Д е. взят на n = 8 лет под i = 8% годовых. Погашаться будет ежегодными равными выплатами. Найдите размер это выплаты. Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок. Решение

В банк помещен депозит в размере А = 5000 руб. По этому депози­ту в первом году будет начислено i₁= 10%, во втором - i₂ = 12%, в треть­ем - i₃ = 15%, в четвертом и пятом - i₄ = i₅ = 16% годовых. Сколько будет на счету в конце пятого года? Сколько надо было бы поместить на счет при постоянной процентной ставке i = 13%, чтобы обеспечить ту же сумму. Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок.

Решение.

Определим наращенную сумму вклада по формуле сложных процентовешение.

.4

:

, где j – годовая (номинальная) ставка; n - число лет.

S = 5000·(1 + 0,1)¹·(1 + 0,12)¹·(1 + 0,15)¹·(1 + 0,16)² = 9532 р.

Определим, какую сумму нужно положить под 13%, чтобы в конце периода получить сумму 9532 р.:

Необходимо положить 5174 р.

Определим наращенную сумму вклада по формуле простых процентов:

S = P· (1 + j·n)

Получим 8450 р.

Определим, какую сумму нужно положить под 13%, чтобы в конце периода получить сумму 8450 р.:

Необходимо положить 5121 р.

Определить процентную ставку для n-летнего займа в А рублей ежегодной выплатой в R рублей.

Решить задачу для следующих исходных данных: п = 10 лет, А = 100000 руб., R = 16981 руб. Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок.

Решение.

Подставляя известные величины в формулу (2.1) и решая полученное уравнение относительно r, имеем:

По формуле сложных процентов процентная ставка составляет 11% годовых.

Современная величина ренты при простой процентной ставке:

<sub>(2.2)

, где i – ставка простых процентов.</sub>

Подставляя известные величины в формулу (2.2) и решая полученное уравнение относительно i, имеем:

По формуле сложных процентов процентная ставка составляет 69,8% годовых.

Организация приобрела 20 облигаций со сроком погашения 3 года и номинальной стоимостью каждой 250 млн. руб. по курсу 90%. Проценты выплачиваются по полугодиям по номинальной процентной ставке g= 50% годовых. Определите доход, полученный организацией, и эффективную процентную ставку доходности, если процентные деньги реинвестируется под 50% годовых с ежемесячным начислением процентов. Какая реальная ставка доходности, если уровень инфляции первый год

составил 26%, второй – 16%, третий – 12%?

Решение.

Найдем нарасченную величину ренты:

Нарасченная сумма по одной облигации составляет 753,8 млн. р.

Определим доход, полученный организацией: (753,8 + 250)·20 = 20076 млн. р.

Прибыль организации: 20076 - 20·250·0,9 = 15,576 млн. р.

Эффективная процентная ставка:

Эффективная процентная ставка составляет 64,6% годовых.

Найдем реальную процентную ставку:

Реальная процентная ставка составляет 39,7% годовых.