Д. А. Халтурина законы истории москва 2004

1 Исследование выполнено при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 04-06-80225, № 03-06-80277 и № 02-06-80219).

2 Данные по численности населения мира за 1950–2003 гг. здесь и далее приводятся по базе данных Бюро переписей США (US Census Bureau 2004).

3 Kremer 1993; US Census Bureau 2004.

4 Более точные значения константы и коэффициента равны соответственно 3,902506780696 и 0,4407229195721.

5 Обычно эта величина обозначается как r (от английского rate), однако выше этот символ уже был использован для обозначения коэффициента корреляции Пирсона, поэтому во избежание возможной путаницы мы решили использовать здесь хорошо известный всем читателям символ, широко применяемый для обозначения скорости, V.

6 Более точные значения константы и коэффициента равны соответственно – 0,1722452712448 и 0,6908726228951.

7 Другие использованные источники: Thomlinson 1975; Durand 1977; McEvedy and Jones 1978: 342–51; Biraben 1980; Haub 1995: 5; UN Population Division 2004; World Bank 2004.

8 Отметим, впрочем, что некоторые разделы данных пояснений могут представлять определенный интерес и для читателей, математическое образование имеющих.

9 Диаграмма подготовлена на основе данных переписей, приведенных (с некоторыми корректировками) в следующих публикациях: Bielenstein 1947:126; 1986:240–2; Durand 1960:216; Loewe 1986c:485; Zhao and Xie 1988: 536.

10 Справедливости ради надо заметить, что за несколько лет до Э. Босеруп эти допущения были сформулированы и обоснованы классиком мировой экономической мысли С. Кузнецом (Kuznets 1960).

11 Более того, Дж. В. Вуд (Wood 1998: 111) обращает внимание на следующее обстоятельство: "Собственно говоря, Мальтус без труда бы согласился с аргументацией Босеруп. На самом деле, он сам развил эту аргументацию в первом издании своего Опыта о законе народонаселения [1798]. Я подозреваю, что большинство современных читателей этого не замечают потому, что эта аргументация затерялась среди обширных теологических рассуждений в предпоследней главе, которые в наше время выглядят слишком старомодными – хотя во времена самого Мальтуса они должны были казаться откровенно еретическими; возможно, именно поэтому, будучи добропорядочным священником, Мальтус из последующих изданий книги эти рассуждения убрал".

12 Симуляция производилась годичными итерациями с использованием следующей системы разностных уравнений, выведенных из двух вышеописанных дифференциальных уравнений:

K_i+1 = K_i + cN_iK_i

N_i+1 = N_i + a(bK_i+1 – N_i)N_i

Были выбраны следующие значения констант и начальных условий (в соответствие с имеющимися историческими оценками): N = 0,01 десятков миллиардов (т.е. 100 миллионов); a = 1,0; b = 1,0; K = 0,01; c = 0,04093. Значение 1,0 было придано коэффициентам a и b для упрощения подсчетов; таким образом, в наших симуляциях с использованием первой макромодели K измерялось непосредственно как число людей, которых мир-система Земли может обеспечить средствами к существованию при данном уровне развития технологии (K).

13 Модель демонстрирует высокий уровень соответствия и с другими оценками динамики численности народонаселения мира (Thomlinson 1975; Durand 1977; McEvedy and Jones 1978: 342–51; Biraben 1980; Haub 1995: 5; UN Population Division 2004; World Bank 2004).

14 Для данной симуляции были выбраны следующие значения констант и начальных условий (в соответствие с имеющимися историческими оценками): N = 0,0545 десятков миллиардов (т.е. 545 миллионов); a = 1,0; b = 1,0; K = 0,0545; c = 0,05135.

15 Компьютерная симуляция была начата в 24939 г. до н.э. и проведена с использованием вышеописанных разностных уравнений при помощи 250 вековых итераций с окончанием в 1962 г. н.э. Для данной симуляции были выбраны следующие значения констант и начальных условий: N = 0,00334 миллиарда (т.е. 3,34 миллиона); a = 1,0; b = 1,0; K = 0,00334; c = 2,13.

16 От публикации результатов симуляций с началом в более ранние годы мы решили воздержаться, так как уровень расхождения экспертных оценок численности населения мира для этого времени начинает превышать критические пределы (в результате в пределах оценок всегда оказывается возможным найти стартовое значение параметра N, обеспечивающее исключительно высокий уровень корреляции с наблюдаемыми данными, что, на наш взгляд, делает на нынешнем уровне знаний симуляции с началом в доверхнепалеолитическую эпоху в высокой степени бессмысленными).

17 1800 г. был выбран в качестве даты начала симуляции, так как наиболее достоверная информация по размеру всемирного ВВП в нашем распоряжении имеется именно с начала XIX в. Симуляция производилась годичными итерациями с использованием следующей системы разностных уравнений, выведенных из двух вышеописанных дифференциальных уравнений (где К исчисляется вторым способом, т.е. речь идет о К₂):
N_i+1 = N_i + aK_iN_i

K_i+1 = K_i + bN_iK_i
Были выбраны следующие значения констант и начальных условий (в соответствие с имеющимися историческими оценками): N = 900 (в миллионах); a = 10,7; b = 0,0000107; K₂ = 0,0002234 в миллионах международных долларов 1990 г. в паритетах покупательной способности/ППП (т.е. 223,4 долларов). Расчет мирового ВВП производился по формуле (5); при этом в качестве значения c было принято 0,0005 (в миллионах международных долларов 1990 г. в ППП).

18 Отметим, что данные оценки в высокой степени близки к оценкам, полученным нами на основании подсчетов, проведенных независимо от А. Мэддисона В. А. Мельянцевым (1996, 2003, 2004; Meliantsev 2004).

19 С другой стороны, наша модель учитывает и наблюдаемый в подобных процессах автокаталитический эффект – вплоть до точки насыщения чем выше доля грамотных людей, тем более быстрый рост грамотности мы наблюдаем (хотя бы потому, что большее число грамотных людей означает большее число потенциальных и актуальных учителей, превращающих неграмотных людей в грамотных). Вместе с тем данный рост замедляется при приближении уровня грамотности к 100%.

20 Симуляции производились при помощи годичных итераций с использованием разностных уравнений, выведенных из вышеприведенных дифференциальных уравнений.

21 Вычислено на основе оценок В. А. Мельянцева (1996, 2003, 2004; Meliantsev 2004).

22 Внутренние темпы роста населения были подсчитаны через вычитание показателя смертности из показателя рождаемости. Данная переменная была использована вместо стандартного показателя относительных темпов роста населения, так как последний также учитывает влияние процессов эмиграции и иммиграции, которые при всей их колоссальной важности не являются релевантными для предмета данного исследования, так как, несмотря на то, что эти процессы могут оказывать самое значимое влияние на темпы роста населения отдельных стран, они не оказывают никакого влияния на темпы роста населения мира.

23 Конечно же, в качестве непосредственной причины снижения смертности здесь выступает рост ВВП на душу населения, который, с одной стороны, ведет к улучшению качества питания, уменьшает смертность от недоедания, а с другой стороны, стимулирует рост инвестиций во многие сферы (прежде всего в систему здравоохранения), также вносящие свой вклад в систему здравоохранения. На первый взгляд, система образования представляет собой всего лишь одну из таких сфер, развитие которой стимулируется ростом ВВП на душу населения. Отметим, однако, что здесь мы имеем дело с действительно динамическим (типа "курица-и-яйцо") отношением, когда ни переменная x, ни переменная y не могут быть идентифицированы ни как полностью независимые, ни как полностью зависимые. Да, конечно же, рост ВВП на душу населения стимулирует развитие системы образования. Но и развитие системы образования также самым серьезным образом стимулирует рост ВВП на душу населения (см., например: Мельянцев 1996, 2003, 2004; Meliantsev 2004). Отметим, что это динамическое отношение находит самое прямое выражение в расширенной макромодели.

24 Например, наш кросс-национальный анализ базы данных World Development Indicators (World Bank 2004) на 1975 г. дал следующие показатели корреляции между уровнем грамотности и процентом рождений, принимаемых квалифицированным медицинским персоналом: R = 0,83; α < 0,0001, сходные результаты были получены и при корреляционном анализе данных за другие годы. С другой стороны, наш анализ данных за 1995 г. показывает, что уровень грамотности менее 30% является максимально сильным (γ = 1,0) предиктором того, что взносы в фонды социального страхования будут составлять менее 5% текущих доходов (а при уровне грамотности менее 75% они будут составлять менее 15% текущих доходов). А, скажем, число врачей на 1000 человек коррелирует с уровнем грамотности экспоненциально (R = 0.844) (В последнем случае данные по грамотности были взяты из базы данных World95 [SPSS 2004]; данные по другим параметрам были взяты из базы данных World Development Indicators [World Bank 2004]).

25 Вместе с тем, отметим, что даже в современных системах с наиболее развитыми из всех известных истории рыночными экономиками для наиболее эффективной ликвидации последствий особенно серьезных катаклизмов всегда требуется и непосредственное вмешательство государства, т.е. применение политических технологий.

26 Все регрессионные анализы (как для индустриального, так и для доиндустриального периодов) проводились начиная с 57 г. н.э.

27 r_i = r_i-1N_i/N_i-1, где r_i это относительный рост населения в год i; r_i-1 это относительный рост населения в год в предшествующем году; N_i – численность населения в начале года i, а N_i-1 – численность населения в начале предшествующего года.

28 Собственно говоря, если быть более точными, статистическая значимость корреляции достигает в этом случае астрономического уровня: 1,67 * 10^-19.

29 Для 57–1851 гг. н.э.

30 Собственно говоря, если быть более точными, статистическая значимость корреляции достигает в этом случае астрономического уровня: 1,67 * 10^-19.

31 Главным исключением здесь, конечно же, является мир-системный подход (см,, например: Braudel 1973; Wallerstein 1974; Frank and Gills 1994; Chase-Dunn and Hall 1997; Chase-Dunn et al. 2003, и т.д.), но исследования мир-системщиков до настоящего времени принесли лишь довольно ограниченные результаты, и при этом в значительной степени именно из-за того, что они избегали использовать стандартные научные методы (предполагающие математическую формализацию развиваемых рабочих гипотез с их последующим строгим эмпирическим тестированием) и в основе своей остались на уровне вербальных построений.

32 Значения N₀ (5284,679, в миллионах) и L₀ (0,696) здесь соответствуют оценкам на 1990 г. Бюро переписей США (US Census Bureau 2004) и Всемирного банка (World Bank 2004). K₀ взято как 1. Значения a (0,05197) и c (0,02978) оценены на основе данных Бюро переписей США (US Census Bureau 2004) и Всемирного банка (World Bank 2004) по темпам роста мировых населения и грамотности в начале периода. Значение b оценено как 0,000001.

33 Значения N₀ (6010, в миллионах) и L₀ (0,7633) здесь соответствуют оценкам на 1999 г. Бюро переписей США (US Census Bureau 2004) и Всемирного банка (World Bank 2004). K₀ взято как 1. Значения a (0,05281) и c (0,04079) оценены на основе данных Бюро переписей США (US Census Bureau 2004) и Всемирного банка (World Bank 2004) по темпам роста мировых населения и грамотности в 1998 г. Значение b оценено как 0,000001.