Бұл бөлімде қарастырылатын дәлелдеу әдісі табиғи қатар аксиомаларының біріне негізделген
жүктеу/скачать 388.51 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 5.5.2-мысал.
| 5.5.1-мысал.Сан екенін дәлелдеп көрейік n + nтіпті барлық табиғи болып табылады Н.С.
Мұнда A (n) = «N 2 + n- жұп сан». Мұны дәлелдеу қажет A -бірдей ақиқат предикат. Математикалық индукция әдісін қолданайық. Индукциялық негіз. l = 1 алайық. Өрнекте алмастыру Н.С+ //, аламыз n 2 + n= I 2 + 1 = 2 - жұп сан, яғни / 1 (1) - ақиқат тұжырым. тұжырымдап көрейік индуктивті болжам A (k)= "Нөмір k 2 + k -тіпті ". Біз былай деп айта аламыз: «Ерікті натурал санды ал Кімгесолай k 2 + kжұп сан бар». Осыдан біз мәлімдемені аламыз A (kA-)= "Нөмір (k + 1) 2 + (? + 1) - жұп ". Амалдардың қасиеттері бойынша түрлендірулерді орындайық: Алынған қосындының бірінші мүшесі болжам бойынша жұп, екіншісі анықтамасы бойынша жұп (өйткені оның 2-пішіні бар) NS).Демек, қосынды жұп сан. Ұсыныс A (k + 1) дәлелденген. Математикалық индукция әдісін пайдалана отырып, қорытынды жасаймыз: сөйлем A (n)барлық табиғиға қатысты Н.С. Әрине, әр уақытта белгілерді енгізудің қажеті жоқ A (n).Дегенмен, әлі де индуктивті болжамды және одан нені шығару қажет екенін бөлек жолда тұжырымдау ұсынылады. 5.5.1-мысалдағы тұжырымды математикалық индукция әдісін қолданбай-ақ дәлелдеуге болатынын ескеріңіз. Ол үшін екі жағдайды қарастыру жеткілікті: қашан Н.Стіпті және қашан Н.Стақ. Көптеген бөлінгіштік есептер математикалық индукция әдісімен шығарылады. Неғұрлым күрделі мысалды қарастырайық. 5.5.2-мысал. 15 саны 2і_ | екенін дәлелдейміз +1 барлық натуралдар үшін 8-ге бөлінеді Н.С. Баха индукциясы./ 1 = 1 алыңыз. Бізде: саны 15 2 | _ | +1 = 15 + 1 = 16 8-ге бөлінеді. , бұл кейбіреулер үшін натурал сан Кімге 15 саны 2 * ’+1 8-ге бөлінеді. Дәлелдейіксодан кейін сан а= 15 2 (ЖН +1 8-ге бөлінеді. Санды түрлендіру а: Болжам бойынша, 15 2A1 +1 саны 8-ге бөлінеді, яғни бүкіл бірінші мүше 8-ге бөлінеді. 224 = 8-28 екінші мүшесі де 8-ге бөлінеді. Осылайша, сан аөйткені 8-ге бөлінетін екі санның айырмасы 8-ге бөлінеді. Индуктивті ауысу негізделген. ОЦЕНИТЕ Математикалық индукция әдісіне сүйене отырып, біз барлық табиғи деп қорытындылаймыз Н.С 15 саны 2 "-1 - * - 1 саны 8-ге бөлінеді. Шешілген мәселе бойынша біраз түсініктемелер берейік. Дәлелденген тұжырымды сәл басқаша тұжырымдауға болады: «15 саны» «+ 1 кез келген тақ натурал сандар үшін 8-ге бөлінеді / және». Екіншіден, дәлелденген жалпы тұжырымнан белгілі бір қорытынды жасауға болады, оның дәлелі жеке есеп ретінде берілуі мүмкін: 15 2015 +1 саны 8-ге бөлінеді. Сондықтан кейде мәселені белгілеу арқылы жалпылау пайдалы болады. әріппен нақты мән, содан кейін математикалық индукция әдісін қолданыңыз. Жалпы мағынада «индукция» термині нақты мысалдар негізінде жалпы қорытындылар жасалатынын білдіреді. Например, рассмотрев некоторые примеры сумм четных чисел 2+4=6, 2+8=10, 4+6=10, 8+12=20, 16+22=38, делаем вывод о том, что сумма любых двух четных чисел есть жұп сан. Жалпы, мұндай индукция дұрыс емес тұжырымдарға әкелуі мүмкін. Міне, осындай қате түсініктің мысалы. 5.5.3-мысал. Санды қарастырыңыз а= / r + i + 41 табиғи / ? үшін. Мәндерді табыңыз акейбір құндылықтарда Н.С. Болсын n = I. Содан кейін a = 43 - жай сан. / 7 = 2 болсын. Содан кейін а= 4 + 2 + 41 = 47 - қарапайым. l = 3 болсын. Содан кейін а= 9 + 3 + 41 = 53 - қарапайым. / 7 = 4 болсын. Содан кейін а= 16 + 4 + 41 = 61 - қарапайым. Мәндер ретінде қабылдаңыз Н.Скелесі сандарды, мысалы, 5, 6, 7 және сол сан екенін тексеріңіз ақарапайым болады. Қорытындылаймыз: «Табиғи /? саны ақарапайым болады». Нәтиже – жалған мәлімдеме. Қарсы мысал келтірейік: / 7 = 41. Бұған көз жеткізіңіз Н.Ссаны ақұрамды болады. «Математикалық индукция» термині тар мағынаға ие, өйткені бұл әдісті қолдану әрқашан дұрыс қорытынды алуға мүмкіндік береді. 5.5.4-мысал. Индуктивті пайымдау негізінде жалпы термин формуласын аламыз арифметикалық прогрессия... Еске салайық, арифметикалық мамандық деп аталады сандық реттілік, оның әрбір мүшесі алдыңғысынан бірдей санмен ерекшеленеді, прогрессияның айырымы деп аталады. Арифметикалық мамандықты бір мәнді етіп қою үшін оның бірінші мүшесін көрсету керек. ажәне айырмашылығы г. Сонымен анықтамасы бойынша a n + = a n + d,сағ n> 1. В мектеп курсыматематика, әдетте, арифметикалық кәсіптің жалпы терминінің формуласы нақты мысалдар негізінде, яғни дәл индукция арқылы белгіленеді. Егер / 7 = 1 болса, онда МЕН 7 | = Мен |, яғни Мен | = tf | + df (l -1). Егер / 7 = 2 болса, онда i 2 = a + d,яғни а= I | + * / (2-1). Егер / 7 = 3 болса, онда i 3 = i 2 + = болады (a + d) + d = a + 2d,яғни i 3 = i |+ (3-1). Егер / 7 = 4 болса, онда i 4 = i 3 + * / = ( a + 2d) + d= R1 + 3, т.б. Келтірілген нақты мысалдар гипотезаны ұсынуға мүмкіндік береді: формуланың жалпы терминінің формасы бар а» = a + (n-) dбарлығы үшін / 7> 1. Бұл формуланы математикалық индукция әдісімен дәлелдейік. Индукциялық негізалдыңғы дәлелде расталған. Болсын Кімге -Мен * - a + (k-) d (индуктивті болжам). Дәлелдейікбұл мен * +! = a + ((k +) -) d,яғни i * + 1 = a x + kd. Анықтамасы бойынша i * + 1 = ab + d. және= i | + (қа-1 ) г, білдіреді, ac += i i + (A: -1) ^ / + c / = i | + (A-1 + 1 ) г= мен мен + кд, ол дәлелдеу үшін қажет болды (индуктивті ауысуды негіздеу үшін). Енді формула I „= a + (n-) dкез келген натурал сан үшін дәлелденген / ;. Қандай да бір реттілік берілсін i b i 2, i, „... (жоқ міндетті түрде арифметикалық немесе геометриялық прогрессия). Біріншісін қорытындылау қажет болған жағдайда проблемалар жиі туындайды Н.Сосы қатардың мүшелері, яғни I |+I 2+...+I қосындысын және қатар мүшелерін есептемей-ақ осы қосындының мәндерін табуға мүмкіндік беретін формуланы орнатыңыз. 5.5.5-мысал. Біріншісінің қосындысы екенін дәлелдеп көрейік Н.Снатурал сандар жүктеу/скачать 388.51 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|