Делимость натуральных чисел

Следствие:

• Множество делителей данного числа конечно.
• Например:
• Делители числа 36 образуют конечное множество

Сопутствующие понятия Простые и составные числа

• Определение:
• Простым числом называется такое натуральное число, большее 1, которое имеет только два делителя – единицу и само это число.

Например:

• Число 7 – простое.
• Число 2 – простое.
• (единственное простое четное число).
• Числа 3,11,19, 23, 117 ... являются простыми, так как эти числа имеют по два делителя.
• Число 1 ……?

Определение:

• Определение:
• Составным числом называется натуральное число, которое имеет более двух делителей.
• Например: 4,6,12,121, 45, 225 – составные числа.
• Число 1- составное?

Чисел кратных данному числу, бесконечное множество.

• Чисел кратных данному числу, бесконечное множество.
• Например:
• Числа кратные 6 образуют множество:

• Общий вид чисел, кратных 6:
• x=6·n,
• Общий вид чисел, кратных 5:
• x=5·n,
• Общий вид чисел, кратных k:
• x=k·n,

Классификация натуральных чисел

• Основание классификации - признак: быть простым числом

• Множество
• натуральных
• чисел

• Число 1

• Простые
• натуральные
• числа

• Составные
• натуральные
• числа

Свойства отношения делимости

• 1. Отношение делимости рефлексивно, антисимметрично и транзитивно.
• 2. Отношение делимости есть отношение нестрогого порядка

Теорема 1.

• Отношение делимости рефлексивно.
• (любое натуральное число делится само на себя).
• Если отношение делимости
• обозначить –R, а элемент –n, то свойство рефлекcивности имеет вид: n R n

Доказательство

• Для любого натурального a
• справедливо равенство a=a·1.

• по определению делимости

• Что и требовалось доказать.

жүктеу/скачать 258.5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: