1 Бердянськ 2010 (06)



бет11/30
Дата24.07.2016
өлшемі3.04 Mb.
#218514
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   30

УДК 004.414.23


М. В. Скрипіцин,

кандидат технічних наук, доцент,



О. Д. Харіх,

старший викладач

(Бердянський університет менеджменту і бізнесу)
ВИВЧЕННЯ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ В ЕЛЕКТРИЧНИХ СХЕМАХ

З ВИКОРИСТАННЯМ СИСТЕМИ МОДЕЛЮВАННЯ “ELECTRONICS WORKBENCH”
Постановка проблеми. Дослідження перехідних процесів в електротехнічних схемах із застосуванням лабораторного стендового устаткування пов’язане із значними труднощами. Основна складність полягає в тому, що тривалість в часі самого перехідного процесу зазвичай незначна. Тому візуально зафіксувати часові діаграми сигналів і виконати вимірювання з необхідною точністю, наприклад, на екрані осцилографа дуже складно. У таких випадках є доцільним застосування методів математичного моделювання з використанням засобів обчислювальної техніки. Як основний інструментарій для вивчення перехідних процесів у курсі “Основи електротехніки” можна вибрати програмне забезпечення “Electronics Workbench” (EWB), яке відрізняється простим та легким у засвоюванні інтерфейсом користувача.

Аналіз досліджень і публікацій. Важливе методологічне та наукове значення для проведення нашого дослідження мають праці таких вчених: В. Разевіга, Д. Панфілова, Д. Дорнова.

Метою статті є дослідження перехідних процесів в електричних схемах із застосуванням програмного забезпечення “Electronics Workbench” під час вивчення відповідних розділів електротехніки.

У загальному випадку процес моделювання в програмі EWB зводиться до наступних етапів. Після запуску процесу моделювання компоненти схеми замінюються їх математичними моделями, найчастіше – програмними моделями PSpice [4, с. 22]. Складається система лінійних, нелінійних або диференціальних рівнянь за методом, аналогічним методу вузлових потенціалів. Потенціал потрібно обчислити для кожної точки схеми. Далі система рівнянь (матриця) перетворюється в дві – нижнього (Low) і верхнього (Upper) рівнів. Виконується LU-факторизація методом послідовного виключення змінних Гауса [1, с. 46], після чого для знаходження коренів рівнянь (потенціалів Vi в кожній ноді) застосовується метод Н’ютона-Рафсона.

Для настройки параметрів моделювання необхідно використовувати меню Analysis Options програми EWB [3, с. 83]. У діалоговому вікні вибирається Transient – настройка параметрів режиму аналізу перехідних процесів. Для користувача передбачається можливий вибір методу наближеного розв’язування системи диференціальних рівнянь параметром METHOD: 1) TRAPEZOIDAL – метод Ейлера з вирівнюванням, у цьому випадку реалізується формула: Vn+1=Vn+(h/2)·(dVn/dt +dVn+1/dt), де h – крок ітерації, Vn+1, Vn значення потенціалу в i-й точці схеми на поточному і попередньому кроці ітерації; 2) GEAR – метод Гіра [2, с. 25]; порядок методу визначається параметром MAXORD (від 2 до 6); метод Гіра першого порядку є модифікацією методу Ейлера, вже при настроюванні на другий порядок методу передбачається можливість роботи із змінним кроком, який, залежно від швидкості зміни потенціалу Vi, може автоматично змінюватися.

Розглянемо застосування програми EWB на прикладі дослідження характеру перехідних процесів у схемі (рис. 1), що складається з конденсатора та резистора. Експериментальні залежності зміни напруги на ємкості в часі будемо отримувати у вигляді осцилограм. Перехідні процеси відбуваються під час увімкнення (процес заряда ємкості) і вимкнення (процес розряда ємкості) джерела постійної напруги.





Рис. 1. Схема для дослідження RC-ланцюга

Для програмно керованого перемикача К встановлюємо час увімкнення TON=0 секунд, час вимкнення TOFF=0.8 секунд. У початковому стані ключ К знаходиться у верхньому положенні. При цьому конденсатор не заряджений, Uc=0 і струм через опір дорівнює нулю. У момент часу t=0 ключ К переводиться в нижнє положення, одночасно до ланцюга підключається постійна напруга U0 і ємкість починає заряджатися через опір R струмом i(t). Завдяки дії зарядного струму напруга на обкладках конденсатора починає збільшуватися за рахунок зростання запасеної в конденсаторі кількості зарядів. Коли напруга стане дорівнювати U0, процес заряду закінчується і зарядний струм стане дорівнювати нулю.

За II законом Кирхгофа для будь-якого моменту часу t>0 можна записати U0 = UR(t)+ UC(t). Враховуючи, що заряд Q(t)=СUC(t), записуємо формулу для струму заряду конденсатора i(t)= dQ/dt=CdUC /dt. Тоді ·dUC /dt+UC(t)= U0 . Тут = RC постійна часу процесу. Це рівняння відображає закономірність зміни в часі напруги на конденсаторі під час його підключення до джерела постійної напруги. Це звичайне диференціальне рівняння першого порядку, рішення якого шукаємо у стандартному вигляді: UC(t)= C2e-t/ + C1, де C1 і C2 – константи, що визначаються з початкових умов (t=0) і сталого режиму (t=). При t= (сталий режим) UC()=U0, звідки константа C1=U0.

Згідно з другим законом комутації виходить, що у початковий момент часу напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком. До моменту комутації напруга UC дорівнювала нулю. Тобто при t=0 UC(0)=0=C1+C2, звідки константа C2 = –U0 . З урахуванням знайдених констант напруга на конденсаторі у процесі заряду набуває вигляду: UC(t)= U0 U0e-t/ =U0(1 e-t/ ). Напруга на резисторі UR(t)=U0 UC(t)=U0 e-t/ . Струм у схемі i(t)=UR(t)/R=(U0/R)e-t/ = I0 e-t/ . У теоретичних основах електротехніки вважається, що в момент часу t=3 перехідний процес є, в основному, завершеним. При цьому UC(3 )= 0.95U0 . Для поданої схеми UC(3 )=0.95∙150=142.5 В.

Далі розглянемо перехідний процес розряду конденсатора. Тепер приймемо, що конденсатор повністю заряджений до величини U0 і перехідні процеси заряду завершені. У момент часу TOFF ключ повертається у верхнє положення. При цьому UВХ(t)=0. Конденсатор, який був раніше заряджений практично до U0, починає розряджатися через опір R. Після закінчення деякого часу конденсатор розрядиться до UC=0. Перехідний процес розряду завершиться сталим режимом: UC(∞)=0; UR(∞)=0; i(∞)=0.

За II законом Кирхгофа маємо: 0= UR(t) + UC(t). Тобто 0=Ri(t)+ UC(t). Враховуючи, що i(t) = dQ/dt=CdUC /dt, остаточно отримуємо рівняння для процесу розряда: dUC /dt+UC(t)=0. Константи інтегрування визначаємо з початкових умов (застосовуємо закон комутації) і сталого режиму (t=): при t= UC(∞)=0; константа C1=0; при t=0 UC(0)=U0=C2+C1; константа C2=U0 . Таким чином, отримуємо наступні формули, що описують перехідний процес розряду конденсатора: UC(t)= U0e-t/ ; UR(t)=UC(t)= U0 e-t/ ; i(t)= UR(t)/R= (U0/R)·e-t/ = I0 e-t/ .

Перевірити аналітичні розрахунки можна за допомогою порівняння теоретичного значення постійною часу перехідного процесу τ з експериментальним значенням. Експериментальне значення τ обчислюється за осцилограмою програми EWB. Значення 3τ може бути визначене графічно, як інтервал часу між моментом підключення джерела U0 і моментом часу, коли UC(t) стане дорівнювати 0.95U0=142.5 В. Після проведення програмного моделювання схеми встановлюємо візирну лінію 2 осцилограми на це значення напруги (рис. 2). У вікні вимірювань часових інтервалів осцилографа фіксуємо 3τ=Т2–Т1= 5.9677 мс. Тобто експериментальне значення τЕКСП=1.99 мс. Розрахункове значення τТЕОР=RC=20∙100∙0.000001=2.00 мс.

