Максвелл – Больцман статистикасы
жүктеу/скачать 80.42 Kb.
|
| Больцманды дұрыс санау.
Біз тапқымыз келеді ол үшін функция бөлшектердің белгіленген саны бар деген шектеулерді ескере отырып, максималды болады және тұрақты энергия контейнерде. Максимумдары және бірдей мәндерімен қол жеткізіледі және математикалық тәсілмен орындау оңай болғандықтан, біз оның орнына соңғы функцияны көбейтеміз. Біз шешімімізді пайдаланып, шектеулер жасаймыз Лагранж көбейткіштері функцияны қалыптастыру: Ақыры Жоғарыдағы өрнекті барынша арттыру үшін біз қолданамыз Ферма теоремасы (стационарлық нүктелер), оған сәйкес жергілікті экстремалар, егер олар бар болса, сыни нүктелерде болуы керек (ішінара туындылар жоғалады): Жоғарыдағы теңдеулерді шеше отырып ( ) үшін өрнекке келеміз : Бұл өрнектің орнына теңдеуіне және бұл туралы кірістілік: немесе қайта құру: Больцман мұның тек көрінісі екенін түсінді Эйлермен интегралданған термодинамиканың негізгі теңдеуі. Анықтау E ішкі энергия ретінде Эйлер интеграцияланған іргелі теңдеуде: қайда Т болып табылады температура, P қысым, V болып табылады көлем, және μ - бұл химиялық потенциал. Больцманның әйгілі теңдеуі энтропияның пропорционалды екенін түсіну болып табылады пропорционалдылықтың тұрақтылығымен Больцман тұрақтысы. Күйдің идеалды газ теңдеуін қолдану (PV = NkT), Бұдан бірден шығады және популяциялар енді жазылуы үшін: Жоғарыда келтірілген формула кейде жазылатынына назар аударыңыз: қайда бұл абсолютті белсенділік. Сонымен қатар, біз бұл фактіні қолданамыз ретінде халық санын алу қайда З болып табылады бөлім функциясы анықталған: Шамамен қайда εмен үздіксіз айнымалы болып саналады, Томас-Фермидің жуықтауы пропорционалды g үздіксіз деградация береді сондай-ақ: бұл жай ғана Максвелл-Больцман таралуы энергия үшін. Канондық ансамбльден шығу
жүктеу/скачать 80.42 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|