Сторожилова Галина Іванівна Захарченко Сергій Миколайович Петрученко Олег Васильович Відповідальній редактор А. О. Баран, к т. н., доц. Рецензент М. Г. Анпілогов, к т. н., доц. Загальні методичні вказівки

Методичні вказівки

Зв’язок потокозчеплення взаємної індукції одного електричного кола зі струмом в іншому електричному колі характеризується взаємною індуктивністю М:

де 1 та 2 – номери котушок.

Взаємна індуктивність двох котушок залежить від кількості витків, форми і розмірів кожної з них, магнітних властивостей довкілля та взаємного розташування цих котушок.

Взаємну індуктивність М двох котушок можна визначити за схемою рис. 23.1. Напруга на затискачах розімкнутої котушки чисельно дорівнює ЕРС взаємоіндукції, отже

Позитивні напрямки струмів та індуктивно зв’язаних котушок вважаються узгодженими, якщо позитивні напрямки створюваних цими струмами магнітних потоків самоіндукції і взаємоіндукції співпадають (потоки самоіндукції і взаємоіндукції додаються). Ввімкнення котушок в цьому випадку називають узгодженим. Якщо магнітні потоки самоіндукції та взаємоіндукції напрямлені назустріч один одному, ввімкнення котушок називається зустрічним.

Затискачі котушок, відносно яких струми на схемі напрямлені однаково і котушки при цьому ввімкнені узгоджено, називаються однойменними або однополярними. На схемі однойменні затискачі маркуються символом у вигляді точки (зірки, трикутника тощо).

Ступінь індуктивного зв’язку двох котушок характеризується коефіцієнтом магнітного зв’язку:

який показує, яка частина потоку, створеного струмом однієї котушки, зчіплюється з іншою котушкою. Оскільки потік взаємоіндукції у котушці менший за потік самоіндукції (за рахунок потоку розсіювання), коефіцієнт магнітного зв’язку завжди менший за одиницю.

Для двох індуктивно зв’язаних котушок, з’єднаних послідовно і ввімкнених узгоджено (рис. 23.4), рівняння в диференціальній формі має вигляд:


Рис. 23.4

,

а для кола синусоїдного струму в комплексній формі:

Повний опір кола в комплексній формі розраховується за формулою:

При послідовному з’єднанні індуктивнозв’язаних котушок вся енергія, що надходить в коло кожної котушки, перетворюється на тепло в тій же котушці. Активна потужність теплових втрат котушки прямо пропорційна активному опору її обмотки, отже наявність взаємоіндукції ніяким чином не впливає на величину активного опору кожної котушки окремо та активного опору кола в цілому.

В той же час взаємоіндукція впливає на величину реактивного опору та еквівалентної індуктивності кожної котушки, які збільшуються, відповідно, на Х_М та М:

; ;

; .

Еквівалентна індуктивність всього кола в такому випадку

Якщо в схемі рис. 23.4 затискачі однієї з котушок поміняти місцями, отримаємо послідовне зустрічне з’єднання. Рівняння такого електричного кола буде відрізнятись від попереднього від’ємним знаком перед складовими, що вміщують взаємну індукцію М.

Якщо L₁>М >L₂, еквівалентний реактивний опір другої котушки буде від’ємним, струм цієї котушки буде випереджати напругу на її затискачах; таке явище називають ефектом «хибної ємності».

Еквівалентна індуктивність всього кола, в разі послідовного зустрічного з’єднання котушок розраховується за формулою:

і при цьому завжди >0.

Виконавши досліди з узгодженим та зустрічним послідовним з’єднанням двох котушок, взаємну індукцію визначають так:

.

Паралельне з’єднання індуктивно зв’язаних котушок називають узгодженим, якщо однойменні затискачі котушок з’єднані між собою (рис. 23.5).

Рис. 23.5

Позначивши: , , ,

запишемо систему рівнянь такого електричного кола

Розв’язавши ці рівняння, отримаємо:

Комплексні значення опорів першої і другої котушок, а також всього електричного кола відповідно дорівнюють:

З цього випливає, що при паралельному з’єднанні індуктивнозв’язаних котушок їхній активний та реактивний опори не дорівнюють, відповідно, власному активному та реактивному опорам. Це легко зрозуміти, якщо побудувати суміщену векторну діаграму струмів і напруг електричного кола (рис. 23.6).