21-билет геометрияны оқыту мақсаттары және кезеңдері. Геометрия сабағына қойылатын талаптар


-БИЛЕТ Арифметикалық прогрессия



бет9/10
Дата17.12.2022
өлшемі0.52 Mb.
#467391
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
21-24 ТЕОРИЯ МОДӘ

24-БИЛЕТ

  1. Арифметикалық прогрессия

Анықтама. Екiншi мүшесiнен бастап әрбiр мүшесi өзiнiң алдындағы мүшеге бiрдей санды қосқанға тең болатын тiзбек арифметикалық тiзбек деп аталады.
Басқаша айтқанда кез келген натурал п сан үшiн аn+1п+d (мұндағы d - қандай да бiр сан) шарты орындалса, онда (ап) тiзбегi арифметикалық прогрессия болады.
d=ап+1—ап-ны арифметикалық прогрессияның айырмасы деп атайды. d>0 болғанда арифметикалық прогрессияны өспелi, ал d<0 болғанда арифметикалық прогрессияны кемiмелi деп атайды. Арифметикалық прогрессияны былайша белгiлейдi:
а1, а2, ..., аn, ... немесе аn+1п+d.
Арифметикалық прогрессияның анықтамасы бойынша
а1,

Демек, арифметикалық прогрессияның n-шi мүшесiнiң формуласы мынаған тең:
an1+d(п-1)
Бұл формуланың дұрыстығы математикалық индукция әдiсiмен дәлелденiледi.
Арифметикалық прогрессияның п-шi мүшесiнiң формуласын басқаша түрiнде жазуға болады. Бұдан кез келген арифметикалық прогрессияны (мұндағы k мен b-қандай да бiр сандар) түрiндегi формуламен беруге болады.
Керiсiнше де тура болады: түрiндегi формуламен берiлген (ап) тiзбегi арифметикалық прогрессия болып табылады (мұндағы k мен b-қандай да бiр сандар).
Сондықтан да арифметикалық прогрессияны натурал сандар жиынында анықталган функция деп қарастыруға болады.
Арифметикалық прогрессияға ғана тән қасиет былайша дәлелденiледi:
Арифметикалық прогрессияның анықтамасы бойынша
бұдан . Сонымен, арифметикалық прогрессияның екiншi мүшесiнен бастап әрбiр мүшесi оның екi көршiлес тұрған мүшелерiнiң арифметикалық ортасы болып табылады. Егер арифметикалық прогрессияның бiрiншi мүшесi мен айырымы а1 және d белгiлi болса, онда оның қалған мүшелерiн рекурренттiк формуласы арқылы шығарып алуға болады.
Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесiнiң қосындысы мына формуламен анықталады: (1) Бұл формуланы арифметикалық прогрессияның n-шi мүшесiнiң формуласы дейдi. ап1+d(п-1) болатындықтан, (1) формуланы мына түрде жазуға болады: (2)





  1. Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет