5 см, и боковому ребру, равному 8 см, найдите объем правильной треугольной призмы.
5) Дано: ABCA1B1C1- прямая призма.
AB=BC=m; ABC= φ,
BD- высота в ∆ ABC;
BB1=BD.
Найти: VABCA1B1C1-?
S ABC ·h, h=BB1.
Рассмотрим ∆ ABC; ∆ ABC- р/б. BD- высота ∆ ABC, следовательно медиана и биссектриса.
ABD= DBC= φ/2
3) Рассмотрим ∆ ABD; ∆ ABD- прямоугольный. Из соотношения в ∆: cosφ/2 = BD/AB BD= cosφ/2 AB, BD=m cosφ/2 (AB=m)
4) Т.к. BD=BB1 BB1=m · cos φ /2
5) S ABC= ½ AB·BC· sinφ; S ABC= ½ m2 · sinφ
6) V= ½ m2 · sinφ· mcosφ/2=½ m3 · sinφ · cosφ/2
Ответ: ½ m3 · sinφ · cosφ/2
Достарыңызбен бөлісу: |
