Бұл бөлімде қарастырылатын дәлелдеу әдісі табиғи қатар аксиомаларының біріне негізделген
ОЦЕНИТЕ Весь мир смеялся над этой парой, а посмотрите, что с ними сейчас
жүктеу/скачать 388.51 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- NEWS SPHERE
| ОЦЕНИТЕ
Весь мир смеялся над этой парой, а посмотрите, что с ними сейчас News Sphere Роскошный дом Токаева: удивитесь, как живет президент Новости24 Бұл тұжырымды индукция арқылы дәлелдеу үмітсіз жұмыс болып көрінуі мүмкін. Дегенмен, n үшін = 1 бізде: мәлімдеме дұрыс. Индуктивті қадамды негіздеу үшін, деп есептейік сосын дәлелде Шынымен, Осылайша, біз неғұрлым күшті бекітуді дәлелдедік, одан проблемалық мәлімдемеде қамтылған бекіту бірден шығады. Бұл жерде біз мәселеде талап етілгеннен күшті мәлімдемені дәлелдеуіміз керек болғанымен, индуктивті қадамда күштірек болжамды қолдана алар едік. Бұл математикалық индукция принципін тікелей қолдану әрқашан мақсатқа жете бермейтінін түсіндіреді. Мәселені шешу кезінде туындаған жағдай шақырылдыөнертапқыштың парадоксы.Парадокстың өзі, егер олар мәселенің мәнін тереңірек түсінуге негізделсе, күрделірек жоспарларды үлкен табыспен жүзеге асыруға болады. Есеп 11. 2 м + n - 2 м болатынын дәлелдеңдер кез келген табиғитүрі. Шешім. Бұл жерде бізде екі параметр бар. Сондықтан сіз деп аталатын нәрсені орындауға тырысуға боладықос индукция(индукция ішіндегі индукция). Біз индуктивті пайымдауды орындаймызН.С. 1. Индукциялық негіз p. n = үшін 1 соны тексеру керек 2 т ~ 1> т. Бұл теңсіздікті дәлелдеу үшін on индукциясын қолданамызТ. а) m бойынша индукциялық негіз. m = болғанда 1 жүгіру рұқсат етілген теңдік. б) v бойынша индукция қадамы.Бұл үшін делік t = k мәлімдеме рас, яғни 2 k ~ 1> k. Сосын бұрын үшін де дұрыс болады деп сенеміз m = k + 1. Бізде бар: табиғи с. Осылайша, теңсіздік 2 кез келген табиғи жолмен орындаладыТ. 2. Индукция қадамы б.Кейбір натурал санды таңдап, түзетейікТ. Бұл үшін делік n = I мәлімдеме ақиқат (тұрақты m), яғни 2 м +1 ~ 2> m1, және онда мәлімдеме үшін де жарамды екенін дәлелдеңіз n = l + 1. Бізде бар: кез келген табиғитүрі. Сондықтан математикалық индукция принципіне сүйене отырып ( NS) мәселенің мәлімдемесі кез келген үшін дұрысН.С және кез келген бекітілгенТ. Осылайша, бұл теңсіздік кез келген табиғи үшін орындаладытүрі. NEWS SPHERE Весь мир смеялся над этой парой, а посмотрите, что с ними сейчас УЗНАТЬ БОЛЬШЕ Есеп 12. m, n және k болсын Натурал сандар және m> n. Екі санның қайсысы үлкен: Әрбір өрнектеКімге белгілері шаршы түбір, m және n кезектесіп отырады. Шешім. Алдымен белгілі бір көмекші сөйлемді дәлелдеп алайық. Лемма. Кез келген табиғи m және n (m> n) және теріс емес (міндетті түрде тұтас емес)Н.С теңсіздік ақиқат Дәлелдеу. Теңсіздікті қарастырайық Бұл теңсіздік дұрыс, өйткені сол жақтағы екі фактор да оң. Жақшаларды кеңейтіп, түрлендіру арқылы біз мынаны аламыз: Соңғы теңсіздіктің екі жағының да квадрат түбірін алып, лемманың бекітуін аламыз. Сонымен, лемма дәлелденді. Енді мәселені шешуге көшейік. Осы сандардың біріншісін былай белгілейіка, ал екіншісі - арқылыБ к. Дәлелдеп көрейік, а кез келген табиғиКімге. Дәлелдеу математикалық индукция әдісімен жұп және тақ үшін бөлек жүргізіледіКімге. Индукциялық негіз. k = үшін 1 бізде теңсіздік бар y [t> y / n , бұл фактіге байланысты жарамды m> n. k үшін = 2 алмастыру арқылы дәлелденген леммадан қажетті нәтиже шығады x = 0. Индукциялық қадам. Кейбіреулер үшін делік k теңсіздігі a> b k әділ. Соны дәлелдеп көрейік Квадрат түбірдің индукциялық болжамы мен монотондылығынан бізде: Екінші жағынан, дәлелденген леммадан бұл шығады Соңғы екі теңсіздікті біріктіріп, мынаны аламыз: Математикалық индукция принципі бойынша тұжырым дәлелденеді. 13-есеп. (Коши теңсіздігі.)Кез келген оң сандар үшін дәлелдеңіз ...,а п теңсіздік ақиқат Шешім. n = 2 үшін теңсіздік орташа арифметикалық және геометриялық орта (екі сан үшін) белгілі болып есептеледі. Болсын n = 2, k = 1, 2, 3, ... және алдымен біз индукцияны қолданамызКімге. Бұл индукцияның негізі қажетті теңсіздік қазірдің өзінде орнатылған деп есептегенде орын алады n = 2, біз оны дәлелдеймізН.С = 2. Бізде (екі сан үшін теңсіздікті пайдалану): Сондықтан индукциялық гипотеза бойынша Осылайша, k бойынша индукция арқылы біз барлығына теңсіздікті дәлелдедік n 9 бұл екінің дәрежесі. Басқа мәндер үшін теңсіздікті дәлелдеуН.С біз «төмен индукцияны» қолданамыз, яғни теңсіздік ерікті теріс емес үшін орындалатынын дәлелдейміз.Н.С сандар, онда ол үшін де дұрыс(NS - 1) ші сан. Мұны тексеру үшін, жасалған болжам бойынша, екенін ескеріңізН.С сандар, теңсіздік жүктеу/скачать 388.51 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|