, Таблицы 10, это разница между заявленными и оплаченными претензиями в столбцах (3) и (4). Мы также можем увидеть разницу между треугольниками развития претензий. Треугольник развития претензий в Приложении III, Таблицах 4 и 5 (сценарий растущего коэффициента претензий) такие же как и треугольники в Приложении III, Таблицы 2 и 3 (в устойчивом состоянии) для лет происшествия с 1999-го по 2003-й. Однако, начиная с 2004-го года происшествия, заявленные и оплаченные претензии всех оставшихся лет имеют более высокие значения при сценарии растущего коэффициента претензий, чем при сценарии устойчивого состояния среды. Это согласуется с нашим допущением увеличивающихся коэффициентов претензий в 2004-2008 годах происшествия.
Важно признать, что, поскольку мы допускаем отсутствие изменений в адекватности заявленных неурегулированных убытков, то факторы от периода к периоду тоже не изменяются. Таким образом, факторы развития совокупных претензий одинаковы для сценария увеличивающихся коэффициентов претензий и сценария устойчивого состояния среды. (Сравните столбцы (6) и (7) в верхнем и нижнем разделах Приложения III, Таблицы 10.) В Приложении III, Таблице 10, мы замечаем, что прогнозные окончательные претензии одинаковы в методах развития заявленных и оплаченных претензий, и что их величина существенно выше при сценарии увеличивающихся коэффициентов претензий ($10,249,350 в целом по всем годам), чем при сценарии устойчивого состояния ($8,804,525 в целом по всем годам). Поскольку факторы развития претензий до окончательного уровня одинаковы, более высокое значение прогнозных окончательных претензий объясняется только более высокими значениями претензий, заявленных и оплаченных по состоянию на 31 декабря 2008 г. Мы наблюдаем, что оценочные ПНУ, которые одинаковы в методах развития как заявленных, так и оплаченных претензий, равны действительным ПНУ в данном сценарии. Таким образом, мы можем сделать вывод, что метод развития чувствителен к изменениям базовых коэффициентов претензий, допуская, что базовые модели заявления и оплаты претензий не изменяются.

Сценарий 3 – «Автострахование в США в условиях повышения адекватности заявленного неурегулированного убытка»
В Приложении III, Таблицах 6 и 7 содержатся треугольники развития претензий для данного сценария; мы представляем детальные расчеты прогнозных окончательных претензий и оценочные ПНУ в верхнем разделе Приложения III, Таблицы 11. При построении треугольника развития заявленных претензий мы допускаем, что адекватность заявленных неурегулированных убытков увеличилась на 6% в 2007 г. и на 25% в 2008 г. по относительно заявленного неурегулированного убытка в условиях устойчивой среды (только для четырех последних лет происшествия). Таким образом, предпоследняя диагональ треугольника заявленных неурегулированных убытков имеет величину на 6% больше в данном сценарии, чем в сценарии устойчивого состояния среды; а последняя диагональ треугольника заявленных неурегулированных убытков имеет величину на 25% больше в данном сценарии, чем в сценарии устойчивого состояния среды. Поскольку заявленные претензии равны сумме заявленного убытка и оплаченных претензий, изменение треугольника заявленных неурегулированных убытков приведет к изменению треугольника заявленных претензий. Эти изменения приводят к изменениям факторов от периода к периоду на последних двух диагоналях и изменению факторов развития совокупных заявленных претензий.
Прежде чем рассматривать детальные расчеты, мы можем концептуально обсудить, что, как мы ожидаем, должно произойти с прогнозными показателями. Истинные окончательные претензии не изменились по сравнению со сценарием устойчивого состояния среды. Окончательные претензии в этом сценарии равны 70% заработанной премии каждого года в периоде анализа. Мы должны получить более высокие значения заявленных претензий, поскольку нам известно, что адекватность заявленных неурегулированных убытков выросла. Например, когда заявленные неурегулированные убытки 2008 года происшествия в условиях устойчивой среды равны $380,075, заявленные претензии равны $475,094. При условии такой же стоимости окончательных претензий и более высокого значения заявленных претензий на 31 декабря 2008 г., ПНУ должны вырасти. Действительные ПНУ37 в сценарии стабильных коэффициентов претензий и возрастающей адекватности заявленных неурегулированных убытков равны $253,336 (по всем годам в целом); это значение ниже действительных ПНУ в условиях устойчивой среды, которые равны $438,638.
Теперь обратимся к детальным расчетам в верхней части Приложения III, Таблицы 11. Когда мы сравниваем прогнозные величины Сценария 3 с прогнозными величинами в условиях устойчивой среды, мы наблюдаем несколько различий. Во-первых, в годах происшествия 2005 -2008, заявленные претензии в столбце (3) превышают заявленные претензии в условиях устойчивой среды. Мы также замечаем, что факторы развития заявленных претензий до окончательного уровня (столбец (6)) имеют более высокое значение в последние три года происшествия в Сценарии 3, чем в условиях устойчивой среды. Прогнозные окончательные претензии, рассчитанные по методу развития заявленных претензий, в Сценарии 3 превышают прогноз в условиях устойчивой среды ввиду более высокого значения заявленных претензий и более высокого значения факторов развития совокупных претензий.
Этот пример позволяет заключить, что без корректировки методы развития заявленных претензий приводит к переоценке прогнозных окончательных претензий и, следовательно, ПНУ в моменты увеличения адекватности заявленных неурегулированных убытков. В этом сценарии действуют два фактора. Во-первых, заявленные претензии имеют большее значение на последней диагонали ввиду повышения адекватности заявленных неурегулированных убытков. Во-вторых, факторы от периода к периоду также имеют более высокие значения на двух последних диагоналях, где страховщик повысил адекватность заявленных неурегулированных убытков. Если актуарий механически или опираясь на свое суждение не скорректирует данные с учетом такого изменения, повышение адекватности заявленных неурегулированных убытков приведет к более высоким факторам развития совокупных претензий. (В Главе 13 мы обсуди некоторые методы, которые актуарий может использовать для таких корректировок.) Затем мы умножаем более высокое значение заявленных претензий на более высокое значение фактора развития совокупных претензий. В результате мы получаем прогнозную величину окончательных претензий, которая, вероятно, будет выше оценки общих неоплаченных претензий.
Возвращаясь к базовым допущениям метода развития, вспомним, что ключевое допущение этого метода состоит в том, что претензии, заявленные на последнюю дату, будут такими же и в будущем. То есть, метод развития строится на допущении, что относительное изменения претензий какого-либо данного года от одной точки оценки до другой будет таким же, как относительное изменение претензий прошлых лет в таких же точках оценки. Когда адекватность заявленных неурегулированных убытков меняется, это допущение теряет свою истинность для заявленных претензий. Поскольку заявленные неурегулированные убытки теперь более адекватны, чем в прошлые периоды, нам в действительности нужен более низкий фактор развития совокупных претензий, а не более высокий. Для получения действительной величины окончательных претензий, факторы развития совокупных претензий должны быть ниже, чем в условиях устойчивого состояния среды, а не выше.
Заявленные неурегулированные убытки по состоянию на 31 декабря 2008 г. равны $977,641, что представляет собой разницу между общими заявленными и общими оплаченным претензиями, а действительные ПНУ для Сценария 3 равны $253,336. Истинное общее значения неоплаченных претензий по состоянию на 31 декабря 2008 г. равны сумме действительных ПНУ и заявленных неурегулированных убытков, или $1,230,997. Разница между действительными неоплаченными претензиями и оценкой неоплаченных претензий, вытекающая из использования метода развития заявленных претензий, значительна. Оценка общих неоплаченных претензий, рассчитанная по методу развития заявленных претензий, равна $1,478,573 (прогнозные окончательные претензии в столбце (8) минус оплаченные претензии в столбце (4)), что на 20% больше действительных неоплаченных претензий. Разница между действительными неоплаченными претензиями и оценочными неоплаченными претензиями, рассчитанная методом развития заявленных претензий, составляет $247,596. С точки зрения финансовой отчетности календарного года, это добавляет 16 пунктов к коэффициенту претензий 2008-го календарного года ($247,596 разделить на заработанную премию 2008-го года, равную $1,551,328). (Исходя из предположения, что страховщик включает всю разницу в отчетность 2008-го календарного года.)
Поскольку влияние в Сценарии оказано только на заявленные неурегулированные убытки, между треугольниками развития оплаченных претензий в Сценарии 3 и в условиях устойчивой среды разницы нет. Поскольку разницы между треугольниками развития оплаченных претензий разницы нет, факторы от периода к периоду, факторы развития претензий до окончательного уровня и прогнозные неоплаченные претензии остаются такими же, как в условиях устойчивой среды. Однако оценочные ПНУ, которые равны прогнозным окончательным претензиям минус заявленные претензии по состоянию на 31 декабря 2008 г., в этом сценарии будет ниже, чем в условиях устойчивой среды, поскольку последняя оценка заявленных претензий теперь выше из-за повышения адекватности заявленных неурегулированных убытков.
Поскольку урегулирование претензий не претерпело изменений, исходное допущение метода развития все еще верно для оплаченных претензий. Когда адекватность заявленных неурегулированных убытков изменяется, актуарии зачастую образуются к методу развития оплаченных претензий как альтернативе методу развития заявленных претензий. Однако проблемой метода развития оплаченных претензий является сильный эффект левереджа, который по своей природе оказывает фактор развития совокупных претензий в самые ранние годы периода анализа, в частности в видах страхования с длинным хвостом.
Сценарий 4 – «Автострахование в США в условиях увеличения коэффициентов претензий и повышения адекватности заявленных неурегулированных убытков»

