Деп жиіліктері бірдей, электр қозғаушы күштері әр түрлі фазалардан тұратын айнымалы токтың бірнеше тізбектерінің жиынын айтады
жүктеу/скачать 170.5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3.1.Үшбұрышты жұлдызшаға түрлендіру
- Есептің қойылымы Берілгені
- Шешуі: б) Кирхгофтың 1-заңы бойынша
- Кирхгофтың 2-заңы бойынша
- Түйінді потенциалдар әдісі
- Эквивалентті генератор әдісі: φ 3 =0 I 7 =(
- Пайданылған әдебиеттер
| 2.3.Бейтарап сымсыз жұлдызшалап қосу
1.2, ә - суретінде екі түйінді ( 0 және 0’ нүктелері ) схема келтірілген. Ондағы токтарды есептеуде екі түйіндік әдісті пайдаланған жөн. Екі түйіннің арасындағы кернеу: Ů0’0= (Ė АYA + Ė BYB + Ė CYC)/(YA+YB+YC)=EA(YA+a2YB+AyC)/(YA+YB+YC). (3.1) Егер жүктемелер бірдей болса (YA+YB+YC), онда: Ů0’0= EAYA(1+а+а2)/3YA=0. Жүктеменің әр фазасындағы кернеу тиісті э.қ.к.-не тең: ŮА0’=Ė А ; ŮВ0’=Ė В ; ŮС0’=Ė С . Егер жүктемелер бірдей болмаса,онда Ů0’0=0 және ŮА0’=Ė А- Ů0’0; ŮВ0’=Ė В- Ů0’0 ; ŮС0’=Ė С - Ů0’0. Жүктемелердің фазаларындағы токтар: İ А= ŮА0’/ZA ; İ В= ŮB0’/ZB ; İ С= ŮC0’/ZC . Егер екі фазада жүктеме бірдей болса, мысалы ZB= ZС= ZА , онда ( 3.1) өрнегі түрлендіргеннен кейін мынадай түрге келеді: Ů0’0=EA(ZB-ZA)/( ZB+2ZA) . (3.2) 3.1.Үшбұрышты жұлдызшаға түрлендіру n-сәулелі жұлдызша жалғанған кедергілерді көпбұрышты эквивалентті схемасына түрлендіруде n(n-1)/2 тең тармақтарын аламыз. 4.1-суретте көп сәулелі жұлдызша жалғанған кедергілер бейнеленген . Осы схема үшін электрлік күйіне байланысты теңдеулер құрылады. Осы заң бойынша тармақтағы токтарды көрсетеді. I1 = (φ1-φ0)g1 ; I2= (φ2-φ0)g2 ; I3= (φ3-φ0)g3 ; I4= (φ4-φ0)g4 ; I5= (φ5-φ0)g5 . (4.1) Кирхгофтың бірінші заңына теңдік жазады да (4.1) ток мәндерін ауыстырып қояды. І1+І2 +І3+І4+І5= (φ1-φ0)g1+(φ2-φ0)g2+(φ3-φ0)g3+(φ4-φ0)g4+(φ5-φ0)g5=0 (4.2) Мұндағы φ1 , φ2 , φ3 , φ4 , φ5 , φ0 – схеманың тиісті нүктелеріндегі потенциалдар. Соңғы теңдеуден С нүктесіндегі потенциалды аламыз. φ0 = (φ1g1 + φ2g2 + φ3g3 + φ4g4 + φ5g5 )/(g1 + g2 + g3 + g4 + g5) 4.1-теңдеуде мәнін ауыстырады: І1= (φ1-(φ1g1 + φ2g2 + φ3g3 + φ4g4 + φ5g5 )/(g1 + g2 + g3 + g4 + g5))g1= 1/g [(φ1- φ2)g1g2 + (φ1- φ3)g1g3+ …] . Мұндағы
g = gk =g1 + g2 + g3 + g4 + g5 ; k=1,2,3…
