Бұл бөлімде қарастырылатын дәлелдеу әдісі табиғи қатар аксиомаларының біріне негізделген
жүктеу/скачать 388.51 Kb.
|
| Мақсат 2.
1-2 + 3-4 + ... (-1) n -1 n қосындысын есептеңіз. Шешім. үшін қосындыларының мәндерін ретімен жазып көрейік әртүрлі мағыналар n. A (1) = 1, A (2) = 1-2 = -1, A (3) = 1-2 + 3 = 2, A (4) = 1-2 + 3-4 = -2, A (5) = 1-2 + 3-4 + 5 = 3, A (6) = 1-2 + 3-4 + 5-6 = -3. Үлгіні бақылай отырып, A (n) = - жұп n және A (n) = деп болжауға болады. тақ N үшін. Екі нәтижені бір формулаға біріктірейік: A (n) = , мұндағы r - n-ді 2-ге бөлудің қалдығы. ЖӘНЕ r , келесі ережемен анықталатыны анық 0 егер n - жұп, r = 1 егер n тақ. Содан кейін r(сіз болжауға болады) келесідей ұсынылуы мүмкін: Соңында A (n) формуласын аламыз: A (n) = (*) Барлық n үшін теңдік (*) орындалатынын дәлелдейік Н математикалық индукция әдісі бойынша. 2.а) n = 1 үшін (*) теңдігін тексерейік. A (1) = 1 = Теңдік әділетті б) Теңдік болсын делік 1-2 + 3-4 + ... + (- 1) n-1 n = үшін шынайы n = k. Оның n = k + 1 үшін де жарамды екенін дәлелдеп көрейік, яғни, A (k +1) = Әрине, A (k + 1) = A (k) + (- 1) k (k + 1) = = Q.E.D. Бөлінгіштік есептерін шығару үшін де математикалық индукция әдісі қолданылады. Мақсат 3. Кез келген натурал n саны үшін N (n) = n 3 + 5n саны 6-ға бөлінетінін дәлелдеңдер. Дәлелдеу. Сағат n = 1 саны N (1) = 6, сондықтан тұжырым ақиқат. Кейбір натурал k үшін N (k) = k 3 + 5k саны 6-ға бөлінеді делік. N (k +1) = (k +1) 3 + 5 (k +1) 6-ға бөлінетінін дәлелдейік. Шынымен, бізде бар N (k +1) = (k +1) 3 + 5 (k +1) = (k 3 + 5k) + 3k (k +1) +6. Қаншалықты k және k +1 көршілес натурал сандар, онда олардың біреуі міндетті түрде жұп болады, сондықтан 3k (k +1) өрнегі 6-ға бөлінеді. Осылайша, N (k +1) 6-ға бөлінетінін аламыз. Қорытынды N (n) = n 3 + 5n саны кез келген n натурал саны үшін 6-ға бөлінеді. Шешімді көбірек қарастырыңыз қиын тапсырматолық математикалық индукция әдісін бірнеше рет қолдану қажет болғанда бөлінгіштік туралы. жүктеу/скачать 388.51 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|