Мы представляем четвертый сценарий в нижней части Приложения III, Таблицы 11. Коэффициенты претензий такие же, как во втором сценарии, и мы предполагаем, что имеются изменения адекватности заявленных неурегулированных убытков, которые идентичны изменениям в третьем сценарии. И вновь метод развития оплаченных претензий выдает действительное значение ПНУ. Метод развития заявленных претензий, хотя и чувствителен к увеличивающимся коэффициентам претензий, завышает оценку неоплаченных претензий из-за изменения адекватности заявленных неурегулированных убытков. Метод развития заявленных претензий выдает оценку общих неоплаченных претензий, которая более чем на 20% превышает действительные неоплаченные претензии и добавляет 22 пункта к коэффициенту претензий 2008-го календарного года.



Изменения в структуре портфеля
В этом последнем примере мы делаем упор на эффекте, который изменения структуры продукта оказывают на метод развития. В Главе 6 мы обсуждаем трудную для актуария задачу нахождения однородных групп данных с одновременным поддержанием достаточного объема претензий, обеспечивающего достоверность данных. В нашем последнем примере в этой главе мы рассматриваем комбинированный страховой портфель продуктов частного и коммерческого автострахования для целей оценки неоплаченных претензий. Обычно эти категории страхования имеют различные базовые модели развития претензий и коэффициенты окончательных претензий. Мы увидим, что метод развития приемлем для определения оценок неоплаченных претензий для комбинированного портфеля , коль скоро отсутствуют изменения в структуре портфеля (т.е. когда один вид страхования значительно не увеличивается или уменьшается в объеме относительно другого вида). Однако, если структура портфеля изменяется в течение периода анализа, результаты расчетов методом развития могут быть не приемлемы для определения оценки неоплаченных претензий.38

Ключевые допущения
Для целей примера изменения структуры портфеля мы рассматриваем устойчивую среду, в которой структура портфеля не меняется (назовем это «Автострахование в США в условиях устойчивой среды») и среду, в которой меняется структура портфеля (назовем это «Автострахование в США в условиях изменения структуры портфеля»).
Для этих двух примеров также будим рассматривать десятилетний период анализа, а именно, годы происшествия 1998-2008. Мы предполагаем, что каждый из портфелей в 1999 г. имел $1 миллионов заработанных премий. Для «Автострахования в США в условиях устойчивой среды» допустим, что заработанная премия как портфеля частного автострахования, так и портфеля коммерческого автострахования, увеличивается на 5% в год. Для «Автострахования в условиях изменения структуры портфеля» мы допускаем, что премии в частном автостраховании такие же, как в условиях устойчивой среды, но премии в коммерческом автостраховании увеличиваются на 30%, а не на 5% в год, начиная с 2005.
Мы допускаем, что коэффициент окончательных претензий равен 70% для частного автострахования и 80% для коммерческого автострахования. В следующей таблице представлены модели заявления и оплаты претензий в этих категориях страхования.


Таблица 7 – Ключевые допущения – Сценарии структуры продуктов
Модели заявления и оплаты





Частное автострахование




Коммерческое автострахование

Месяцы

%

заявленных

%

оплаченных




%

завяленных

%

оплаченных

12

77%

42%




59%

22%

24

90%

71%




78%

46%

36

95%

84%




89%

67%

48

98%

92%




96%

82%

60

99%

96%




98%

91%

72

99%

98%




100%

95%

84

100%

99%




100%

97%

96

100%

99%




100%

98%

108

100%

100%




100%

99%

120

100%

100%




100%

100%

Строим треугольники развития претензий с использованием заработанных премий и коэффициентов окончательных претензий по годам происшествия, а также данных моделей заявления и оплаты претензий. В Приложении IV, Таблицы 2 и 3 представлены треугольники развития заявленных и оплаченных претензий при условии неизменной структуры портфеля; треугольники развития претензий при условии изменяющейся структуры портфеля представлены в Приложении IV, Таблицах 4 и 5. Как и в нашем предыдущем примере, мы используем средние значения пяти лет, взвешенные по объему, для выбора факторов от периода к периоду. Рассчитываем действительные ПНУ в Приложении IV, Таблице 1 для этих двух примеров.



«Автострахование в США в условиях устойчивой среды (структура портфеля не меняется)
В этом сценарии методы развития заявленных и оплаченных претензий выдают оценочные ПНУ, которые равны действительным ПНУ. Коль скоро распределение между различными категориями страхования остается постоянным (и других изменений в операционной и внешней среде не происходит), метод развития претензий должен выдать точную оценку неоплаченных претензий. В верхней части Приложения IV, Таблицы 6 содержатся детальные расчеты, подобные тем, которые были представлены ранее в этой главе.

«Автострахование в США в условиях изменения структуры портфеля»
Мы представляем расчеты для сценария изменения структуры портфеля в нижней части Приложения IV, Таблицы 6. Мы замечаем, что между двумя примерами разницы нет до 2005-го года происшествия. Это год, в который коммерческое автострахование стало расти на 30% в год, а отличие 5% в историческом периоде. Мы наблюдаем более высокие значения заявленных и оплаченных претензий в период 2005-2008 гг. В годах происшествия 2006-2008 мы также замечаем более высокие значения факторов развития совокупных претензий как для оплаченных, так и для заявленных претензий. Однако, даже при более высоких значениях претензий и факторов развития претензий до окончательного уровня, в методе развития не достает действительных ПНУ.
Если мы обратим внимание на треугольники развития претензий в Приложении IV, Таблицы 4 and 5, мы увидим важную проблему, которую нужно решить актуарию. Каково правильное значение фактора от периода к периоду при изменяющейся структуре портфеля? В нашем примере коммерческое автострахование имеет более долгую модель заявления, чем частное автострахование, и, таким образом, требует выбора более высокого значения факторов от периода к периоду. Поскольку доля коммерческого автострахования в портфеле возрастает, мы видим растущие значения факторов от периода к периоду. Переход от среднего значения за пять лет, взвешенного по объему, на трехлетнее среднее поможет приблизить оценочные ПНУ к действительным, но нам все равно будет не хватать значительной суммы.
В такой ситуации метод развития заявленных претензий будет более чувствительным, чем метод развития оплаченных претензий, благодаря тому, что заявление претензий происходит быстрее, чем их оплата. Однако оба метода дают в результате более низкие оценочные ПНУ, чем действительные ПНУ. Этот пример показывает, как изменения в структуре портфеля могут привести к серьезным искажениям метода развития. Изменения типов претензий в отдельном виде страхования могут иметь такой же эффект.

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12


©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет