Дәріс пікірлер және оларға қолданылатын логикалық амалдар
Ескерту. Пікірді терістегенде оның баяндауышы терістеледі. 2. Конъюнкциялау амалы (қабаттама)
жүктеу/скачать 0.88 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3. Дизъюнкциялау амалы Анықтама.
- 4. Импликациялау амалы (сабақтастыру) Анықтама.
- Биимпликациялау амалы.
- Анықтама.
- . Пікірлер формуласының анықтамасы Логикада қарастырылатын пікірлерді жай пікірлер деп атайды. Оларды А, В, С, ... деп белгілейтінін білеміз. Анықтама.
- Формуланың мәні. Тавтология
- . Пікірлер алгебрасындағы негізгі тавтологиялар
- Логикалық салдар Айталық Ы, L - формулалар болсын. Ан ықтама
- . Логикалық эквиваленттік Ан ықтама
| Ескерту. Пікірді терістегенде оның баяндауышы терістеледі.
2. Конъюнкциялау амалы (қабаттама). Анықтама. Берілген А және В пікірлерінің конъюнкциясы деп, солардың қатарынан екеуі де шын болған жағдайда шын болатын пікірді айтамыз. Оны деп белгілеп, «А және В» деп оқимыз.
3. Дизъюнкциялау амалы Анықтама. Берілген А және В пікірлерінің дизъюнкциясы деп, солардың ең болмағанда біреуі шын болғанда шын болатын пікірді айтамыз. Оны деп белгілеп, «А немесе В» деп оқимыз.
4. Импликациялау амалы (сабақтастыру) Анықтама. Белгілі бір ретпен алынған А мен В пікірлерінің импликациясы деп, А пікірі шын В пікірі жалған болғанда ғана жалған болатын пікірді айтамыз. Оны деп белгілеп, «Егер А болса, онда В», «А-дан В шығады» деп оқиды.
5. Биимпликациялау амалы. Анықтама. Берілген А мен В пікірлерінің биимпликациясы деп, солардың қатарынан екеуіде шын немесе екеуіде жалған болғанда ғана шын болатын пікірді айтамыз. Оны деп белгілеп, «А сонда тек қана сонда, егер В», «А эквиваленция В» деп оқиды.
. Пікірлер алгебрасы Жоғарыда айтылған логикалық жалғаулар сөйлемдердің арасында байланыстылықтты дәл мағынасы жағынан ашып бере алмайды. әдеттегі тілде логикалық жалғаулар көп мәнді болып келеді. ал математика үшін амалдардың бірмәнді болуы міндетті. Сондықтан логикалық амалдар мына екі шартқа бағынуы керек: 1. Кез-келген пікірдің терістемесі болады; кез-келген екі пікірдің конъюнкциясы, дизъюнкциясы, биимпликациясы болады (амалдың орындалатындығы). 2. Кез-келген пікірге бір ғана терістеме бола алады; кез-келген екі пікірге бір ғана конъюнкция, бір ғана дизъюнкция, бір ғана импликация, бір ғана биимпликация болады (амалдың бір мәнділігі). Математикалық логикада қарастырылатын барлық пікірлер жиынын P (рэ) деп белгілеуге келіселік. Анықтама. Пікірлер жиыны, пікірлерге қолданылатын логикалық амалдарға байланысты пікірлер алгебрасы деп аталады. Белгіленуі . ДӘРІС 2 §2. ПІКІРЛЕР АЛГЕБРАСЫНЫҢ ФОРМУЛАЛАРЫ 1. Пікірлер формуласының анықтамасы 2. Формуланың мәні. Тавтология 3. Пікірлер алгебрасындағы негізгі тавтологиялар 4. Логикалық эквиваленттік 5. Логикалық заңдар . Пікірлер формуласының анықтамасы Логикада қарастырылатын пікірлерді жай пікірлер деп атайды. Оларды А, В, С, ... деп белгілейтінін білеміз. Анықтама. 1) Кез-келген пікірлік айнымалы формула болады. 2) Егер А, В - формулалар болса, онда формулалар болады. 3) Осы айтылғандардан басқа формула жоқ. Мұндай анықтама рекуренттік анықтама деп аталады. Ондай анықтамада нәрсенің (біздің жағдайымызда формуланың) қалай жасалатынын көрсетеді. Формуланы жазғанда әдетте сыртқы жақшаны жазбай тастап кету келісілген. Бұл келісім бойынша формулалар болады. Пікірлер формулаларына логикалық амалдар мына ереже бойынша қолданылады: 1. Алдымен ішкі жақшадағы амал орындалады; 2. Жақша жоқ жағдайда немесе ол орындалып болғаннан кейін, бірінші – терістеу, екінші – конъюнкция мен дизъюнкция өзара орналасу реті бойынша, үшінші – импликация мен биимпликация орналасу реті бойынша орындалады. Формуланың мәні. Тавтология Пікірлер формуласының мәні оның құрамына кіретін пікірлік айнымалылардың шындық мәндеріне байланысты есептеледі. Ол үшін, логикалық амалдардың шындық кестелерін және формулаға амалдар қолдану ережесін білу қажет. Формуланың мәнін есептеуде мынадай екі жағдай қойылуы мүмкін: 1. Формуланың мәніін, құрамына кіретін пікірлік айнымалылардың көрсетілген шындық мәндерінде есептеу керек. 2. Формуланың мәнін құрамына кіретін пікірлік айнымалылардың барлық мүмкін болатын шындық мәндерінде есептеу керек. 1-мысал: формуласының болғандағы мәнін есептеу керек. Шешуі: 2-мысал: А, В, С – пікірлерінің барлық мүмкін болатын шындық мәндеріндегі мәнін есептеу керек. Шешуі: Кесте құрамыз.
Формула өзінің алатын мәндеріне байланысты мынадай түрге бөлінеді: Анықтама. Құрамына кіретін пікірлік айнымалылардың әртүрлі шындық мәндерінде ылғи шын мән алатын формуланы тавтология деп атайды. Ондай формуланы қысқаша гот алфавитінің (t) әрпімен белгілейді. Анықтама. Құрамына кіретін пікірлік айнымалылардың әртүрлі шындық мәндерінде ылғи жалған мән алатын формуланы қайшылық деп атайды. Ондай формуланы қысқаша гот алфавитінің әрпімен белгілейді. Анықтама. Құрамына кіретін пікірлік айнымалылардың әртүрлі шындық мәндерінде шын да, жалған да мән алатын формуланы орындалатын формула деп атайды. Формулаларды қысқаша гот алфавитінің Ы(а), Z(б), L(с), М(м), … әріптерімен белгілейді. . Пікірлер алгебрасындағы негізгі тавтологиялар Пікірлер алгебрасындағы негізгі тавтологиялар төмендегідей формулалар: 1) инвалюция 2) идемпотенттік 3) идемпотенттік 4) коммутативтік 5) коммутативтік 6) ассоциативтік 7) ассоциативтік 8) -ң &-ға қатысты дистрибутивтілігі 9) &-ң -ға қатысты дистрибутивтілігі 10) де Морган заңы 11) де Морган заңы 12) жұтымдылық заңы 13) жұтымдылық заңы 14) 15) 16) 17) контропозиция заңы Логикалық салдар Айталық Ы, L - формулалар болсын. Анықтама: Құрамына кіретін пікірлік айнымалыларының әртүрлі шындық мәндерінде Ы формуласы шын болған жағдайдың бәрінде L формуласы да шын болса, онда L формуласы Ы формуласының логикалық салдары д.а. Белгіленуі: Теорема. болуы үшін формуласының тавтологиясы болуы қажет және жеткілікті. (дәлелсіз) Мыс: (А ᵥВ →С)⇒(А & В→С) болатынына көз жеткізіңіз. . Логикалық эквиваленттік Анықтама: Егер Ы мен L формулаcsның әрқайсысы келесісінің логикалық салдары болса, онда оларды логикалық эквивалентті деп атайды. Белгіленуі немесе . Теорема. болуы үшін формуласының тавтология болуы қажет және жеткілікті (дәлелсіз). Логикалық эквиваленттілік мынадай қасиеттерге бағынады: 1° ( логикалық эквиваленттіліктің рефлексивтік қасиеті). 2° (логикалық эквиваленттіліктің симметриялық қасиеті). 3° (логикалық эквиваленттіліктің транзитивтік қасиеті). – кез-келген формулалар. Бұл қасиеттерден, форулалардың логикалық эквиваленттілігі формулалар жиынында эквиваленттілік қатынасы болатынын көреміз. Логикалық заңдар Математикалық логикада формулалардың логикалық эквивалиентілігі логикалық заңдар деп аталады. Төменде кейбір маңызды логикалық заңдарды келтіреміз: 1) (инволюция заңы) 2) (идемпотенттік заңы) 3) (коммутативтік заңы) 4) (ассоциативтік заңы) 5) ( -ның &-ға қатысты дистрибутивтік заңы) (&-ның -ға қатысты дистрибутивтік заңы) 6) (жұтымдылық заңы) 7) (де Морган заңы) 8) (үшіншінің болмау заңы) 9) (қайшылық заңы) 10) (z & амалына қатысты нейтрал элемент) 11) 12) 13) ( амалына қатысты нейтрал элемент) 14) (имплекацияны жою заңы) 15) (контрапозиция заңы) Логикалық заңдардың бәрін де анықтамасы бойынша кесте құру арқылы немесе логикалық эквиваленттілік туралы теореманың көмегімен дәлелдеуге болады. Жоғарыда жазылған заңдылықтарда А, В, С – кез-келген формулалар. z- тавтология. - қайшылық. жүктеу/скачать 0.88 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|