Та›ырып. Кйптік корреляция

Биологиялы› зерттеулерде димерлі талдаумен корреляциялы› байланыстыЈ кйпгомерлі талдауы да ›атар жЇреді, я“ни бір уа›ытта бірнеше йзгермелі белгілер арасында корреляцияны йлшегенде ›олданылады. Кйптік кореляцияныЈ ›арапайым жа“дайы Їш белгініЈ корреляциясына байланысты: Y, Х и Z. ОлардыЈ арасында“ы ты“ызды› байланысы кйптік корреляция коэффициентініЈ кймегімен йлшенеді, ол келесі формуламен шы“арылады:

м±нда r_xy, r_xz и r_yz – корреляцияныЈ ж±п коэффициенті X жЩне Y, X жЩне Z, Y жЩне Z белгілері арасында“ы.

Х жЩне Y белгілері арасында“ы байланыс ты“ызды“ы(z т±ра›ты бол“анда) корреляцияныЈ жеке коэффициентімен аны›талады:

(46)

Х жЩне Z белгілері арасында“ы корреляцияныЈ жеке коэффициенті осы байланыстыЈ Y белгісіне Щсері теЈ

YжЩне Z белгілері арасында“ы корреляцияныЈ жеке коэффициенті осы байланыстыЈ Х белгісіне Щсері теЈ

м±нда n – іріктеу кйлемі, m – тЩуелді белгілер саны, я“ни корреляцияныЈ жеке коэффициентін аны›тау Їшін.

Мысал. КЇздік ›ара бидай бауынан кездейсо› тЩсілмен 10 маса› таЈдалып алынды. Сосын Щрбір маса›тыЈ (Х) ±зынды“ы (мм), маса›тыЈ саны (Y) жЩне Щрбір маса›та“ы дЩн (Z) саны йлшенді. Жинал“ан мЩліметтер жЩне олардыЈ йЈделуі 4.4.1 кестесінде келтірілген.

Кесте 4.4.1

ХYZХ²Y²Z²Х YYZХZ70

60

70

58

69

62

46

17

22

16

18

18

15

29

40

31

32

35

30

3600

2116

4761

3844

3844324

484

256

81

324

4841296

1600

961

169

900

1020

460

1242

1116

1364648

880

496

117

450

1740

552

2208

2170

223257516529434469289194569908520217816Осы белгілер арасында“ы кйптік корреляцияны аны›тау Їшін алдымен корреляцияныЈ ж±п коэффициентін санау керек. 4.4.1 кестесініЈ ›орытындысын пайдалана отырып, варианттардыЈ квадратты› ауыт›у жиынты“ын оныЈ орташа арифметикалы“ынан табамыз:

∑(x_i- )²=∑x²_i-(∑x_i)²/n=34469-575²/10=34469-33062.5=1406.5; ∑(у_i- )²=∑у²_i-(∑у_i)²/n=2891-165²/10=2891-2722.5=168.5;

∑(z_i- )²=∑z²_i-(∑z_i)²/n=9456-294²/10=9456-8643.6=812.4; σ_y= σ_x=

ШамалардыЈ ›абаттас›ан шамасын есептейміз:

∑(у_i- )(x_i- )=∑ух-∑у/n=9908-575·165/10=420,5;

∑(у_i- )(z_i- )=∑уz--∑z/n=5202-165·294/10=351,0;

∑( x_i- )(z_i- )=∑xz--∑x/n=17816-575·294/10=911,0.

КорреляцияныЈ жеке коэффициентін есептейміз:

r_xy(z)=0.239; r_уz(х)=0.900; r_xz(у)=0.090 .

Барлы› Їш белгі Їшін кйптік корреляцияныЈ жалпы коэффициентін аны›таймыз

R²=0.531; R=0.729.

4.5 Та›ырып. КорреляцияныЈ генетикалы› коэффициенті

Ма›саты. Генетикалы› корреляцияны есептеу Щдістерімен танысу.

Егер санды› белгілердіЈ т±›ым ›ууын жЩне олардыЈ гентикалы› маЈыздылы“ын аны›тауда, Л.Хейзели ±сын“ан, белгілер арасында“ы корреляцияныЈ генетикалы› коэффициенті (r_G) аны›тау тЩсілін ›олданады.

Генетикалы› корреляция с±рыптаудыЈ бірінші белгісі екінші белгісініЈ йзгеруімен жЩне анасы мен ›ызы, Щкесі мен ±лы, жартылай сибстар, толы› сибстар жЩне егіздер арасында“ы туысты› топтарыныЈ болуымен есептелінеді.

ТЩсілдіЈ мЩні мынада, я“ни Щрбір салыстыратын туысты› топтардыЈ жЩне топтар арасында“ы екі ЩртЇрлі фенотиптік белгілерініЈ (х жЩне у) шегіндегі туысты› топтарына тйрт корреляция коэффициентін есептейді. НЩтижесінде алын“ан r тйрт шамасын х жЩне у белгілері арасында“ы генетикалы› байланыс коэффициентімен келесі формуланы ›олдана отырып аны›тайды:

м±нда х,у –›ыздарыныЈ екі белгісініЈ фенотиптік пернесі; х^/, у^/- аналы›тарыныЈ осы белгісі бойынша фенотиптік пернесі; r_xy^/, r_yx^/ - фенотиптік корреляция коэффициенті; r_xх^/, r_yу^/ - сол жЩне бас›а белгі арасында“ы аналы›тарыныЈ жЩне ›ыздарыныЈ фенотиптік корреляция коэффициенті.

Формула санауында екі r-діЈ «+» немесе «-» белгісі болса, онда бйлімде екеуіде оЈ болу керек. Егер де тЇбір асты санауында r-діЈ біреуі «-» немесе «+» белгісінде болса, онда формула тЇрі йзгереді:

(50)

Теріс байланыстыЈ _{Хд жЩне} х_м немесе у_{д жЩне} у_м аралы“ында бар болуы, генотиптіЈ ортамен немесе т±›ым ›уудыЈ кЇрделі типіне кЇшті йзара Щсерін бай›атады, жЩне, сонды›тан, Хейзель формуласы ар›ылы байланысты аны›тау“а болмайды, себебі формула корреляциялы› белгі гендерініЈ аддитивті ЩсерініЈ болуымен негізделіп ±й“арылады..

Мысал. Берілген фенотиптік корреляциялардыЈ негізінде r_G есептей отырып, тауы›тарда келесідей фенотиптік корреляция коэффициенті алынды: 32 апталы› ±р“ашыларыныЈ тірі салма“ы жЩне енелерініЈ жылды› ж±мырт›а салуы арасында“ы r_xy^/ = +0,092; 32 апталы› енелерініЈ тірі салма“ы жЩне ±р“ашыларыныЈ жылды› ж±мырт›а салуы арасында“ы r _x^/_y = +0,164; 32 апталы› енелері жЩне ±р“ашыларыныЈ тірі салма“ы арасында“ы r_xx = +0,410; енелері жЩне ±р“ашыларыныЈ жылды› ж±мырт›а салуы арасында“ы r_уу^/ = +0,340.


Тапсырма 1. °р“ашы-сиырлардыЈ жЩне олардыЈ енелерініЈ сЇтіндегі май мен а›уыздыЈ арасында“ы корреляцияныЈ генетикалы› коэффициентін есептеу ›ажет.

А›уыздыЈ болуы (х)МайдыЈ болуы (у)°р“ашылары (х)Енелері (х^/)°р“ашылары (у)Енелері (у^/)3,1

3,3

3,2

3,43,0

3,2

3,34,0

4,1

4,53,9

4,0

4,2

м±нда х^/, х – ±р“ашыларында“ы жЩне енелеріндегі а›уыздыЈ тиісті салма“ы; у^/, у – енесініЈ жЩне ±р“ашыларыныЈ ж±мырт›а салуы; х^/, у – енесіндегі а›уыздыЈ тиісті салма“ы жЩне ±р“ашылырыныЈ ж±мырт›а салуы; у^/, х – енелерініЈ ж±мырт›а салуы жЩне ±р“ашыларында“ы а›уыздыЈ тиісті салма“ы.

Осы белгілері бойынша т±›ым ›уудыЈ сипатталуынан ›андай ›орытынды жасау“а болады? љандай жа“дайда кйбінесе нЩтижелі Їйлеседі?

Ба›ылау с±ра›тары.

1. 
   Генетикалы› корреляция дегеніміз не?
   
2. 
   Генетикалы› корреляция ›андай себептермен сипатталады?
   
3. 
   Генетикалы› корреляция коэффициентін есептеу формуласын келтіріЈіз?
   

Корреляциялы› байланыстыЈ параметрлік кйрсеткіштерімен бірге параметрлік емес байланысы болады, немесе реттік, я“ни бйліну заЈдылы“ына тЩуелсіз жЩне байланыс формалары белгілерініЈ арасында“ы ›абатта›ан дЩрежелерді йлшеуге болатын кйрсеткіштер. Осындай кйрсеткіштердіЈ бірі Спирмен ±сын“ан ранг корреляция коэффициенті болып табылады:

м±нда ∑ - жиынты› белгісі, D –белгілердіЈ ›абаттас›ан ма“ынасыныЈ ранг арасында“ы айырма х жЩне у, n – ж±п ба›ылау саны немесе іріктеу кйлемі.

БелгілердіЈ ж±птас›ан белгілерін аны›тай отырып, олардыЈ бір бірінен ара›атысты бйлінуіне назар аударамыз. Егер бір белгініЈ йсу ма“ынасы (х) екінші белгі ма“ынасына (у) сай келсе, онда олардыЈ арасында“ы байланыс оЈ, ал егер бір белгініЈ ма“ынасы йскенде екінші белгініЈ ма“ынасы азаятын болса, онда олардыЈ арасында“ы байланыс теріс болатынды“ын кйрсетеді. Корреляция болма“ан кезде бір белгініЈ ма“ынасына ЩртЇрлі бас›а ма“ыналары сай келеді.

БелгілердіЈ реттелген ма“ынасын реттік номерлермен белгілеп (натурал сандар ›атары), осы ма“ыналардыЈ рангысын олардыЈ тЩуелділік дЩрежелерініЈ бір белгісінен бас›а белгіге йзгеруін аны›тау ›иын емес. Корреляциялы› белгілердіЈ рангысыныЈ толы› байланысы дЩл келгенде, олардыЈ арасында“ы айырмашылы› нольге теЈ болады. Б±ндай жа“дайда корреляция коэффициенті бірлікке теЈ болады. Егер белгілер бір біріне тЩуелсіз йзгерсе, онда ранг корреляция коэффициенті нольге теЈ.

Мысал. Павиан гамадрилдерініЈ тірі салма“ыныЈ (кг) жЩне гемоглобин (%Сали бойынша) арасында“ы тЩуелділікті зерттеу.
№Салма“ы (х)Hb% (у)ранг ›атарыx_i-y_i=dd²Ранг саныx_iy_iуу_i1

2

3

5

6

8

9

18

18

19

20

22

23

74

78

77

76

80

77

2,5

4,5

6

7

9

101

7

2

4

10

5,5

0,5

2,5

2,0

0,0

1,00,00

20,25

1,00

9,00

12,25

72

74

77

77

80

86

2

3

5,5

7

8

10∑54,00

Тапсырма 1. љаракЇзен терісініЈ сапасын белсенділік байланысымен зерттегенде мінез-›±л›ы бойынша 9 аталы› таЈдалып алынды, еЈ баяуынан, я“ни Щлсіз белсенділіктегі (1), кЇштісіне дейін (9) олардыЈ рангысы болып табылады. ЖануарлардыЈ тері сапасы бойынша жаманынан (1) жа›сысына дейін (9) рангы“а орналасты.

љара кЇзендер …………….. А Б В Г Д Е Ж З И

Рангалар:

Белсенділігі бойынша…….. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Тері сапасы бойынша.…….. 3 1 2 5 4 8 9 6 7

Экономикалы› тиімділікті жо“арылату Їшін ›ара кЇзендердіЈ мінез-›±л›ы бойынша с±рыптау жЇргізуге болады ма?

Тапсырма 2. љойлардыЈ жЇнініЈ ›алыЈды“ы бойынша реттік ›атарда азынан (1) кйбіне дейін (7) жЩне ›ондылы“ы тйменінен (1) жо“арысына дейін (7). љойлардыЈ жЇн ›алыЈды“ы мен ›ондылы“ы арасында“ы байланыс сипаты жйнінде не айту“а болады?

љой номері………………………. 20 21 22 23 24 25 26

Рангалар:

ЖЇн ›алыЈды“ы бойынша…….. 1 2 3 4 5 6 7

љондылы“ы бойынша....……….. 2 3 4 1 7 4 5

Ба›ылау с±ра›тары.

1. 
   Ранг корреляция коэффициенті ›андай жа“дайда ›олданылады?
   
2. 
   Параметрлік емес байланыс кйрсеткіштерініЈ ба“алы“ы неде?
   
3. 
   Ранг корреляция коэффициентін есептеу формуласын келтіріЈіз.
   

Регрессия дегеніміз аргументтіЈ йзгеру тЩуелділігіне байланысты функциялардыЈ (тЩуелді белгілердіЈ) йзгеруі.

Регрессиялы› талдау Щдісі корреляциялы› байланыстарды зерттеуде маЈызы йте зор.

Бір белгініЈ йзгергіштігі бас›а бір белгі йзгергіштігіне тЩуелді шамасыныЈ дЩрежесін жЩне осы белгініЈ бас›а шамасын біле т±ра, белгілі Їлестегі ы›тималды›тыЈ бірінші белгісін болжай отырып, осы белгініЈ тікелей шамасын аны›тамау“а болады.

Регрессия кйрсеткіштері болып табылады: регрессия коэффициенті, регрессия ›атары, регрессия сызы“ы жЩне т.б.

Регрессия кйрсеткіштері екі жа›ты корреляциялы› байланысын кйрсетеді, орташа шаманыЈ йзгеруін _х У белгісініЈ х_i ма“ынасы йзгеруі Х кйрсетеді, жЩне, керісінше, Х белгісініЈ орташа шамасыныЈ йзгеруін х_i У йзгерген белгілері бойынша кйрсетеді. Осы уа›ытта“ы белгілердіЈ йзгеруі уа›ытты› ›атарды болдырмайтынды“ын кйрсетеді. Б±ндай ›атардыЈ регрессиясы бір жа›ты болып табылады.

Регрессия ›атары формасы жЩне белгілер арасында“ы корреляциялы› байланыстыЈ ты“ызды“ы туралы кйрнекі тЇсінік беріп, б±л оныЈ ба“алы“ын білдіреді. Биологиялы› белгілер арасында“ы байланыс тЇрі алуан тЇрлі. ОныЈ міндеті, я“ни корреляциялы› байланыстыЈ кез келген тЇрін арнайы функциялардыЈ теЈесуімен аны›талады, ол У жЩне Х йзгеріс шамаларыныЈ арасында“ы корреляция жйніндегі ›ажетті а›паратты алу“а болатынды“ын, Х –тіЈ белгілі шамасы негізінде У корреляциясымен байланыс›ан У белгісініЈ йзгеру мЇмкіндігін алдын ала бай›ау“а боладфы.

1. 
   5.1 Та›ырып. Регрессия коэффициенті жЩне ›атары
   

Регрессия коэффициенті бір шаманыЈ (х) бас›а кореляция шамасымен (у) йзгеруін ›аншалы›ты на›ты сан“а йсетіндігін кйрсетеді.

Регрессия коэффициенті – атаулы шама, мына формуламен есептелінеді:

и (52)

Мысал. Аны›тау ›ажет: 1) Украин дала т±›ымыныЈ аналы› шош›аларыныЈ кйкірек йлшемі 1 см йзгергенде тірі салма“ы ›анша килограмм“а йзгереді; 2) аналы› шош›алардыЈ тірі салма“ы 1 кг кйбейгенде (азай“анда) олардыЈ кйкірек йлшемі ›анша сантиметрге артады (азаяды). Осы белгілер арасында“ы байланыс r=0,7; σ_у=29,3; σ_х=10,6 теЈ.

Осы ма“ыналарды регрессия коэффициенті формуласына ›оямыз.

Кйкірек йлшемі бойынша тірі салма› регрессиясы:

Тірі салма“ы бойынша кйкірек йлшемініЈ регрессиясы теЈ:

Регрессия ›атары – б±л сандардыЈ ›осарлан“ан ›атары: 1-ші ›атар – дЩлел ма“ынасы, 2-ші ›атар – корреляция белгілерініЈ сЩйкес функциялары.

РегрессияныЈ эмпириялы› ›атарын, регрессия коэффициенті есептеуінен шы›пай, корреляциялы› тродыЈ на›ты мЩліметтерімен ›±рады. Б±л Їшін эмпириялы› ›атардыЈ бір белгісін (функциялары) бас›а белгініЈ кластары бойынша (дЩлелі) аны›тайды.

Мысал. Украин дала т±›ымыныЈ аналы› шош›аларыныЈ кйкірек йлшемі бойынша тірі салма“ы жЩне кйкірек йлшемініЈ тірі салма“ы бойынша регрессияныЈ эмпириялы› ›атарын келесі мЩліметтер бойынша ›±рыЈыз (кесте 5.1.1).

Кесте 5.1.1 Аналы› шош›алардыЈ тірі салма“ы жЩне кйкірек йлшемі арасында“ы регрессияныЈ эмпириялы› ›атарын есептеу
Тірі салма“ы бойынша класс (х)Кйкірек йлшемі бойынша класс (у)р_хХ_ух130-135136-141142-147148-153154-159160-165166-171172-177180-19922133200-2195510142220-23932019133563147240-2597101042336150260-27922574121155280-299421119158300-3192226169320-33933175р_у5343632161476150Х_ху214233235250260260276316

Тірі салма“ы бойынша эмпириялы› ›атар ›±ру Їшін тірі салма“ы бойынша класс орташасын (w₁) кйкірек йлшемі класында“ы сЩйкес жиілікке кйбейту ›ажет (р_ху), сосын осы туындыларды ›осып кйкірек йлшемі бойынша осы кластыЈ жиілік санына бйлеміз. БіздіЈ мысалда кйкірек йлшемі класыныЈ 130-135 жиілігі 2, тірі салма“ы бойынша класта“ы 180-199, жЩне жиілігі 3 – тірі салма“ы класында - 220-239; 1-ші кластыЈ орташасын 190 жиілік 2 жЩне 2-ші кластыЈ орташасын 230 жиілік 3 кйбейтеміз, осы туындыларды ›осып жиілік санына бйліп, осы кластыЈ тірі салма“ыныЈ орташасын аламыз.

Х

Кйкірек йлшемі 136-141екінші класс Їшін орташа тірі салма“ы

3-ші класс Їшін Х_ху=235;

4-ші класс Їшін Х_ху=250;

5-ші класс Їшін Х_ху=260;

6-ші класс Їшін Х_ху=260;

7-ші класс Їшін Х_ху=276;

8-ші класс Їшін Х_ху=316.

Х_ху ма“ынасынан алын“ан ›атар кйкірек йлшемініЈ тірі салма“ы бойынша регрессияныЈ эмпириялы› ›атарын береді; ол кіші Щріптермен сЩйкес кластардыЈ астына жазылады (кесте 5.1.1).

Кйкірек йлшемініЈ тірі салма“ы бойынша эмпириялы› ›атары алдыЈ“ысымен Їйлесімді ›±растырылады:

Х

Х_ух алын“ан ма“ынасы тірі салма“ы бойынша кйкірек йлшемі регрессияныЈ эмпириялы› ›атарын береді, ол сЩйкес кластардыЈ оЈ жа“ына ба“ана ретінде жазылады (кесте 5.1.1).

РегрессияныЈ теориялы› ›атарын алу Їшін регрессия теЈдеуініЈ формуласын ›олданады:

у-Х_у=R_ух(х-Х_х), или у= R_ух(х-Х_х)+Х_у;

х-Х_х=R_ху(у-Х_у), или х= R_ху(у-Х_у)+Х_х.

Мысал. Аналы› шош›алардыЈ кйкірек йлшемі бойынша тірі салма“ын (х) жЩне тірі салма“ы бойынша кйкірек йлшемініЈ (у) регрессиялы› теориялы› ›атарын келесі мЩліметтер бойынша ›±ру:

Тірі салма“ы: Х_х=247,4 кг; R_ху=1,94;

Кйкірек йлшемі: Х_у=149,8 см; R_ух=0,25.

Кйкірек йлшемі бойынша кйкірек йлшемімен тірі салма“ыныЈ регрессия теориялы› ›атары (см): у=140, 150, 160, 170.

1-ші ма“ынасы Їшін: х=1,94 (140-149,8)+247,4=228,4;

2-ші ма“ынасы Їшін: х=1,94 (150-149,8)+247,4=247,6;

3-ші ма“ынасы Їшін: х=1,94 (160-149,8)+247,4=267,2;

4-ші ма“ынасы Їшін: х=1,94 (170-149,8)+247,4=286,6.

Тірі салма“ы бойынша тірі салма“ымен кйкірек йлшемініЈ теориялы› регрессия ›атары (кг): х=200, 220, 240, 260, 280.

1-ші ма“ынасы Їшін:: у=0,25(200-247,4)+149,8=138;

2-ші ма“ынасы Їшін:: у=0,25(220-247,4)+149,8=143;

3-ші ма“ынасы Їшін:: у=0,25(240-247,4)+149,8=148;

4-ші ма“ынасы Їшін:: у=0,25(260-247,4)+149,8=153;

5-ші ма“ынасы Їшін:: у=0,25(280-247,4)+149,8=158.

Тапсырма 1. Он оЈтЇстік›аза› меринос ›ойларыныЈ жЇндерініЈ ›алыЈды“ы (х) жЩне ±зынды“ы (у) арасында“ы корреляция жЩне регрессиясы коэффициенттерін мына мЩліметтер бойынша есептеЈіз:

Х, дана - 491 502 526 429 438 410 390 394 360 400

У, дана - 5,5 10,0 6,6 8,0 7,7 8,0 8,4 9,0 6,0 11,1

Тапсырма 2. С±лы дЩнініЈ май Їлесімен (%) жЩне салма“ыныЈ (мг) арасында“ы тЩуелділікті зерттегенде нЩтижесі мынадай болып шы›ты:

®лесі бойынша кластар

ДЩніндегі майы (х)……4,5 - 5,0–5,5–6,0–6,5 – 7,0 – 7,5 – 8,0–8,5

ДЩнніЈ орташа салма“ы..45,0 45,8 44,3 41,9 40,1 39,0 37,5 37,5.

љатар мЇшелерініЈ орташалан“ан, немесе теЈестірілген ма“ынасын табыЈыз.

Ба›ылау с±ра›тары.

1. 
   Регрессия коэффициенті дегеніміз не?
   
2. 
   R_xy жЩне R_yx коэффициенттері арасында“ы айырмашылы› неде?
   
3. 
   РегрессияныЈ эмпириялы› жЩне теориялы› ›атары арасында“ы ›±ру айырмашылы“ы неде?
   

Дисперсия – б±л ЩртЇрлі факторлардыЈ Щсерінен туындайтын белгініЈ йзгергіштігі. Б±ндай факторлар жануар немесе йсімдік а“засына бір біріне тЩуелсіз жЩне ЩртЇрлі кЇштермен, ал кейде тіпті ЩртЇрлі ба“ытта да Щсер етеді. НЩтижесінде осындай Щсер етуден йзгермелі белгі ›андай-да бір белгілі йзгергіштік шамасын тауып алады.

Белгілер, ЩртЇрлі себептердіЈ Щсерінен йзгергендіктен, результативті деп аталады, ал себептерді, результативті белгініЈ немесе белгілерініЈ йзгеру шамасын тудыр“анды›тан – факторлар деп аталады. Шрбір реттелетін фактор сериялы тЇрде сыналады, я“ни бірнеше топтардыЈ бір бірінен жекеленген тЇрінде болуы градация деп аталады. Факторлар латын алфавитініЈ А, В, С, … бас Щріптерімен, ал ескерілетін белгілер - Х, У, Z, …ар›ылы белгіленеді. Градацияларды да факторларды белгілеген Щріптермен белгілейміз. Мысалы, А факторыныЈ градациясы А₁, А₂, А₃ ар›ылы жЩне т.с.с. белгіленеді. Сол немесе бас›а фактордыЈ градация саны тЩжірибе шартымен аны›талады. Результативті белгілер де жеке градациялар“а бйлінеді, я“ни реттелген факторлардыЈ Щсерімен сыналады.

Дисперсиялы› талдау тек ›ана реттеу факторларыныЈ бірегей Щсерін “ана емес, сонымен ›атар ЩрбіреуініЈ Щсерін жеке, сол сия›ты осы факторлардыЈ результативті белгісіне ЩртЇрлі амалдар ЩсерініЈ болуын ескереді.

ШртЇрлі, біруа›ытта Щсер ететін факторлардыЈ ы›пал ету Їлесі біркелкі емес, Щрбір фактордыЈ йзгергіштік белгісіне ы›пал ету Їлесін жиі ай›ындау ›ажет.

Біруа›ытта Щсер ететін барлы› факторлардыЈ салдарынан болатын йзгергіштікті, белгініЈ жалпы дисперсиясы деп атаймыз. Жалпы дисперсия (С_у) жіктелуі мЇмкін: ЩртЇрлі ескерілген факторлардыЈ Щсерінен бол“ан, факториалды (С_х) деп аталатын дисперсия“а жЩне ЩртЇрлі кездейсо› (ескерілмеген) ›алды› (С_z) деп аталатын факторлардыЈ Щсерінен болатын дисперсия.

Дисперсиялы› талдауда жалпы (С_у), факториалды (С_х) жЩне ›алды› (С_z) дисперсия шамасын есептейді. Егер йзгергіштік бірнеше факторлардыЈ Щсерінен туындаса (жасы, тірі салма“ы, ›±рса› кйтеру ±за›ты“ы, ›оректендіруі жЩне т.б.) жЩне осы ескерілген факторлардыЈ ы›пал Їлесін аны›тауда, факториалды дисперсия (С_х) Щрбір фактордыЈ дисперсиясына бйлек (С_А, С_В и С_С) жЩне бірыЈ“ай дисперсия“а ажырауы мЇмкін.

Дисперсиялы› талдаудыЈ йЈдеуіне статистикалы› кешенде жасал“ан іріктеу мЩліметтері жатады. Іріктеу кішісанды немесе Їлкенсанды болуы мЇмкін. Статистикалы› кешендер, Щрбіреуінде ›анша фактордыЈ болуына байланысты, бірфакторлы, екіфакторлы, Їшфакторлы жЩне кйп санды факторлы болады. Статистикалы› кешендер класс факторларында“ы жиілік ›атынасына бойынша йзара ажыратылады. Бір фактордан арты› болатын кешендер, біркелкі, пропорционалды жЩне біркелкі емес болуы мЇмкін.

Кіші жЩне Їлкен іріктеулердегі дисперсияныЈ есептеу техникасы бірдей емес.
6.1 Та›ырып. Кіші іріктеулердегі бірфакторлы кешен дисперсиясын есептеу.

Ма›саты. Бірфакторлы кешен дисперсиясын есептеу Щдістерімен танысу.

Егер белгіге бір “ана реттеу факторыныЈ Щсері сыналса, дисперсиялы› кешен бірфакторлы деп аталады. Бірфакторлы дисперсиялы› кешендер біркелкі жЩне біркелкі емес болуы мЇмкін. Осы“ан ›арамастан бірфакторлы кешендердіЈ дисперсиялы› талдау техникасы йзгеру кйрсеткіштерініЈ есебіне міндетті тЇрде Їйлеседі.

Жалпы дисперсияны (С_у) есептеу Їшін келесі формуланы ›олданамыз:

С_у=∑v² – Н, Н – аралы› шама, ол теЈ: (53)

љалды›ты дисперсияны (С_z) мына формула бойынша есептейміз:

C_z= ∑v² –∑h_x, где ∑h_x (54)

Факториалды дисперсияны (С_х мына формула бойынша есептейміз) мына формула бойынша есептейміз:

С_х=∑h_x-Н. (55)

Мысал. ЖаЈа туыл“ан б±заулардыЈ тірі салма“ына енелерініЈ жасыныЈ Щсері. Есептеу реті жЩне ›ажетті мЩліметтер 6.1.1 кестеде кйрсетілген.
Кесте 6.1.1 Кіші іріктеудегі бірфакторлы кешенді йЈдеу

КйрсеткіштерТолы›жасты енелері31-36 ай.ЕнелерініЈ жасы 25-30 ай∑v (туыл“анда“ы тірі салма“ы)35, 36, 40, 38, 43, 4238, 32, 40, 34, 35, 3135, 37, 30, 31, 32609v²1225, 1296, 1600, 1444, 1849, 17641444, 1024, 1600, 1156, 1225, 9611225, 1369, 900, 961, 102422067N66517∑v234210165609(∑v)²234²=547564410027225-∑h_x 91267350544521921 39353335,8

Н аралы› шамасын есептеу Їшін 6.1.1 кестесініЈ 4 жЩне 3 жолдарында“ы жина› кйрсеткіштері ›олданылады.

=

С_у, С_х, С_z дисперсияларын жо“арыда келтірілген формула“а кестедегі мЩліметтеріді ›оя отырып есептейміз:

С_у=22067-21817=250;

С_х=21912-21817=104;

С_z=22067-21921=146.

Есептеу д±рысты“ы ›осынды ар›ылы жЇргізіледі: С_у=С_х+С_z, т.е. 104+146=250. Б±л жа“дайда есептеу д±рыс.

изгермелі белгіге ЩртЇрлі факторлардыЈ Щсер ету дЩрежесі (Їлесі) С_х жЩне С_у, С_z жЩне С_у дисперсиялары арасында“ы ›атынаспен аны›талады; б±л ›атынасты ŋ² ар›ылы белгілейміз. Я“ни, ескерілген факторлардыЈ Щсер ету Їлесі ŋ²_х= теЈ, ал ескерілмеген факторлар Їшін ŋ²_z= .

БіздіЈ мысалымызда ескерілген факторлар Їлесі теЈ болады:

Ескерілмеген факторлар Їлесі:

Факториалды дисперсия д±рысты“ы, я“ни белгініЈ йзгергіштігіне Щсер ету немесе фактордыЈ Щсер ету ЇлесініЈ д±рысты“ы Фишер коэффициентімен (F) аны›талады. Фишер коэффициентін есептеу Їшін бостанды› дЩрежесініЈ санын (ν) жЩне тЇзетілген дисперсия - девиата (σ²) санын аны›тау ›ажет.

Факториалды дисперсия (С_х) Їшін бостанды› дЩрежесініЈ саны минус бірлік факторы бойынша ( ) класс сандарына теЈ.

ν_х = _х-1; біздіЈ мысалымызда =3-1=2.

љалды›ты дисперсия Їшін (С_z) бостанды› дЩрежесініЈ саны класс сандарыныЈ минус ( ) іріктеу (n) сандарына теЈ.

ν_z = n- _х; біздіЈ мысалымызда =17-3=14.

Жалпы дисперсия (С_у) Їшін бостанды› дЩрежесініЈ саны бірліксіз іріктеу(n) санына теЈ.

ν_z = n-1; біздіЈ мысалымызда =17-1=16.

ТЇзетілген дисперсия немесе девиатаны (σ²) (факториалды жЩне ›алды›ты) дисперсияны сЩйкес бостанды› дЩрежесініЈ санына бйлу ар›ылы есептейміз.

Факториалды девиата теЈ: σ²_х= ; біздіЈ мысалымызда σ²_х=

љалды›ты девиата теЈ: σ²_z= ; біздіЈ мысалымызда σ²_z=

Фишер д±рысты“ыныЈ коэффициенті факториалды тЇзетілген дисперсияны (девиатаны) ›алды›ты тЇзетілген дисперсия“а бйлу ар›ылы шы“арылады.

Есептелген F ма“ынасын кестелік F ма“ынасымен салыстырады. F кестелік ма“ынасы берілген мысалда ы›тималды›тыЈ Їш деЈгейіне теЈ:

F_0,95=3,7; F_0,99=6,5; F_0,999=11,8.

БіздіЈ мысалымызда есептелген F 5,5 теЈ, ендеше жаЈа туыл“ан б±заулардыЈ тірі салама“ына енелерініЈ жасыныЈ Щсері д±рыс, ы›тималды› деЈгейі р=0,95.

Екінші

Тйртінші7

9

11

1510

16

1812

20

179,67

15,67

Осы топтардыЈ орташа кйрсеткіштері арасында“ы айырмашылы› д±рыс екендігін аны›таЈыз.

Тапсырма 2. Емен жібек ж±лдыз›±ртыныЈ жетілуіне жары› режимініЈ Щсерін зерттеудегі нЩтижелер келесідей болып шы›ты:

ТЩжірибе н±с›алары Коректендіру басында“ы ж±лдыз›±рт саны 5 кЇн ішіндегі ж±лдыз›±рттардыЈ тірі ›алуы Орташа топтар12345Ба›ылау

Толы›тай ›араЈ“ылы›

Жары› 4 с

Жары› 8 с

Жары› 12 с150

150

150

1509

9

8

10

8

87

9

8

88

9

7

17

16

179,8

10,0

9,4

Ба›ылау с±ра›тары.

1. Дисперсиялы› талдаудыЈ ма›саты неде?

2. Жалпы, факториалды жЩне ›алды›ты дисперсия дегеніміз не?

3. љандай дисперсиялы› кешендер болады?