Целые числа
жүктеу/скачать 109.5 Kb.
|
| Определение 9. Целое число , определяемое парой (а, b), где а Замечание. Подытожив рассмотренное, приходим к следующему выводу: всякое целое число является либо натуральным числом, тогда оно определяется парой натуральных, чисел (а, b), где a>b, либо нулем, тогда Оно определяется парой натуральных чисел (а, b), где а>b, либо отрицательным целым числом, тогда - оно определяется парой натуральных чисел (а, b), где b>а. Из теоремы 7 следует, что во множестве целых чисел символ (а, b) означает разность а-b, т. е. (а, b) a-b. Примеры. а) Пусть (12, 3), тогда а = 12—3 = 9, так как 12>3; б) пусть (4,9), тогда =4—9=-(9-4)=-5, так каk 9>4; в) пусть (2,2), тогда =2-2=0, так как 2=2. Суммируя все сказанное выше, приходим к выводу: построенное выше кольцо М будет кольцом целых чисел (т.е. будет удовлетворять условиям определения 1), если мы установим его минимальность. Минимальность кольца М, элементами которого есть целые числа, определяемые как пары натуральных чисел, следует из теоремы. Кольцо М, содержащее множество N натуральных чисел, будет минимальным тогда и только тогда, когда каждый его элемент равен разности натуральных чисел. Итак, построенное выше кольцо М есть кольцо целых чисел, так как кольцо М полностью удовлетворяет определению 1. Рассмотрим теперь вопрос единственности. Имеет место теорема. Все минимальные кольца, содержащие натуральные числа, изоморфны, т. е. кольцо целых чисел единственно с точностью до изоморфизма. Заметим, наконец, что всякая система целых чисел, содержащая натуральные числа, каким бы образом она ни была построена, с точностью до изоморфизма будет совпадать с кольцом целых чисел, определяемых как пары натуральных чисел. жүктеу/скачать 109.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|