Д. И. Кенжалиев, Р. Мырзакулов Статистикалы› физика, термодинамика жЩне физикалы› кинетика негіздері «Физика (білімтану)»

Статистикалы› Їлестрімдік функциясыныЈ формуласын аны›тау Їшін бірнеше ереже кймек етеді. Жалпы ал“анда, статистикалы› физиканыЈ негізгі заЈдылы›тары жЇйе бйлшектердіЈ на›ты ›асиеттеріне, олардыЈ йзара Щсерлесу тЇріне, ›оз“алысыныЈ классикалы› немесе квантты› сипатта болуына тЩуелді емес. Б±ныЈ себебі кйп бйлшектен ›±рыл“ан жЇйелерде ерекше сипатты заЈдылы›тар болады. Б±л заЈдылы›тар статистикалы› заЈдылы›тар болып табылады. Осы заЈдылы›тарды зерттеу Їшін Їлестірімдік функциясын зерттеу керек. Б±л ›андай функция? Осы“ан байланысты айтатын бірнеше ой бар. Ансамбль ›±рамында“ы мЇшелер бір – біріне теЈ. Шрбір жЇйеніЈ бейнелеуіш нЇктесі фазалы› траекториясымен ›оз“алады делік. Я“ни жЇйелердіЈ кЇйлерініЈ йзгерістері фазалы› кеЈістегі бейнелеуіш нЇктелердіЈ механикалы› ›оз“алыстарына ±›сайды. Б±лардыЈ ›оз“алыстарыныЈ бастап›ы жа“дайлары Щр тЇрлі болып келеді.

Мысалы, жЇйе Їлкен жЇйеніЈ бір бйлігі болсын, уа›ыт йткен сайын жЇйеніЈ кЇйлерін фазалы› кеЈістікте бейнелеуіш нЇкте ар›ылы белгілеп т±райы›, осы нЇктелердіЈ орналасу ты“ызды“ы -“а пропорционал болады. 2 осы нЇктелер жиыны- статистикалы› ансамбль мЇшелерініЈ кЇйлерін аны›тайды деп те тЇсінуге болады.

ТеЈбе – теЈ жЇйелер Їшін статистикалы› Їлестірімдік функциясы уа›ыт›а тЩуелді емес, я“ни бейнелеуіш нЇктелердіЈ ты“ызды“ы уа›ыт йткен сайын йзгермейді. Фазалы› бейнелеуіш нЇктелер ›оз“алысын 2f йлшемді кеЈістікте газ молекулаларыныЈ ›оз“алысы тЇрінде ›арастыру“а болады. О“ан Їзіліссіздік теЈдеуін, я“ни бйлшектіЈ саныныЈ са›талу заЈын ›олданса›:

®ш йлшемді кеЈістікте: бол“анды›тан, б±л теЈдіктіЈ 2f - йлшемді кеЈістікте фазалы› нЇктелер газы Їшін Їзіліссіздік заЈыныЈ жазылуы: , немесе

Жо“арыда айт›андай: . Сонымен осыдан шы“атыны:

б±дан: (5.3)

Гамильтон теЈдеуін пайдаланайы›:

; Сонымен жЩне ›орытып келгенде

(5.4)

Пуассон жа›шасыныЈ аны›тамасы бойынша (5.5) Пуассон жа›шасы нйлге теЈ болса, я“ни {Н, ρ}=0 болса, онда ρ ›оз“алыс кезінде йзгермейді, я“ни ол ›оз“алыс интегралы болып табылады.

Сонымен ρ бейнелеуіш нЇктелердіЈ фазалы› кеЈістіктегі траекториялардыЈ бойымен орын ауыстыр“анда статистикалы› Їлестрімдік функциясы йзгермейтіндігі кйрінеді. М±ны Лиувилль теоремасы деп атайды. Бас›аша айт›анда, фазалы› нЇктелер а“ынымен бірге ›оз“ал“анда а“ынныЈ ты“ызды“ы йзгермейді. Сонымен Лиувилль теоремасына сЩйкес ›оз“алыс кезінде бейнелеуіш нЇктелерініЈ ты“ызды“ы йзгермейді. Лиувилль теоремасыныЈ маЈызды салдарын ›орытайы›.

Айталы›, t₁-мезетінде dГ₁ фазалы› кйлем элементінде орналас›ан dn фазалы› нЇктелерді бйліп алайы›. Уа›ыт йткен кезде б±л нЇктелердіЈ барлы“ы кйшіп dГ₂ фазалы› кйлем элементіне ауысады; Онда фазалы› ты“ызды›тыЈ аны›тамасы бойынша:

Лиувилль теоремасына сЩйкес ρ₁=ρ₂, олай болса, . Я“ни фазалы› кйлемніЈ пішіні йзгергенмен, мйлшері йзгермеуі тиіс. Сонымен фазалы› нЇктелер жиыны бір облыстан екіншісіне кйшкенде, олардыЈ орналасатын фазалы› кйлемі йзгермейді. Лиувилль теоремасы Гамильтон теЈдеулерініЈ салдары болып табылады. Сонды›тан б±л теорема Їлестрімдік функциясыныЈ сырт›ы тЇріне шектеу салады. ЕЈ алдымен ρ(q,p)-ніЈ йзгермейтіндігі - ›оз“алыс интегралы болатынды“ын білдіреді. Б±л мЇмкін болу Їшін ρ шамасы механикалы› ›оз“алыс интегралдарына “ана тЩуелді болатыны аны›.

Сонымен, жо“арыда кйрсеткеніміздей: екі ›орытынды шы“ады.

1. 
   Фазалы› нЇктелер газы сы“ыл“ыш емес.
   
2. 
   ®лестірімдік функциясы- ›оз“алыс интегралы болып табылады.
   

Сонымен статистикалы› физиканыЈ механика заЈдарыныныЈ кймегімен алынатын бар информация осы. ®лестрімдік функциясыныЈ тЇрін дЩлірек аны›тау Їшін механика“а ›атыссыз ›осымша болжамдар керек.

Физикалы› жЇйеніЈ барлы› нЇктелерінде параметрлер бірдей мЩнді ›абылдаса, жЇйеніЈ м±ндай кЇйін біртекті кЇй деп атайды (мысалы ыдыстыЈ ішіндегі газ). Параметрлер уа›ыт йткенде йзгермей, т±ра›ты болса, жЇйеніЈ м±ндай кЇйін стационарлы кЇй деп атайды (᱓ан тынышты›та“ы газды “ана емес, т±ра›ты ауа а“ынын да жат›ызу“а болар еді). Барлы› жа“ынан біртектілікке жеткен, ›андай да а“ындары болма“ан физикалы› жЇйеніЈ стационарлы кЇйі – теЈбе-теЈ кЇй деп аталады. Мысалы, энергия, бйлшек алмаспайтын т±йы› жЇйені айту“а болады. Егер жЇйеде біртектілік болмаса, м±ндай кЇйді теЈбе-теЈдіксіз кЇй деп аталады.

ТеЈбе-теЈ жЇйелер еЈ жай жЇйелер. ОлардыЈ ерекшелігі сол- оларда“ы барлы› макроскопиялы› сипаттамалар жЇйеніЈ микроскопиялы› кЇйлерініЈ ы›тималды“ы бойынша орташалан“ан шамалар болып табылады. ТеЈбе-теЈ макроскопиялы› кЇйді сипаттайтын физикалы› шамалар термодинамикалы› шамалар деп аталады. Сонды›тан термодинамикалы› шамалардыЈ т±ра›тылы“ы мен барлы› нЇктелерде бірдей болуы-«жЇйешелердіЈ» барлы“ы Їшін бірдей Їлестрімдік функциясыныЈ болатынды“ын жЩне ол уа›ыт йткен сайын йзгермейтіндігініЈ салдары. Кейінгі та›ырыптарда біз еЈ жай жЩне универсал (барлы› жЇйелерге Їйлесетін) статистикалы› Їлестрімдік функциялары болатынды“ын кйреміз. Б±л функциялар теЈбе-теЈ жЇйелерді тереЈдеп зерттеуге мЇмкіндік береді. ТеЈбе-теЈсіз жЇйелерді статистикалы› физика Щдістерімен зерттеу ›иын, сонда да б±л мЇмкін болып т±р. Ол Їшін теЈбе-теЈсіз жЇйені квазитЩуелсіз жЩне квазит±йы› теЈбе-теЈ бйліктерге бйліп ›арастыра алса›, онда теЈбе-теЈ жЇйелер Їшін ›олданылатын Щдістемені осындай жЇйе бйліктері Їшін ›олдану“а болады. Б±л Щдістеме бір макроскопиялы› кЇйден екінші макрокЇйге йту процесін зерттеуге мЇмкіндік береді. ТеЈбе-теЈсіз жЇйеніЈ ›андайда бір кЇйге тЇсуі кездейсо› о›и“а деп ›арастырылады. Шр кЇйдіЈ ы›тималды“ы ЩртЇрлі. ПроцесстердіЈ йту ба“ыты- ы›тималды“ы тймен кЇйден ы›тималды“ы жо“ары кЇйге ›арай. Осылай теЈбе-теЈсіз жЇйелердегі процесстер жйнінде маЈызды ›орытындылар шы“арылды.

®лестрімдік функциясы жЇйеніЈ кЇйін сипаттайтын энергия, ›ысым жЩне та“ы бас›а параметрлерімен байланысты, я“ни солардыЈ функциясы болуы тиіс. Ы›тималды› заЈдарына сЇйенсек, жЇйеніЈ кЇйін сипаттайтын Їлестрімдік функциясы ›оз“алыс интегралдарына, соныЈ ішінде энергия“а тЩуелді болуы керек, ййткені газ жЇйелердіЈ толы› импульсы да импульс моменті де нйлге теЈ. Толы› энергия нйлге теЈ емес, оны Гамильтон функциясы ар›ылы бейнелеуге болады. Механикада Їлестрімдік функциясын ›орытып шы“ару- шешілмеген кЇрделі мЩселесі. Сонды›тан Їлестрімдік функциясын кейбір физикалы› тЇсініктерге сЇйеніп табады. Б±ндай жолмен табыл“ан Їлестрімдік функциясыныЈ д±рысты“ын тЩжірибеден тікелей тексеруге болмайды. Біра› одан белгілі бір термодинамикалы› ›атынастарды, заЈдарды жЩне жЇйе ›асиеттерін ›орытып шы“ару мЇмкін болса, онда Їлестрімдік функциясыныЈ д±рыс таЈдал“аны. бол“анды›тан (а_і- сырт›ы параметрлер жиыны) онда ρ=ρ(Е(х,а)). Адиабатты жЇйе энергиясы т±ра›ты, я“ни Е₀ мЩнінен ауыт›ымауы ›ажет, я“ни . Б±ндай шарт›а δ-функция ›ана“аттандырады.

const·δ(E(x,a)-E₀)=ρ(x)

ЖЇйе кЇйлері фазалы› кеЈістікте Г₀(Е,а) кйлем алса, нормалау шартынан

Біра› б±л Їлестрімдік функциясыныЈ тЇрініЈ ерекшелігінен кйрініп т±р“андай оны ›олдану ›иынды›тар“а ±рынады. Сонды›тан кйбінесе изотермиялы› жЇйе Їшін Їлестрімдік функциясын пайдаланады.

Сонымен, теЈбе-теЈ жЇйелер еЈ жалпы Їлестрімдік заЈдарымен сипатталады: б±л микроканонды› жЩне канонды› Їлестрімдік функциялары. Статистикалы› физика макроскопиялы› шамаларды жЇйеніЈ ішкі микроскопиялы› ›оз“алысы бойынша орташа шамалар деп ›абылдайды. Мысалы L- дискреттік мЩндерді ›абылдаса, , (i- жЇйеніЈ квантты› кЇйініЈ белгісі). W_i -сол кЇйдіЈ ы›тималды“ы. W_i-ге нормалаушы шарт ›ойылады:

Ал L Їздіксіз шама болса, (6.1)

Ал нормалау шартты. (6.2)

Статистикалы› физиканыЈ термодинамикадан айырмашылы“ы- статистикалы› физика термодинамикалы› шамалардыЈ тепе- теЈдік кЇйдегі орташа мЩнінен ауыт›у мЇмкіндігін мойындайды. Уа›ыт йте микрокЇйлер йзгереді. ЖЇйе йздігінен ы›тималды“ы кем кЇйден ы›тималды“ы жо“ары кЇйге кйше алады. Осы т±р“ыдан ›арастыр“анда, барлы› процесстердіЈ ба“ыты бірдей. Біра› керісінше ауыт›улар да болуы мЇмкін, я“ни жЇйеніЈ ы›тималды“ы жо“ары кЇйден ы›тималды“ы тймен кЇйге кйшуі. Осындай ауыт›уларды флуктуация деп атайды. ОныЈ салдарынан жЇйеніЈ кЇй сипаттамалары ›ысым, ты“ызды›, энергия жЩне та“ы бас›а шамалары орташа мЩндерініЈ маЈында ›±былып йзгеріп т±рады, я“ни орташа мЩндер лездік мЩндеріне теЈ емес. Орташа мЩндерден ауыт›уын сипаттау Їшін квадратты› флуктуация ±“ымы енгізіледі.

Б±л шама не“±рлым аз болса, лездік мЩндердіЈ орташадан ауыт›уларыда со“±рлым аз болады. Біра› L-діЈ -ден Їлкен ауыт›уыныЈ ы›тималды“ы кіші болуы мЇмкін. Сонды›тан салыстырмалы ауыт›удыЈ маЈызы жо“ары

η_L- L шамасыныЈ салыстырмалы флуктуациясы. ЖЇйе N бйліктен ›±ралса, ал L аддитивті шама болса, я“ни жЇйе Їшін мЩні жЇйе бйліктердегі мЩндерініЈ ›осындысына, онда бйліктер саны не“±рлым кйп болса, салыстырмалы флуктуация со“±рлым аз.

ЖЇйе бір-бірімен Щсерлесуі нашар болатын бйліктерден ›±ралуы мЇмкін. Б±л жа“дайда бйліктердіЈ йзара Щсер энергиясы олардыЈ меншікті энергияларымен салыстыр“анда йте аз болса, я“ни Онда б±ндай квазитЩуелсіз бйліктер деп аталады. М±ндай жЇйелер Їшін . ЖЇйе бйліктерініЈ йзара Щсері олардыЈ бір р±›сат етілген кЇйден екіншілеріне кйшуіне себепші болады. Кйптеген бйліктердіЈ йзара Щсері аса кЇрделі Щрі шиеленескен болса, олардыЈ Щр›айсысыныЈ ›андай да бір кЇйге тЇсуін кездейсо› о›и“а деп ›арастыру ыЈ“айлы. Кішкене уа›ыт аралы›тарында йзара ЩсердіЈ Щлсіздігінен Щрбір жЇйеніЈ бйліктердіЈ микрокЇйлері бас›алардыЈ микрокЇйлерінен тЩуелсіз кйрінеді. М±ндай жЇйеніЈ микрокЇйлерін аны›тау Їшін, бйліктерді йзара тЩуелсіз деп есептегенніЈ ыЈ“айлылы“ы, Щр›айсысыныЈ ›андай кЇйге орналас›анды“ы бас›аларыныЈ кЇйіне байланысты емес деп есептеуге мЇмкіндік береді. Б±л жа“дайда т±тас жЇйе кЇйініЈ ы›тималды“ы, кіші жЇйелердіЈ кЇйлерініЈ ы›тималды›тарыныЈ кйбейтіндісіне теЈ деп есептеуге болады.

М±нда ρ_i-кЇйлердіЈ Їздіксіз ›атары Їшін ы›тималды›тар ты“ызды“ы. Б±л теЈдіктер ы›тималды›тыЈ мультипликативтік ›асиетін кйрсетеді.

изара Щсер ›аншама Щлсіз болса да, біраз уа›ыттан кейін бйліктердіЈ кЇйлер бойынша Їлестірімдігі т±ра›танады. Сонды›тан статистикалы› физика жалпы жа“дайда д±рысында квазитЩуелсіз кйптеген бйліктерден ›±рал“ан жЇйелерді зерттейді. ОныЈ ма›саты: ЖЇйе Їшін жЩне бйлігі Їшін статистикалы› Їлестрімділік функциясын аны›тау.

Ал Їлестірімділік функциясыныЈ кймегімен ›андай есеп шы“ару“а болады?:

1.Шрбір кЇйде орналас›ан жЇйе бйліктерініЈ орташа санын табу“а

2.ЖЇйеніЈ жЩне оныЈ бйлігініЈ кЇйін сипаттайтын шаманыЈ орташа мЩнін аны›тау.

3.Сондай шамалардыЈ мЩндерініЈ орташа мЩнінен ауыт›уын аны›тау.

Егер жЇйеде микробйлшектер саны аз болса, шамалардыЈ лездік мЩндерініЈ орташа мЩнінен ауыт›уы кйбірек болады. Ал макроскопиялы› жЇйеде микробйлшектер саны йте кйп болады, сонды›тан шамалардыЈ орташа мЩні лездік мЩндеріне йте жуы› болады (салыстырмалы флуктуация йте аз). Осы ›орытынды жалпы т±жырымдаманы растайды: Статистикалы› Щдістер бйлшектер саны кйп болатын жЇйеде ›олданылады. Б±ндай жЇйелер Їшін шамалардыЈ орташа мЩні жЇйе кЇйін жа›сы сипаттайды, я“ни флуктуациялар йте кіші, лездік мЩндері орташа мЩніне жуы› болып келеді.

Б±л 2 тЩсілмен ›арастырылады:

Бірінші тЩсілде энергиялары теЈ бірдей жЇйелер ансамблі ›арастырылады. Сол ар›ылы теЈбе- теЈ йзара тЩуелсіз т±йы› жЇйеніЈ ЩртЇрлі кЇйлерініЈ ы›тималды›тары ›арастырылады. Б±ндай ансамбль микроканонды›, ал Їлестрімдік микроканонды› деп аталады.

Екінші тЩсілде теЈбе теЈ кЇйде орналас›ан т±йы› жЇйе квазитЩуелсіз бйліктерінен ›±рал“ан ансамбль деп зерттеледі. Ансамбль мЇшелерініЈ энергиялары бірдей болмауы мЇмкін, сол ар›ылы квазитЩуелсіз жЇйелердіЈ ЩртЇрлі энергиялар“а сЩйкес келетін микрокЇйлерініЈ ы›тималды›тары ›арастырылады. Б±ндай ансамбль канонды› жЩне Їлестрімдік канонды› деп аталады.

Статистикалы› физиканыЈ микроканонды› Їлестрімдік жайында постулаты:

«ТеЈбе-теЈ т±йы› жЇйеніЈ барлы› микрокЇйлерініЈ ы›тималды›тары бірдей».

ЖЇйе йте Їлкен уа›ыт аралы›тарында барлы› мЇмкін микрокЇйлерін йтеді делік, онда микроканонды› Їлестрімдік постулатына сЩйкес Щрбір микрокЇйде жЇйеніЈ бйгелу (т±ра›тау) уа›ыты орташа есеппен бірдей болады. Б±л микроканонды› ЇлестрімдіктіЈ ережесі, эргодикалы› гипотеза“а парапар.

Классикалы› физикада микроканонды› Їлестрімдікті математикалы› формуламен кйрсету Їшін фазалы› кеЈістікте бір Е₀ энергия мЩніне сЩйкес келетін жЇйеніЈ мЇмкін кЇйлерін бейнелейтін фазалы› нЇктелердіЈ геометриялы› орнын ›арастырайы›.

Б±л фигура фазалы› кеЈістіктегіден йлшем саны біреуге кем кеЈістік, я“ни гипербет болады. Сонда осы фазалы› бетте ы›тималды›тыЈ ты“ызды“ы нйлге теЈ емес, бас›а нЇктелерде нйлге теЈ. Статистикалы› Їлестрімдік функциясы дегеніміз фазалы› кеЈістікте ы›тималды›тыЈ ты“ызды“ы болып табылады. Сонымен:

м±нда“ы -Дирак функциясы. Б±л формула ГиббстіЈ микроканонды› Їлестрімдігі деп аталады. Ол график тЇрінде 3-суретте кйрсетілген.

ГиббстіЈ микроканонды› Їлестірімділігі 1-тЩсілге сЩйкес келеді. 2-тЩсілге сЩйкес келетін Їлестірімділік жЇйе бйліктерініЈ энергия бойынша Їлестрімдігін сипаттайды. Оны ›орыту Їшін энергиялардыЈ аддитивтік ›асиетін ескеру керек. Я“ни жЇйе энергиясыныЈ оныЈ бйліктерініЈ энергияларыныЈ ›осындысына теЈдігі. Ал ы›тималды›тар мультипликативті, я“ни жЇйе кЇйлерініЈ ы›тималды“ы оныЈ бйліктерініЈ кЇйлерініЈ ы›тималды›тарыныЈ кйбейтіндісіне теЈ. Аддитивтік шартты ›ана“аттандыру Їшін, ы›тималды› пен энергияныЈ арасында сызы›ты› байланыс болу керек.

(7.2)

м±нда“ы - т±ра›ты шамалар. КвазитЩуелсіз бйліктердіЈ энергиялары Е₁,Е₂,... болса, т±тас жЇйеніЈ энергиясы Е= Е₁ +Е₂ +... болады, ал Їлестірімділік Їшін

Осы формулалар ар›ылы жо“арыда“ы шарттарды ›ана“аттандыру“а болады. Потенцирлеп, (7.2)-ден табатынымыз:

М±нда І=e^-α жЩне β=1/θ деп белгіленген. Б±л формула ГиббстіЈ классикалы› канонды› Їлестрімдігін бейнелейді. ГиббстіЈ канонды› Їлестрімдігін микроканонды› Їлестрімдігінен де ›орытып шы“ару“а да болады. ГиббстіЈ канонды› Їлестрімдігін ›орытудыЈ негізінде де, микроканонды› Їлестрімдігіндегідей, статистикалы› физиканыЈ постулаты бар: «ЖЇйе бйлігініЈ кЇйлерініЈ ы›тималдылы“ыныЈ энергия“а бірмЩнді тЩуелді болуы энергиясы бірдей микрокЇйлерініЈ ы›тималды“ы бірдей бол“анда “ана мЇмкін»

ГиббстіЈ классикалы› канонды› ЇлестрімдігініЈ формуласында“ы І-статистикалы› интеграл деп аталады. ОныЈ мЩні нормалау шартынан табылады.

б±дан

Сонымен, ›±рамы йзгермейтін жЇйелерді ГиббстіЈ микроканонды› жЩне канонды› Їлестрімдік заЈдарымен сипаттау“а болатынын кйрсеттік. ®лестрімдіктіЈ екеуі де ›олданылуы мЇмкін. Статистикалы› физиканыЈ есептерінде олар бірдей нЩтиже береді. Тек микроканонды› Їлестрімдігі Їшін энергияныЈ флуктуациясы , ал канонды› Їлестрімдігі Їшін - аз болса да шекті шама.

ЕЈ алдымен макрокЇйлер дегеніміз не? Газды алар болса›, берілген энергия, температура жЩне та“ы бас›а параметрлермен сипатталатын кЇйлер жиыны- макрокЇй деп аталады. Б±ндай макрокЇйге сЩйкес келетін газдар жЇйесініЈ кЇйлері кйп. ОлардыЈ Щр›айсысын микрокЇй деп атайды. ОлардыЈ энергиялары, ›ысымдары, температуралары, кйлемдері бірдей бол“анмен, олар бірдей емес, бір- бірінен айырмашылы“ы молекулалардыЈ орналасуыныЈ, жылдамды›тарыныЈ ЩртЇрлілігінде. Айталы›, газ ыдыстыЈ бір жартысын толтыратын макроскопиялы› кЇйді ›арастырса›, онда о“ан жарасымды микрокЇйлер ішінде бірде – бірінде екінші жартысында молекула бар деп есептемеу керек. Ойша сондай микрокЇйлер санын есептеу мЇмкін делік. Б±л сан йте Їлкен сан болуы керек. Ал газ ыдысты толы› толтыратын макроскопиялы› кЇйді ›арастырса›, онда о“ан сЩйкес келетін микрокЇйлер саны жарты ыдыс толтыратын микрокЇйлер санынан Щлде›айда жо“ары болатыны аны›. Демек осы макрокЇйлердіЈ ы›тималды“ы микрокЇйлер санына байланысты болуы керек. Осындай шаманы макрокЇйлердіЈ ы›тималды“ыныЈ сипаттамасы ретінде енгізуге болады. Берілген макрокЇйге сЩйкес келетін микрокЇйлер саны макрокЇйдіЈ термодинамикалы› ы›тималды“ы деп аталады.

Сонымен бірге макрокЇйдіЈ статистикалы› салма“ы деп аталады.

Б±л шама йте Їлкен. ОныЈ статистикалы› ы›тималды›тардан айырмашылы“ы: барлы› макрокЇйлердіЈ термодинамикалы› ы›тималды›тарыныЈ ›осындысы бірге теЈ емес. Термодинамикалы› ы›тималды› статистикалы› ы›тималды››а кері шама. Барлы› микрокЇйлердіЈ ы›тималды›тары теЈ бол“анды›тан, жЇйеніЈ берілген макрокЇйініЈ ы›тималды“ы осы макрокЇйге Їйлесімді микрокЇйлердіЈ санына пропорционал.

Шынында, т±йы› жЇйе квазитЩуелсіз бйліктерге бйлінетін болсын, Щр›айсысы жуы›тап теЈбе-теЈ кЇйде болады делік. Постулат›а сЩйкес кез- келген бйлігініЈ барлы› микрокЇйлерініЈ ы›тималды›тары теЈ болып есептеледі. Т±тас жЇйеніЈ микрокЇйін алу Їшін бйліктердіЈ белгілі бір микрокЇйлеріндегі жиынын ›абылдау керек. Б±л микрокЇйініЈ ы›тималды“ы ρ=ρ₁·ρ₂….ρ_n бйліктердіЈ микрокЇйлердіЈ ы›тималды›тардыЈ кйбейтіндісіне теЈ.

МикрокЇйлердіЈ саны кйп бол“анмен, б±ндай кйбейтінділер сан жа“ынан теЈ, Б±л-жЇйе микрокЇйлерініЈ ы›тималды›тарыныЈ йзара теЈдігін білдіреді. Б±дан шы“атын салдар: микрокЇйлер ауысып т±р“анмен жЇйеніЈ ›ай макрокЇйде ±за“ыра› болуы о“ан сЩйкес келетін микрокЇйлердіЈ санына байланысты. Олар не“±рлым кйп болса, со“±рлым ±за“ыра› болады. МЇмкін макрокЇйлердіЈ кейбіреулері жиі, кейбірі сирек болады. Сонды›тан термодинамикалы› ы›тималды›тардыЈ ›атынасы макрокЇйлердіЈ іске асу ы›тималды›тарын сипатттайды. Б±л ›орытындылар дискреттік кЇйлер, дискреттік энергия деЈгейлері туралы айт›анда “ана емес, Їздіксіз энергия кЇйлері туралы айт›анда да д±рыс болады.

(8.2)

Б±дан классикалы› салада термодинамикалы› ы›тималды›тыЈ йлшемі фазалы› кйлем болатынды“ы кйрінеді. - берілген макрокЇймен Їйлесетін микрокЇйлердіЈ белгілі бір Їздіксіз жиынына сЩйкес келетін фазалы› кйлем. Кйп бйлшектерден т±ратын жЇйелердіЈ бір макрокЇйі а›и›ат болып келеді, ал бас›а макрокЇйлердіЈ ы›тималды›тары нйлге жуы›. Сонды›тан кез- келген т±йы› жЇйе берілген кЇйге орны“ады да, йз бетімен б±л кЇйден шы“а алмайды.

Б±л макрокЇйде жЇйе барлы› параметрлері бойынша біртекті болады. ТеЈбе-теЈдікте ішкі ›оз“алыс толастамайды, біра› микрокЇйлер ауысып т±р“анмен, макрокЇй йзгермейді. ТЩуелсіз жЇйелер Їшін термодинамикалы› ы›тималды› мультипликативті шама болып табылады. Я“ни екі тЩуелсіз жЇйеніЈ бірі микрокЇйлердіЈ біреуінде, ал екіншісі микрокЇйлердіЈ бірінде орналаса алатын болса, онда 2 жЇйені біріктіргенде, жЇйеніЈ микрокЇйлерініЈ саны болады. Сонды›тан ол Їшін болады. Есептеулерде аддитивті шаманы ›олдан“ан ыЈ“айлы. Б±ндай шама- энтропия болып табылады. Екі шаманыЈ кйбейтіндісініЈ логарифмі Щрбір шаманыЈ логарифмдерініЈ ›осындысына теЈ болатынды›тан, энтропия термодинамикалы› ы›тималды›тардыЈ логарифміне пропорционал болуы тиіс:

Б±л йрнек Больцман формуласы деп аталады; k- Больцман т±ра›тысы, k =-1,3810²³ дж/К. Больцман берген аны›тамасына сЩйкес энтропия – жЇйеніЈ бей берекетсіздігініЈ йлшемі. ШамалардыЈ Їздіксіз спектріне кйшкен кезде (классикалы› физика) жЇйеніЈ кЇйлерініЈ интервалы ±“ымы ›олданылады. Егер жЇйе энергиясы интервалында болса, энтропия

М±нда - энергиясы 0-ден Е-ге мЩндеріне сЩйкес келетін жЇйеніЈ кЇйлерініЈ саны. Бір квантты› кЇйге фазалы› кеЈістікте сЩйкес келетін ±яшы›тыЈ кйлемін ескерейік.

Классикалы› статистикада жЇйе энергиясы берілген жа“дайда энтропия:

Сонды›тан S_кл- Щр›ашан аддитивті т±ра›ты“а дейінгі дЩлдікпен аны›талады. изімен йзі т±р“ан т±йы› жЇйе ы›тималды“ы тймен кЇйден ы›тималды“ы жо“ары максималды кЇйге кйше отырып, еЈ ы›тимал теЈбе-теЈ кЇйге келеді. Б±л кезде жЇйеніЈ энтропиясы йседі. ТеЈбе- теЈдікте б±л шама экстремумды› мЩніне ие болады. ТеЈбе- теЈ кЇйден жЇйе йздігінен шы“а алмайтыны- энтропияныЈ максимум мЩнінен тймен мЩніне жЇйе йздігінен йте алмайтынды“ыныЈ салдары болып табылады.