Результати теорії та експерименту практично співпадають. Незначна похибка вимірювань пов’язана з похибкою установки візирних ліній віртуального осцилографа. Графіки на екрані (рис. 2) повністю підтверджують розрахункові формули залежності UC(t) для процесів заряду і розряду.





Рис. 2. Осцилограми процесів для випадку τ<<tИ

Вельми важливим для практики є аналіз перехідних процесів для RC-ланцюга при дії вхідного імпульсу прямокутної форми. Будемо вважати, що увімкненням і вимкненням джерела ми моделюємо дію такого імпульсу. При цьому істотне значення має співвідношення тривалості імпульсу tИ і постійною часу ланцюга τ. Під час аналізу вхідний імпульс прямокутної форми розглядається як сукупність двох послідовних стрибків напруги, дії яких вже розглянуто раніше. На осцилограмі рис. 2 показано випадок: τ<<tИ. Якщо продиференціювати вхідний імпульс, вважаючи, що UВХ(t) не наростає і не спадає миттєво, то графік зміни напруги на резисторі UR(t) за формою нагадує похідну сигналу UВХ(t). І чим менше τ, тим більш великою стає ця схожість. Прийнято вважати, що для вхідної прямокутної напруги тривалістю tИ напруга на резисторі UR(t) з великою точністю пропорційна похідній вхідного сигналу, якщо τ<0.1tИ. Такий RC-ланцюг називається диференцюючим.





Рис. 3. Осцилограми процесів для випадку τ>>tИ

Для дослідження характеру прямокутної дії у випадку τ>>tИ можна збільшити значення резистора R в 10 разів до 200 Ом. Моделювання дає якісно іншу осцилограму процесів (рис. 3). Швидкість протікання перехідних процесів зменшилася в 10 разів, оскільки в стільки ж разів збільшилося значення постійною часу τ перехідних процесів. Напруга на ємкості не встигає за час дії імпульсу досягти значення U0|. Це добре видно з осцилограми.

Якщо проаналізувати інтеграл вхідної напруги UВХ за час tИ, то він є лінійно зростаючою функцією, що формою нагадує практично лінійно зростаючу напругу UC|(t) у випадку τ>>tИ (рис. 3). Тому напругу на конденсаторі UC(t) за час tИ прийнято вважати пропорційною інтегралу вхідного прямокутного імпульсу, якщо τ>10tИ. Такий RC-ланцюг називається інтегруючим. Диференціюючі ланцюги в комп’ютерній електроніці використовуються як формувачі загострених імпульсів, а інтегруючі ланцюги складають основу електронних схем для генерування напруги, що змінюється лінійним чином.

Висновки. Таким чином, програмне забезпечення EWB є важливим і доступним інструментом дослідження перехідних процесів електронних систем. З використанням EWB в лабораторному практикумі студенти мають можливість фіксувати часові діаграми сигналів і виконувати вимірювання з високою точністю. Методологічна цінність полягає у практичному застосуванні методів математичного моделювання в галузі конкретної технічної науки.

Перспективи подальших пошуків у напрямку дослідження. Викладений вище матеріал складає методику формування знань теоретичних основ електротехніки студентами вищого навчального закладу та практичного застосування цих знань у розробках промислової електроніки.
ЛІТЕРАТУРА

1. Дорнов Д. Численные методы и программирование на Фортране / Д. Дорнов. – М. : Мир, 1977. – 584 с.

2. Карлащук В. И. Электронная лаборатория на IBM PC / В. И. Карлащук. – М. : СОЛОН-Р, 2001. – 510 с.

3. Панфилов Д. И. Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях : практикум на Electronics Workbench / Д. И. Панфилов. – М. : ДОДЭКА, 2000. – 358 с.

4. Разевиг В. Д. Применение программ PCAD и PSpice для схемотехнического моделирования на ПЭВМ / В. Д. Разевиг. – М. : Высшая школа, 1989. – 532 с.

Дата надходження статті: 18.11.2009 року.

Дата прийняття статті до друку: 11.02.2010 року.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   ...   30




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет