Биноминальные коэффициенты /3часа
жүктеу/скачать 0.52 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Минута отдыха.
- Решение
| Самостоятельная работа (с проверкой)
4. Решить задачу, используя формулу для вычисления числа размещений В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить четыре фотографии. Сколькими способами можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии? Решение. В данной задаче мы не просто выбираем фотографии, а размещаем их на определенных страницах газеты, причем каждая страница газеты должна содержать не более одной фотографии. Таким образом, задача сводится к классической задаче об определении числа размещений без повторений из 12 элементов по 4 элемента: Дескрипторы: применяет формулы комбинаторики для вычисления числа размещений Минута отдыха. Закроем глаза и попробуем погрузиться в себя, в свое тело. Представьте, что вы состоите из геометрических фигур: прямоугольников, окружностей, треугольников. Посмотрите, каких фигур больше. Головой начертите данную фигуру. Руками в воздухе начертите эту фигуру. Откройте глаза. Своему соседу по парте начертите эту геометрическую фигуру на спине. Если у вас больше прямоугольников, то вы трудолюбивый и ответственный человек. Если у вас больше треугольников, то вы решительны и немного вспыльчивы. А если у вас преобладают окружности, то вы мягкий и добрый человек. 5. Решить задачу, используя формулу для вычисления числа сочетаний В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали? Решение: прежде всего, снова обращаю внимание на то, что по логике условия, детали считаются различными – даже если они на самом деле однотипны и визуально одинаковы (в этом случае их можно, например, пронумеровать). В задаче речь идёт о выборке из 4 деталей, в которой не имеет значения их «дальнейшая судьба» – грубо говоря, «просто выбрали 4 штуки и всё». Таким образом, у нас имеют место сочетания деталей. Считаем их количество: Здесь, конечно же, не нужно ворочать огромные числа . В похожей ситуации я советую использовать следующий приём: в знаменателе выбираем наибольший факториал (в данном случае ) и сокращаем на него дробь. Для этого числитель следует представить в виде . Распишу очень подробно: способами можно взять 4 детали из ящика. Ещё раз: что это значит? Это значит, что из набора 15 различных деталей можно составить одну тысячу триста шестьдесят пять уникальных сочетания 4 деталей. То есть, каждая такая комбинация из четырёх деталей будет отличаться от других комбинаций хотя бы одной деталью. Ответ: 1365 способами Дескрипторы: применяет формулы комбинаторики для вычисления числа сочетания без повторений 5. Решить задачу, используя формулу для вычисления числа сочетаний Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся различных книг. Сколькими способами можно это сделать? Решение Нам из 10 книг нужно выбрать 4, причем порядок выбора не имеет значения. Таким образом, нужно найти число сочетаний из 10 элементов по 4: . Дескрипторы: применяет формулы комбинаторики для вычисления числа сочетания без повторений 6.. Используя формулу бинома Ньютона, упростите (4-x)4 Дескрипторы:знает и применяет формулу бинома Ньютона и его свойства; Пример 1. Написать разложение по формуле бинома Ньютона и упростить . Решение: Пример 2. Найти алгебраическую сумму коэффициентов многочлена относительно x, получаемого в разложении бинома Ньютона . Решение. Это равенство истинно при любом значении х. При x = 1 левая часть равна , а в правой части получаем алгебраическую сумму коэффициентов: Следовательно, алгебраическая сумма коэффициентов данного многочлена равна –1. Пример 3. Найти 13-й член разложения бинома . Решение. Согласно формуле общего члена разложения бинома, Пример 4. Найти номер члена разложения бинома , не содержащего х. Решение. Для общего члена разложения имеем Член разложения не зависит от x; это значит, что показатель степени x равен 0, только тогда, когда , 16 – 4m = 0, m = 4. Итак, пятый член данного разложения не зависит от х. жүктеу/скачать 0.52 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|