Бұл бөлімде қарастырылатын дәлелдеу әдісі табиғи қатар аксиомаларының біріне негізделген
жүктеу/скачать 388.51 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Математикалық индукция принципі және оны дәлелдеу
| «Математикалық индукция әдісі.
Оның алгебралық есептерді шешуге қолданылуы» («математика» бөлімі) Шығармашылық жұмыс 10 «А» сынып оқушылары №1 гимназиялар» МҰ. Саратов қаласының Октябрь ауданы Арутюнян Гаяне. Жұмыс жетекшісі: математика мұғалімі Гришина Ирина Владимировна. Саратов 2007 Кіріспе……………………………………………………………………………… 3 Математикалық индукция принципі және оның дәлелдер………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..4 проблемалық шешімдерді мысалдары ..................................................................... ..9 Қорытынды……………………………………………………………………… ..16 Әдебиет …………………………………………………………………………… 17 Кіріспе. Математикалық индукция әдісін прогресспен салыстыруға болады. Біз ең төменнен бастаймыз, логикалық ойлау нәтижесінде ең биікке жетеміз. Адам әрқашан прогресске ұмтылды, өз ойын логикалық тұрғыдан дамыта алады, яғни табиғаттың өзі оны индуктивті ойлауға және логиканың барлық ережелері бойынша жүзеге асырылатын дәлелдеу арқылы өз ойын дәлелдеуге ниет еткен. Қазіргі уақытта математикалық индукция әдісін қолдану аясы кеңейді, бірақ, өкінішке орай, мектеп бағдарламасында оған аз уақыт бөлінеді. Бірақ индуктивті ойлай білу өте маңызды. Математикалық индукция принципі және оны дәлелдеу Математикалық индукция әдісінің мәніне тоқталайық. Әртүрлі мәлімдемелерді қарастырайық. Оларды жалпы және жеке деп бөлуге болады.Міне, жалпы тұжырымдарға бірнеше мысалдар. Барлық Ресей азаматтары білім алуға құқылы. Кез келген параллелограммда қиылысу нүктесіндегі диагональдар екі есе азаяды. Барлық нөлмен аяқталатын сандар 5-ке бөлінеді. Жеке мәлімдемелердің сәйкес мысалдары: Петровтың білім алуға құқығы бар. ABCD параллелограммында қиылысатын жердегі диагональдар екі есе қысқарған. 140 - 5-ке еселік. Жалпы мәлімдемелерден жекеге көшу дедукция деп аталады (латын тілінен шегерім - логика ережелері бойынша қорытынды). Дедуктивті тұжырымның мысалын қарастырыңыз. Барлық Ресей азаматтары білім алуға құқылы. (1) Петров Ресей азаматы. (2) Петровтың білім алуға құқығы бар. (3) Жалпы мәлімдемеден (1) (2) көмегімен белгілі бір мәлімдемені (3) алдық. Жеке мәлімдемелерден жалпы мәлімдемелерге кері көшу индукция деп аталады (латын тілінен индукция - нұсқау). Индукция дұрыс және бұрыс қорытындыға әкелуі мүмкін. Мұны екі мысалмен түсіндірейік. 140 - 5-ке еселік. (1) Барлық нөлмен аяқталатын сандар 5-ке бөлінеді. (2) 140 - 5-ке еселік. (1) Барлық үш таңбалы сандар 5-ке бөлінеді. (2) Жалпы мәлімдеме (2) нақты мәлімдемеден (1) алынады. (2) мәлімдемесі дұрыс. Екінші мысал жалпы мәлімдемені (3) белгілі бір мәлімдемеден (1) қалай алуға болатынын көрсетеді, оның үстіне (3) мәлімдеме дұрыс емес. Тек дұрыс қорытындылар алу үшін математикада индукцияны қалай қолдану керек деген сұрақты өзімізге қойып көрейік. Математикада рұқсат етілмейтін индукцияның кейбір мысалдарын қарастырайық. 1-мысал. Леонард Эйлер байқаған P (x) = x 2 + x + 41 түріндегі шаршы үшмүшені қарастырайық. P (0) = 41, P (1) = 43, P (2) = 47, P (3) = 53, P (4) = 61, P (5) = 71, P (6) = 83, P (7) = 97, P (8) = 113, P (9) = 131, P (10) = 151. Әр жолы үшмүшенің мәні жай сан болатынын көреміз. Алынған нәтижелерге сүйене отырып, біз қарастырылып отырған үшмүшеге х орнына ауыстырылғанда кез келген теріс емес бүтін сан әрқашан жай санды береді. Дегенмен, бұл тұжырымды сенімді деп санауға болмайды. Не болды? Дәлелдеуде кез келген х-қа қатысты жалпы мәлімдемелер тек х-тің кейбір мәндері үшін бұл мәлімдеме ақиқат болып шықты деген негізде жасалды. Шынында да, P (x) үшмүшесін мұқият зерттегенде, P (0), P (1), ..., P (39) сандары жай сандар, бірақ P (40) = 41 2 құрама сан. Және анық: P (41) = 41 2 + 41 + 41 - 41-ге еселік. Бұл мысалда біз 40 нақты жағдайда шындыққа сәйкес келетін және жалпы әділетсіз болып шыққан мәлімдемені кездестірдік. Тағы бірнеше мысалды қарастырайық. жүктеу/скачать 388.51 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|