Тақырыбы: Қатынастар. Унарлы,бинарлы және тернарлы қатынастар
Анықтама Екі орынды немесе бинарлы
жүктеу/скачать 36.11 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Бинарлы қатынас орындалатын жұптардың тізімі арқылы.
- Графиктік түрде
| Анықтама Екі орынды немесе бинарлы немесе сәйкестік R қатынасы деп А, В жиындарының декарттық (тура) көбейтіндісінің (a,b) жұптарынан тұратын ішкі жиынын айтады және (a,b)R, RAB болып белгіленеді. А–R қатынасының анықталу облысы, ал В мәндер облысы деп аталады. Айталық, RAxB қатынасы мына суреттегідей кескінделсін:
Бинарлы қатынас бір жиынның ішінде болса, мысалы М-жиынында болса R қатынасы (a,b)R, RMхM=M2 немесе (a,b)R, аRb болып белгіленеді. Жалпы жағдайда n орынды R қатынасы деп n жиынның тура (декарттық) көбейтіндісінің R ішкі жиынын айтады: R M1 x M2 x…x Mn Егер (a1,a2,…,an)R, ал (a1M1,…,anMn) онда a1,a2,…,an элементтері R қатынасында делінеді. Егер n орынды R қатынасы М жиынында болса, яғни M1=M2=…=Mn, онда RM n. Бинарлық қатынастар жиын болғандықтан, жиынның берілу тәсілдерінің бәрімен беріле алады. Ақырлы жиындарда берілген қатынастар әдетте төмендегідей әдістермен беріледі: Бинарлы қатынас орындалатын жұптардың тізімі арқылы. Мысалы, а)A={2,3,4,5,6,7,8} жиыны берілсін. P={(x,y) | x,yA, y x-ке бөлінеді және x≤3} бинарлы қатынасын P={(2,2), (2,4), (2,6), (2,8), (3,3), (3,6) } түрінде жазуға болады. ә) P={(х,у) / x, y } қатынасын R жиынында қарастырайық. Онда xPy жазуын деп түсінуге болады, яғни Р қатынасы “ ” символымен берілген; б) А – нақты сандар жиыны, онда {(x,y)} A жиынындағы бинарлы қатынас болады; в) А – адамдар жиыны , онда {(x,y) -тің туысқаны} А-дағы бинарлық қатынас. Графиктік түрде: Графиктік кескіндеудің бірнеше түрлері бар: 2.1. Координат өсьтеріне қатынастың элементтерін белгілеу арқылы. Алдыңғы мысалды графикалық түрде суреттегідей кескіндеуге болады. 2.2. А мен В жиындарының элементтерінің арасындағы Р қатынасын стрелкалар арқылы көрсетуге болады. Мысалы, A={a,b,c}; B={1,2,3} жиындары берілсін. Олардың элементтерінің арасындағы P1={(a,2),(b,1),(c,2)} қатынасын төмендегі суретпен кескіндеуге болады. 2.3. Граф арқылы да кескіндеуге болады. Мысалы, P2={(a,b),(b,b),(c,a)} қатынасының граф түріндегі бейнесі жоғарыдағы суреттегідей болады. Бинарлы қатынастар PM1хM2 (PM2, M1=M2=M) жиын болғандықтан оларға жиынға қолданылатын барлық амалдар орындалады. Олар: 1. Бірігу Р1Р2; Р1Р2={(a,b) | (a,b) P1 немесе (a,b) P2} 2. Қиылысу P1P2; P1P2={(a,b) | (a,b) P1 және (a,b) P2} 3. Айырым P1\P2; P1\P2={(a,b) | (a,b) P1 және (a,b) P2} 4. Толықтауыш ; =U\P, мұндағы U=M1M2 (U=M2) 5. Кері қатынас P-1; P-1 = {(a, b) | (b, a) P}. P -1⇌{(y,x) | (x,y)P} жиыны Р қатынасына кері қатынас деп аталады. Мысалы, Р-жас болу болса, P-1 үлкен болу, Р-баласы болу болса, P-1 әкесі болу. P (x)={y | (x,y)P қандай да бір х үшін} Х жиы-нының Р -ға қатысты образы(бейнесі) деп, ал P-1(x) – Х жиынының Р-ға қатысты прообразы (кері бейнесі) деп аталады. Мысалы, A={2,3,4,5,6,7,8} жиыны берілсін. P={(x,y) | x,yA,y x-ке бөлінеді және x≤3} бинарлы қатынасына кері қатынас P-1={(2,2), (4,2),(6,2), (8,2),(3,3),(6,3)}; X-ң Р-ға қатысты образы P(x)={3,6}; X-ң Р-ға қатысты прообразы немесе P-1 ( x )= {3}.6 Бинарлы қатынастың көбейтіндісі немесе Р1 мен Р2 композициясы Р1xР2. Айталық А,В,С жиындары және Р1 ,Р2 қатынастары берілсін.Р1 АхВ және Р2 ВхС бинарлы қатынастарының көбейтіндісі немесе Р1 мен Р2 композициясы бар болады яғни (a,b) Р1○Р2 егер (a,z)P1 және (z,b)P2 болатындай zB элемент табылса; Р1○Р2={(a,b) | aA, bC және (a,z)P1 . .Дербес жағдайда, егер Р қатынасы М жиынында анықталған болса PM2, онда Р○Р={(a,b) | (a,c),(c,b)P} Мысалы Р-баласы болу болса, онда Р○Р-немересі болу. жүктеу/скачать 36.11 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|