Лабораторная работа 9 изучение формы β-спектра

Лабораторная работа 9

Известны три вида  - распада.

При электронном ^–-распаде один из нейтронов материнского ядра A(Z, N) превращается в протон с испусканием электрона и электронного антинейтрино :

A(Z, N)  A(Z + 1, N – 1) + e^– + .

Здесь А – массовое число; Z – заряд ядра; N – число нейтронов.

При позитронном ⁺-распаде один из протонов ядра превращается в нейтрон с испусканием позитрона и электронного нейтрино :

A(Z, N)  A(Z – 1, N + 1) + e⁺ + .

С β-распадом тесно связан процесс, обратный β-распаду – захват электрона с К-оболочки (К-захват), сопровождающийся испусканием электронного нейтрино:

Для того чтобы происходил какой-либо из трех видов β-распада необходимо выполнить следующие энергетические условия:

Здесь – масса покоя электрона; M(A, Z) – масса ядра с атомным номером Z и массовым числом A.

Согласно приведенным условиям, второе неравенство автоматически предполагает выполнение третьего, поэтому при распаде соответствующего ядра ⁺-распад и К-захват являются конкурирующими процессами.

Простейшим примером -распада может служить процесс распада свободного нейтрона:

При ^–-распаде ядра распадается связанный нейтрон и, как и при распаде свободного нейтрона, электрон и антинейтрино рождаются в процессе распада. В отличие от нейтрона, распад свободного протона невозможен (). Распадаться может только протон, связанный в ядре. В этом случае недостающая энергия восполняется за счет энергии связи ядра.

β-распад является внутринуклонным процессом и за этот процесс ответственно слабое взаимодействие. Он характеризуется широким диапазоном изменения периодов полураспада – от 10^–2 с до 10¹⁶лет. Такая большая вариация величин объясняется двумя основными причинами:

• 
  период полураспада сильно зависит от выделяющейся при распаде энергии;
  
• 
  период полураспада существенно зависит от уносимого парой e^-– +  орбитального момента l. При l = 0 вероятность распада максимальна и такие переходы называются разрешенными. С ростом l вероятность -распада резко уменьшается и такие переходы называются запрещенными.
  

Распределение электронов (позитронов) испускаемых ядрами при -распаде по их кинетическим энергиям , называется -спектром. Характерной особенностью -спектра является непрерывное распределение частиц по энергиям от нуля до некоторой строго определенной энергии , называемой граничной (максимальной) энергией -спектра (рис. 1).

Распределение по кинетическим энергиям вылетающих частиц может быть представлено в следующем виде:

Функция Ферми F(Z, ) вводится как квадрат отношения волновых функций -частицы, вычисленных с учетом (Z  0) и без учета (Z = 0) кулоновского поля ядра в центре (r = 0) или на периферии (r = R) ядра:

Кулоновское поле ядра увеличивает вероятность вылета электронов и уменьшает вероятность вылета позитронов в области низких энергий. Это влияние растет с ростом Z и с уменьшением .

Непрерывный характер -спектра объясняется тем, что -распад является трехчастичным процессом, т. е. кроме регистрируемого в эксперименте электрона (позитрона) при -распаде вылетает электронное антинейтрино или нейтрино. Нейтрино (антинейтрино) имеют нулевой заряд, участвуют только в слабом взаимодействии и, как следствие, характеризуются очень слабым взаимодействием с веществом. Средняя длина свободного пробега нейтрино превышает диаметр Земли. В результате регистрация нейтрино является технически сложной задачей. С помощью учебной лабораторной установки можно зарегистрировать только электроны (позитроны). Энергия, освобождаемая при -распаде ядра, распределяется между тремя частицами: электроном, антинейтрино и конечным ядром. Масса ядра более чем в 10³ раз превосходит массу электрона. Как следствие энергия отдачи ядра пренебрежимо мала и можно считать, что практически вся энергия распада распределяется между электроном и антинейтрино.

Однако роль ядра принципиально важна, так как ядро, принимая на себя импульс отдачи, делает возможным произвольное соотношение между энергиями, уносимыми электроном и антинейтрино. В отсутствие импульса отдачи ядра распад был бы двухчастичным процессом и распределение энергий между вылетающими частицами определялось бы соотношением масс электрона и антинейтрино. Спектр электронов стал бы дискретным. Итак, при одиночном акте -распада соотношение энергий электрона и антинейтрино может быть произвольным, т. е. кинетическая энергия электрона может принимать любое значение от нуля до максимально возможной энергии . При большом числе распадов одинаковых ядер в результате статистического усреднения формируется уже не случайное, а вполне определенное распределение вылетающих электронов по энергиям N(). Это распределение и называется спектром электронов (позитронов) -распада или просто -спектром.

Верхняя граница -спектра соответствует случаю, когда электрон уносит всю энергию. Пренебрегая энергией отдачи ядра и считая нулевой массу антинейтрино, можно с хорошей точностью максимальную (граничную) энергию -спектра определить следующим образом:

, (2)

т. е. равна разности энергий покоя начального и конечного ядер и энергии покоя электрона.

Так как энергия распределяется практически между двумя частицами, то очевидно, что спектр антинейтрино тоже будет иметь непрерывный характер от нуля до . Спектр антинейтрино может быть получен из наблюдаемого спектра электронов, при помощи соотношения

. (3)

Наиболее простую форму -спектр имеет для разрешенных -переходов. В этом случае матричный элемент перехода в спектре (1) не зависит от энергии -частиц, и -спектр может быть представлен в следующем безразмерном виде:

где значение постоянной D определяет вертикальный масштаб спектра и для проведения качественного сравнения экспериментального и теоретического спектров можно положить D равной единице; – кинетическая и максимальная энергии электронов соответственно, выраженные в единицах энергии покоя электрона.

В общем случае функция Ферми сложна и представляется в виде таблиц. На рис. 1 -спектр представлен без учета кулоновского поля ядра, т. е. F = 1.

β-спектры запрещенных переходов могут существенно отличаться от разрешенных спектров из-за зависимости матричного элемента от энергии -частиц.

и без учета формфактора(2)

Для запрещенных переходов в выражение для -спектра (4) вводится множитель (спектральный формфактор), зависящий от энергии электронов и порядка запрещения l. В результате для запрещенных переходов

.

В общем случае функция характеризуется сложной зависимостью от энергии, однако для -перехода первого порядка запрещения, например, для Cs-137 формфактор может быть представлен простой функцией от энергии электрона:

На рис. 2 показано изменение -спектра (4), вносимое формфактором (5).

При -распаде существует вероятность образования конечного ядра в возбужденном состоянии с последующим переходом в основное состояние путем испускания -кванта, энергия которого равна энергии возбуждения конечного ядра . Энергия определяется разностью энергий возбужденного и основного состояний ядра. Возможность распада в возбужденное состояние дочернего ядра необходимо учитывать при определении граничной энергии -спектра, так как в таком случае наряду с граничной энергией (2) будет наблюдаться -спектр с граничной энергией, равной

Кроме излучения -кванта, существует еще один механизм снятия возбуждения конечного ядра – испускание электронов внутренней конверсии. В этом случае энергия возбуждения ядра непосредственно (без промежуточного испускания -кванта) передается одному из орбитальных электронов, который покидает атом. Ненулевая возможность такого механизма следует из существования конечной области перекрытия волновых функций ядра и атомного электрона. Очевидно, энергия таких электронов будет определяться разностью

между энергией возбуждения конечного ядра и потенциалом ионизации данной электронной оболочки I. С наибольшей вероятностью процесс внутренней конверсии идет для электронов К-оболочки, т.е.

,

где – кинетическая энергия конверсионного электрона.

Процесс испускания конверсионных электронов является конкурентным по отношению к излучению -кванта, если последний не запрещен правилами отбора. Отношение числа испущенных конверсионных электронов к числу испущенных -квантов называется коэффициентом внутренней конверсии:

. (6)

Коэффициент внутренней конверсии зависит от энергии перехода между ядерными состояниями, атомного номера, типа оболочки, из которой выбивается электрон, от энергии и мультипольности -излучения. Наряду с электронами и -квантами, конверсионные электроны вносят вклад в формирование сложного спектра, регистрируемого детектором в реальном эксперименте.

Экспериментальное наблюдение спектра электронов (позитронов), вылетающих из ядра при -распаде, осуществляется -спектрометром, например на основе сцинтилляционного детектора. Если -распад сопровождается вылетом -кванта, детектор будет регистрировать наряду с электроном и -квант, т. е. в эксперименте будет наблюдаться суммарный спектр -частиц и -квантов. Длина пробега -квантов в веществе много больше, чем длина пробега -электронов сравнимых энергий . Вследствие этого в -спектрометре используют органические сцинтилляторы с для увеличения относительной эффективности регистрации электронов по сравнению с -квантами.

Для получения чистого -спектра необходимо вычесть -спектр из наблюдаемого суммарного спектра -квантов и электронов. Для этого воспользуемся соотношением . Очевидно, что если между детектором и радиоактивным источником поместить поглотитель, толщина которого превосходит , то сцинтилляционный детектор будет регистрировать только -кванты. Кроме того, если толщина поглотителя намного меньше длины поглощения -квантов, можно с хорошей точностью пренебречь изменением интенсивности и спектральных характеристик потока -квантов при прохождении через поглотитель.

Даже моноэнергетические -кванты, взаимодействуя с веществом сцинтиллятора, приводят к формированию сложного спектра, внося определенный вклад в каждый из каналов спектрометра. Следовательно, для корректного выделения -спектра необходимо провести поканальное вычитание -спектра из суммарного спектра.

При возможном испускании конверсионных электронов спектр, полученный в результате поканального вычитания, будет состоять не только из истинного -спектра, но и из спектра конверсионных электронов (см. рис. 3).


Рис. 3. Спектр электронов источника Cs-137

Схемы распадов радиоактивных изотопов Сs-137 и Na-22 приведены на рис. 4, 5.

1. Включить компьютер, а затем электронный блок. Открыть программу «Спектр». После регистрации войти в «Спектрометр» и задать на панели параметры рабочего режима установки: рабочее напряжение ФЭУ U, коэффициент усиления К, значение нижнего уровня дискриминации ДНУ1 и значение верхнего уровня дискриминации ДВУ1;

2.Спектр снимается при установке операции «Спектр» в палитре операций.

3.Набрать суммарный спектр источника Na-22 (без поглотителя) и записать его в файл. Время набора спектра t= 400 с.

4.Поместить между источником и детектором поглотитель, толщина которого больше, чем длина пробега электронов -спектра Na-22 в веществе поглотителя ( = 0,6 мм). В этом случае детектор будет регистрировать только -кванты. Не изменяя геометрию эксперимента и режима работы, набрать и записать спектр -квантов.

Внимание! Время набора спектра -квантов должно быть таким же как время набора суммарного спектра (см. прил. 3).

5.Повторить пп. 3, 4 для источника Cs-137. Для разделения γ- и β-спектров использовать поглотитель с толщиной = 0,8 мм.

Результаты измерений автоматически записываются на диск D. Путь, по которому можно найти записанные данные, следующий: Диск Dпапка «3курс»папка «Данные»папка «Студенты»папка с фамилией студентаномер лабораторной работыномер заданияномер спектра.

Обработка результатов

Изучение спектра позитронов  ⁺-распада Na-22

Задание 1. Ввести в Mathсаd файлы данных со спектрами: суммарным и присвоить ему имя векторной переменной, описывающей суммарный спектр, например NaS, и -спектром – NaG. Определить номер канала как ранжированную переменную i, изменяющуюся, как правило, от 0 до (для данной установки полный диапазон каналов от 0 до 1023 или от 1 до 1024). Построить -спектр Na-22 (NaE), проведя поканальное вычитание -спектра из суммарного спектра:

где NaE – вектор, содержащий число позитронов в каналах спектрометра; NaS – вектор экспериментальных данных суммарного спектра; NaG –то же для -спектра.

Задание 2. Сгладить полученный спектр позитронов, используя встроенную функцию medsmooth .

Задание 3. Определить характеристики экспериментального -спектра Na-22. Найти по графику канал, соответствующий максимальной интенсивности в экспериментальном β-спектре. В силу линейной зависимости номера канала спектрометра от энергии позитронов найденный канал соответствует наиболее вероятной энергии -спектра.Определить по графику – канал, соответствующий максимальной (граничной) энергии -спектра.

где j изменяется от 0 до = .

Задание 5. Повторить задание 3 для спектра нейтрино и сравнить характеристики спектра позитронов и нейтрино.

Изучение спектра электронов источника Cs-137

Задание 6. Построить спектр электронов источника Cs-137 (см. задание 1):

Задание 7. Аппроксимировать пик конверсионных электронов нормальным распределением CsK и найти интегральное число конверсионных электронов:

где CsK(i) – найденное нормальное распределение, описывающее спектр конверсионных электронов.

Задание 8. Построить -спектр Cs-137 путем вычитания из спектра электронов, полученного в Задании 6, спектра конверсионных электронов, найденного в Задании 7.

Задание 10. Определить характеристики -спектра Cs-137 (повторить задание 3 для Cs-137). Определить также полное число электронов -спектра, суммируя по каналам спектра, полученного в задании 8.

Задание 11. Определить интегральное число -квантов, сопровождающих -распад как разность между числом электронов -спектра (задание 10) и числом конверсионных электронов (Задание 7).

Задание 12. Используя определение коэффициента внутренней конверсии (см. формулу 6), найти его экспериментальное значение и сравнить с теоретическим.

1. 
   Сколько видов β-распадов наблюдается в природе?
   
2. 
   Каковы энергетические условия β-распада?
   
3. 
   Чем объясняется непрерывный характер β-спектра?
   
4. 
   Объясните смысл явления внутренней конверсии.
   
5. 
   Как влияет кулоновское поле ядра на форму β-спектра?
   
6. 
   Укажите причины, вызывающие отличие экспериментально полученного коэффициента внутренней конверсии от теоретического.