- Обратная теорема: если сумма натуральных чисел кратна натуральному числу c, то каждое слагаемое кратно этому числу c.
- Обратная теорема не верна.
- 25=12+13
- Теорема о делимости суммы есть необходимое условие, но не достаточное
Признак делимости разности Теорема 5 - Если уменьшаемое a и вычитаемое b делятся на число c, то и разность (a-b), где a>b, делится на c.
-
Обобщение теоремы 5 - Теорема:
- Разность двух натуральных чисел a и b делится на натуральное число с, тогда и только тогда, когда a при делении на c и b при делении на c дают одинаковые остатки.
Доказательство - Рассмотрим разность чисел a и b.
- Следовательно, (a-b) кратно с
Например: - Задание: Не выполняя вычислений, определите делится ли разность чисел 247 и162 на 5.
- 247 при делении на 5 дает остаток 2 и
- 162 при делении на 5 дает остаток 2.
- Значит разность 247-162 кратна 5.
- Действительно 247-162=85,
- 85:5=17
Признак делимости произведения Теорема 6 - Если число a делится на b, то произведение вида a·x, где x – натуральное число, делится на b.
Доказательство - Умножим обе части этого равенства на натуральное число x
Следствие: - Если один из множителей произведения делится на натуральное число, то и все произведение делится на это натуральное число.
- Например:
- 24·978:12=(24:12)·978=2·978=
- =2·(900+70+8)=1800+140+16=1956
Достарыңызбен бөлісу: |