Алынған формулаға потенциалдар айырымын нүктелер арасындағы 1,2,3...,... кернеу арқылы ауыстырылады. Uni= φn- φi I1=U12(g1g2)/g +U13(g1g3)/g +U14(g1g4)/g +U15(g1g5)/g (4.3) ұқсастық бойынша кез-келген ток үшін: In=Un1(gng1)/g +Un2(gng2)/g +Un3(gng3)/g +Un4(gng4)/g +Un5(gng5)/g (4.4) Осы теңдеуден n-сәулелі жұлдызша жалғанған әр тармақтардағы токты жеке токтардың қосындысы түрінде көрсетуге болады. Олар тиісті нүктелер арасындағы кернеулерге пропорционал болып келеді. Мысалы, I1=I12+I13+I14+…+I1h+…+I1n Мұндағы I12=U12*g1g2/g ; I13=U13*g1g3/g астық бойынша, кез-келген тармақтағы ток үшін: Ih=Ih1+Ih2+Ih3+Ih4+…+Ihh+Ihn (4.3-4.4) формулалар n(n-1)/2 тармақтар санына тең толық көпбұрыш түрінде келтірілген эквивалент схемасы үшін I1=U12g12+U13g13+U14g14+U15g15 I2=U21g21+U23g23+U24g24+U25g25 ------------------------------------------------------------ (4.5) I5=U51g51+U52g52+U53g53+U54g54 Көпбұрыштың түйін саны n-тең, түйінмен байланысы ток саны n-1-мен және әрбір тармақ көпбұрыштың екі түйінімен жалғасқан, сонда олардың тармақ сандары n(n-1)/2 тең. Демек, n-сәулелі жұлдызша жалғанған схеманы,и көпбұрышты схемаға түрлендіруде g12=g1g2/g , g13=g1g3/g ,…(4.6) теңдеуді пайдаланады. Ал, көпбұрыштан n-сәулелі жұлдызша жалғанған схема түрлендіру кері есеп болып саналады, жалпы жағдайда n > 3 есептің шешімі табылмайды, өйткені іздестіріліп отырған эквивалентті жұлдызша жалғанған тармақтардың кедергілер (немесе өткізгіштер) саны n(n-1)/2 санынан аз. Шарт бойынша n(n-1)/2 қанағаттандыруға тиісті. n-3 уақытында шарт саны n(n-1)/2һ3 тең, олай болса үшбұрыш кедергілерді әрқашан эквивалентті жұлдызшаға түрлендіруге болады. (4.6) теңдеуде n=3 кезінде үш сәуле жұлдызды эквивалентті үшбұрышқа тура түрлендіреді, эквивалентті өткізгіштер үшін: g12=g1g2/(g1+g2+g3); g23=g2g3/(g1+g2+g3) ; g31= g3g1/(g1+g2+g3); (4.7) немесе эквивалентті кедергілер үшін: R12=1/g12=R1+R2+R1R2/R3 ; R23=R2+R3+R2R3/R1 ; R31=R3+R1+R3R1/R2 ; (4.8) Тек берілген кедергілерімен R12 , R23 , R31 үшбұрышты эквивалентті жұлдызшаға түрлендіру формуласын алу үшін (4.8) теңдігін белгісіз кедергілері ретінде, R1=b/ R23 ; R2=b/ R31 ; R3=b/ R12 , мұндағы b=R1R2+R2R3+R3R1= b/R23*b/ R31+b/ R31*b/ R31+b/ R12 *b/R23 (4.9) Алынған формула түрлерін, b-формуласына қойып алмастырсақ, онда: b=b2(R12+R23+R31)/( R12*R23*R31) ; мұндағы b=(R12*R23*R31)/(R12+R23+R31) Соңында (4.9) формулаға қойып көпбұрыштан жұлдызшаға түрлендіруін аламыз. R1=R12*R31/(R12+R23+R31) ; R2= R23*R12/ (R12+R23+R31) ; R3=R31*R23/( R12+R23+R31) (5.1) Осындай ұқсастықтарды пайдаланып активті көп сәулелі жұлдызшадан эквивалентті көпбұрышқа ауысуға болады. Тек, алдындағы дәлелденген (4.9-5.1) формулаларға ЭҚК-ін есепке алып қою болғаны. Есептің қойылымы Берілгені: Е2=2B , E3=12B , E4=15B , E5=15B , E7=20B , J1=10A , R7=1Ом , R2= 2 Ом , R3=3 Ом , R5=5 Ом , R6=10 Ом Табу керек: а) Кирхгофтың заңымен, контурлы токтар әдісі арқылы, түйінді потенциалдар әдісі арқылы теңдеулер жүйесін құру. б) R8 кедергісін эквивалентті генератор әдісі арқылы есептеу. Шешуі: б) Кирхгофтың 1-заңы бойынша: -I2-I3+I5=0 I2-I4+I5+I6=0 I3-I5+I4+I7=0 -I5+I6-I7=0 Кирхгофтың 2-заңы бойынша: Nтең=nтар- (nтүй -1) -I3R3-I5R5 = E3 I2R2+I4R4+I5R5 = E2+E4 -I5R5+I6R6 = -E5 -I6R6-I4R4+I7R7 = E7-E4 I2 = 5,18А I4 = 1,05А I6 = 0,6А I3 = 3,19А I5 = 0,4А I7 =0,39А Iж=5,18+3,19+1,05+0,4+0,6+0,39=10,78А Контурлы токтар әдісі: I5R5-I3R3 = -E3 I2R2-I4R4-I5R5 = E2-E4 -I5R5-I6R6 = -E5 I6R6+I7R7+I4R4 = E4+E7 (R3+R5)I3-I2R5-R5j = E3 (R2+R4+R5)I2-I6R4-I3R5-R4j-R5j = E2-E4 (R5+R6)I5+R6I7+R6j = E5 (R6+R7+R4)I7+I2R4+I5R6+R6j = E4+E7 R4j = R4T; R5j = R5T; R6j = R6T; (R3+R5)I3-I2R5 = E3+E5T (R2+R4+R5)I2-I6R4-I3R5 = E2-E4+E4T+E5T (R5+R6)I5+I7R6 = E5-E6T (R6+R7+R4)I7+I2R4+I5R6 = E4+E7-E6T I2 = 5,18А I4 = 1,05А I6 = 0,6А I3 = 3,19А I5 = 0,4А I7 = 0,39А Түйінді потенциалдар әдісі: φ3=0 -I2-I3+I5 = 0 I2-I4+I5+I6 = 0 I5+I6+I7 = 0 I2 = (φ1-φ2+E2)g2; I5 = (φ4- φ2+E5)g5; I3 = (φ1+E3)g3; I6 = (φ4- φ2)g6; I4 = (φ2+E4)g4; I7 = (φ4+E7)g7; gi=1/Ri ; -(φ1-φ2+E2)g2-(φ1+E3)g3+φ1g5 = 0 (φ1-φ2+E2)g2-(φ2+E4)g4+φ1g5+(φ4-φ2)g6 = 0 -(φ4-φ2+E4)g5-(φ4-φ2)g6-(φ4+E7)g7 = 0 -0,5φ1+0,5φ2-1-0,3φ1-4+0,2φ1 = 0 0,5φ1-0,5φ2+1-0,2φ2-3+0,2φ1+0,1φ4-0,1φ2 = 0 -0,2φ4+0,2φ2-3-0,1φ4+0,1φ2-0,6φ4-12 = 0 -1,8φ1+0,5φ2 = 5 0,7φ1-0,8φ2+0,1φ4 = 2 0,3φ2-0,9φ4 = 15 φ1=12,8 φ2=56 φ3=0 φ4=2 Эквивалентті генератор әдісі: φ3=0 I7=( φ4 – φ3)/(RЭ+R7) RI=R2R3R4R5/(R3R4R5+R2R3R4+R2R4R5+R2R3R5)= =150/(75+30+50+30)=0,81; RII=R5R6/(R5+R6)=5*10/(5+10)=3,3; RЭ=RI+RII=0,81+3,3=4,11 I7= φ4/(RЭ+R7)=2/5,11=0,39 Пайданылған әдебиеттер: 1.Касаткин А.С «Электротехника». 2.Зевеке Г.В, Ионкин Г.А, Нетушин А.В «Основы теории цепей». 3.Балабатыров «Электр тізбектерінің теориясы». 4.Блажкин А.Г «Общая электротехника». 5.Бессонов Л.А «Электрические цепей». 6.Бычков Ю.А «Основы теории электрических цепей». жүктеу/скачать 170.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|