- Отношение делимости антисиммет-рично (если a кратно b, то b не кратно a)
- Если отношение делимости
- обозначить –R, а элементы отношения – a и b, то свойство антисимметричности имеет вид:
- если a R b, то b R a
Доказательство: (доказательство осуществляется методом от противного) - Предположим обратное.
- Пусть
- Неравенства a ≤ b и a ≥ b справедливы, если a=b. Противоречие.
- Значит наше предположение не верно.
Теорема 3 - Отношение делимости транзитивно.
- Если отношение делимости
- обозначить –R, а элементы отношения – a,b,c то свойство транзитивности имеет вид:
- если a R b и b R c, то a R c .
Доказательство - Тогда имеем: a = b·g = (c·p)·g = c·(p·g)
- Число p · g – натуральное. Значит :
Признак делимости суммы Теорема 4 - Если каждое из натуральных чисел
Доказательство - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Достарыңызбен бөлісу: |
