Буль функциясы айнымалылардың бастапқы алфавиті. Анықтама


Анықтама. Формуланы оған эквивалентті (мәндес) басқа формуламен ауыстыруды эквивалентті түрлендіру дейміз. Анықтама



жүктеу/скачать 147.91 Kb.
бет2/2
Дата22.11.2023
өлшемі147.91 Kb.
#484036
түріЛекция
1   2
Лекция5. Тақырып Бульдік алгебра.

Анықтама. Формуланы оған эквивалентті (мәндес) басқа формуламен ауыстыруды эквивалентті түрлендіру дейміз.
Анықтама. Құрамындағы айнымалылардың барлық мүмкін мәндерінде тек қана ақиқат мән қабылдайтын формуланы тавтология деп атайды. Тавтологиямен өрнектелген сөйлем логикалық ақиқат сөйлем деп аталады.
Формуланың тавтология емес екенін ондағы айнымалылардың біреуінде жалған мән қабылдауынан – ақ айтуға болады.
Мысалы: а)

















1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

Берілген формула тавтология емес.


б)

















1

1

0

0

1

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

Берілген формула тавтология.
Бірамалдыбасқаамалмен өрнектейтін заңдар

  1. - импликацияны дизъюнкциямен.

  2. - импликацияны теріске шығару және конъюнкция.

  3. - дизъюнкцияны конъюнкциямен.

  4. - конъюнкциянытеріскешығаружәнеимпликацияменөрнектеу.

Формулаларды қысқарта жазуда мынадай жағдайлар қарастырылады:

  1. Айтылымдар мағынасына қарай жақшалар қою керек: .

  2. Формулалар қарапайым болу үшін сыртқы жақшаларды жазбауға болады.

  3. Конъюнкция таңбасын жазбауға болады.

Мысалы, жақшаларды қысқарта жазғанда мына түрде жазылады: .
Формуланы ықшамдау үшін (жақшалардың санын азайту үшін) мынадай келісімдер қабылдаймыз:

  1. орнына ;

  2. орнына ;

  3. орнына ;

  4. орнына ;

  5. орнына ;

  6. орнына ;

  7. орнына ;

  8. орнына .

Формуланы ықшамдау дегеніміз құрамында конъюнкция, дизъюнкция таңбалары мейілінше аз болатындай берілген формуланы теңбе-тең түрлендіруді айтамыз. Негізгі эквиваленттік заңдардан (қатынастардан) басқа формулаларды ықшамдау үшін төмендегідей эквивалентті қатынастар қолданылады.
Жалпылама желімдеу заңы:









Импликация және эквиваленцияны дизъюнкция, конъюнкция және терістеу арқылы байланыстыратын төмендегідей формулалар бар:















Логика алгебрасының формулалары. Элементар математикадағы сияқты «элементар» буль функциясынан логикада операциялары арқылы формулалар құруға болады. Бұл бөлімде логика алгебрасының формулалары қарастыралады.
Анықтама. Айтылымдарды белгілейтін әріптер, логикалық байланыстар, жақшалар логикалық айтылым тілінің алфавиті деп аталады. Алфавит элементтерінің көмегімен түрлі формулалар құруға болады.
Анықтама. Логикалық таңбалар мен әріптерден құрылған, өзара
логикалық амалдармен байланысқан өрнекті формула деп атайды.

  • Кез келген логикалық айнымалы формула;

  • А, Ж – символдары формула;

  • Егер А және В формула болса, онда - формула.

  • Осы үш пункттен басқа формула жоқ.



Мысалдар:
1. Егер 100 саны 2-ге және 5-ке бөлінсе, онда 100 саны 10-ға да бөлінеді.
(X  Y)  Z.
2. Егер төртбұрыштың қарама-қарсы қабырғалары тең және параллель болса, онда ол төртбұрыш – параллелограмм (X  Y)  Z.

  • 2 жайсанжәне 3 жай сан XY.

  • N саны 2-ге немесе 3-ке бөлінедіXY.

  • Қиылысатынтүзулербіржазықтықтажатпайды .

  • Трапецияныңқарама-қарсыекіқабырғасытеңемеснемесе параллель емес .

Формулаларды қысқарта жазуда мынадай жағдайлар қарастырылады:

  1. Айтылымдар мағынасына қарай жақшалар қою керек: .

  2. Формулалар қарапайым болу үшін сыртқы жақшаларды жазбауға болады.

  3. Конъюнкция таңбасын жазбауға болады.

Мысалы, жақшаларды қысқарта жазғанда мына түрде жазылады: .
Логикада екі айтылым тепе – тең деп аталады, егер екеуі бірдей ақиқат немесе екеуі бірдей жалған болса. Мысалы: «ертең жаңбыр жауады» және «ертең жаңбыр жаумауы мүмкін емес» айтылымдары бір ғана ауа - райы туралы айтып тұр. Олар бірдей ақиқат не бірдей жалған болады. Сондықтан да логикада формула үш түрге бөлінеді: тепе - тең ақиқат, тепе – тең жалған және орындалатын формула.
Анықтама. Егер формулаға қатысатын айнымалылардың кез келген мәндерінде формула ақиқат мәнін ғана қабылдаса, онда формуланы тепе – тең ақиқат деп атайды.
Анықтама. Егер формулаға қатысатын айнымалылардың кез келген мәндерінде формула жалған мәнін ғана қабылдаса, онда формуланы тепе – тең жалған деп атайды.
Анықтама. Тепе – тең ақиқат та, тепе - тең жалған да болмайтын формуланы орындалатын деп атайды.
Жалпы формулалардың тепе – теңдігі мына түрде жазылады: Формуланың тепе – теңдігін ақиқаттық кестесі арқылы дәлелдейді.
Мысалы:

X

Y











1

1

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

1

Тепе – теңдік қатысында мынадай қасиеттер орындалады:
1) рефлексивті, яғни ;
2) симметриялы, яғни , онда ;
3) транзитивті, яғни , , онда .
Логика алгебрасының формулаларын өрнектегенде логика операцияларының заңдарын қолданамыз.
Бұдан мынадай сұрақтуы мүмкін. Егер екі операциямен ғана жұмыс істеуге болса, не үшін бес логикалық операцияларды кіргізеді. Тек қана екі операциямен жұмыс істесе, онда өте ауқымды формулалар пайда болады. Бірақ та кейбір математикалық логика есептерінде екі операциямен шектелген ыңғайлы. Мысалы, арифметикада натурал сандарды 0 және 1 арқылы жазуға болады. Алайда, екілік жүйеде сандарды жазу өте ауқымды, сол себепті бұл екі операцияны кей жағдайларда қолданады.
Формуладағы логикалық амалдардың орындалу ережесі: Алдымен терістеу амалы орындалады. Одан кейін конъюнкция амалы, сосын дизъюнкция, соңында импликация мен эквиваленция амалдары ретімен орындала береді.
Егер амалдарды орындау барысында олардың осы реті бұзылатын болса, сол амал құрауыштарымен қоса жақшаларға алынады. Ал логикадағы жақшалардың қызметі алгебрадағы жақшалардың роліне ұқсас.
Бақылау сұрақтары:

1.

Логика алгебрасының негізгі заңдары.

2.

Логика алгебрасының формулалары.

3.

Тавтология дегеніміз не?

4.

Логика алгебрасының қандай формулалары тепе-тең деп аталады?

5.

Формуланы ықшамдау дегеніміз не?

жүктеу/скачать 147.91 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2



©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет