Бройни системи основни бройни системи



жүктеу 38.74 Kb.
Дата15.07.2016
өлшемі38.74 Kb.

БРОЙНИ СИСТЕМИ

1. ОСНОВНИ БРОЙНИ СИСТЕМИ

1.1. ОБЩИ ПОЛОЖЕНИЯ


Въпреки, че съществуват много бройни системи NUMBER SYSTEMS, ние ще се занимаваме с четири. Те са:

Десетична система, която ползува за основа числото 10;

Двоична система, която ползува за основа числото 2;

Осмична система, която ползува за основа числото 8;

Шестнайсетична система, която ползува за основа числото 16;

Тези системи са широко използувани в цифровите системи и компютрите.

Ние ще разглеждаме двоичните, осмичните и шестнайсетичните бройни системи като ги сравним с нашата много добре позната десетична система.

1.2. ДЕСЕТИЧНА БРОЙНА СИСТЕМА.


В десетичната бройна система числата са представени чрез цифрите от 0 до 9 и чрез даване на стойност на цифровата позиция. Така десетичното цяло число 537 е получено от: 5х102 + 3x10' + 7x10°

Различните цифрови позиции на ляво в десетичното число са с нарастващи степени на 10.

Хиляди Стотици Десетици Единици

103 102 101 100

Както знаем дадено число може да се представи с десетични знаци. За дробни числа прилагаме подобна стойност (приложение), цифри зад десетична точка са записани в отрицателна степен на 10.

ПРИМЕР: 2786,13410 може да се смята като:

2х103 + 7х102 + 8x101 + 6x100 + 1x10-1 + 3х10-2 + 4х10-3

Десетичната система е казано да има основа или база 10, защото тя използува 10 цифри и съседни цифрови позиции различаващи се на една степен на 10.

За едно число знакът използуван за долен индекс, който показва каква е основата (базата) се записва по следния начин:

12310 означава десетичното число 123;

110112 означава двоично число 11011;

5678 означава осмичното число 567;

1.3. ДВОИЧНА БРОЙНА СИСТЕМА.

Двоичната система използува само две цифри 0 и 1, но точно същите основни принципи се прилагат както за десетичната бройна система. Всяка съседна цифрова позиция (бит) се различава със степен на 2. Така двоичното число 101102 може да бъде написано като:

24 23 22 21

16 8 4 2 1

1 0 1 1 0

или като 1х24 + 0х23 + 1х22 + 1х21 + 0x20

Десетичният еквивалент на двоичното число лесно се получава чрез сумиране заедно различните степени на две за числото.

1х24 + 0х23 + 1х22 + 1х21 + 0x20 =16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 2210

Опитайте един или два примера самостоятелно:

ЗАДАЧИ: Преобразувайте следните двоични числа в техния десетичен еквивалент.

а) 1012 Отг. 510

б)11112 Отг. 1510

в) 1001112 Отг. 3910

1.4. ОСМИЧНА БРОЙНА СИСТЕМА.


Тази система използува осем за основа или база.така че всяка цифрова позиция е степен на 8.

83 82 81 80 8-1 8-2 8-3

512 64 8 1 1/8 1/64 1/512

ПРИМЕР: Така осмичното число 568 може да бъде преобразувано в десетично като:

568 = 5х81 + 6x80 = 5x8 + 6 80 = 40 + 6 = 4610

ПРИМЕР: Аналогично и за осмичното 7778 десетичният еквивалент е:

7778 = 7х82 + 7х81 + 7x80 = 7x64 + 7x8 + 7= 448 + 56 + 7 = 51110 '

1.5. ШЕСТНАЙСЕТИЧНА БРОЙНА СИСТЕМА.

Тази система използува шестнадесет за основа или база, така че всяка цифрова позиция е степен на 16. Тъй като тази основа използува повече от 10 символа, първите 6 букви от английската азбуката се използуват да представят числата от 10 до 15.

10 = А; 13= D;

11 = В; 14 = Е;

12 = С; 15= F.

Таблицата по-долу показва десетичните, двоични, осмични и шестнадесетични еквиваленти на първите 21 десетични числа.

Десетични Двоични Осмични Шестнадесетични

0 00000 00 0

1 00001 01 1

2 00010 02 2

3 00011 03 3

4 00100 04 4

5 00101 05 5

6 00110 06 6

7 00111 07 7

8 01000 10 8

9 01001 11 9

10 01010 12 A

11 01011 13 B

12 01100 14 C

13 01101 15 D

14 01110 16 E

15 01111 17 F

16 10000 20 10

17 10001 21 11

18 10010 22 12

19 10011 23 13

20 10100 24 14

Десетични еквиваленти от шестнадесетични числа получаваме аналогично

56716 = 5х162 + 6x161 + 7x160 = 5x256 + 6x16 + 7 = 1280 + 96 + 7 = 138310

FАВ416 = Fх163 + Ах162 + Вх161 + 4x160 = 15х163 + 10х162 + 11x161 + 4x160 = 15x4096 + 10x256 + 11x16 + 4x1 =61440 + 2560 + 176 + 4 = 6418010

ЗАДАЧА: Преобразувайте шестнадесетичното число В65F в десетично самостоятелно

Отг. 4668710



Трябва да отбележим, че двоичната система изисква около три пъти повече цифри, за да дефинира числото в сравнение с другите (осмична и шестнадесетична), като използува два символа 0 и 1. Тя се използува вътре в цифровия компютър, а другите две при обмена човек компютър.


©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет