Дәріс пікірлер және оларға қолданылатын логикалық амалдар
nº6 Бір жиында берілген бинар қатынастың қасиеттері
жүктеу/скачать 0.88 Mb.
|
| nº6 Бір жиында берілген бинар қатынастың қасиеттері
А жиынында R бинар қатынасы берілсін. Анықтама: А жиынының элементтерінен құралған түріндегі қостың жиынын диагональдық қатынас деп немесе А жиынының диагоналі деп атаймыз. ∆ деп белгіленеді. Анықтама: А жиынының декарттық квадратының өзін сол А жиынында берілген универсал қатынас деп атаймыз. Оны деп белгілейді. Анықтама: Егер А жиынынан алынған кез-келген х элементі өзімен-өзі R бинарлық қатысында болса, онда R-ді рефлексивті қатынас деп атаймыз. Бұл анықтаманы қысқаша мынадай түрде жазуға болады: (R – рефлексивті бинар қатынас) . Рефлексивті қатыстың графы ілмектер болады. Мысалы: Түзулердің параллельдігі, ∆-тардың ұқсастығы, адамдардың құрдастығы, натурал сандардың бөлінгіштігі рефлексивті бинар қатынастар. Рефлексивтікті қысқаша r) деп белгілейді. Бинар қатынас r) болу үшін болуы қажет және жеткілікті. r) бинар қатынасының графында әрбір төбеде тұзақ болады. Анықтама: (R – антирефлексивті БҚ) . Антирефлексивтіні қысқаша ar) деп белгілейді. Мысалы: Түзулердің перпендикулярлығы. Натурал сандардағы - қатынастары, адамдар арасындағы баласы болу қатынасы, т.б. Бинар қатынас ar) болу үшін Ø болуы қажет және жеткілікті. Антирефлексивті бинар қатынастың графында ешқандай тұзақ болмайды. Анықтама: Егер А жиынынан алынған х және у элементтері үшін, х элементі у элементімен, у элементі х элементімен R қатысында болатындығы шықса, онда мұндай қатысты симметриялы қатыс деп атайды. (R – симметриялы бинарлық қатынас) . Симметриялы қатыстың графы: Мысалы: түзулердің параллельдігі, перпендикулярлығы, бір нүктеде қиыласатындығы, ∆ - тардың ұқсастығы, адамдардың құрдастығы – симметриялы бинарлық қатынас. Бинар қатынастар симметриялы болу үшін болуы қажет және жеткілікті. Симметриялы бинар қатынас графында қабырғалардың бәрі бағытталмаған болады. Анықтама: Егер А жиынынан алынған х және у элементтері үшін, х элементі у элементімен R қатысында болғандықтан, у элементі х элементімен R қатысында болмайтындығы шықса, онда мұндай қатысты антисимметриялы қатыс деп атайды. (R – антисимметриялы ) Антисимметриялы қатыстың графы: Мысалы: N жиынындағы (бөлінгіштік), қатынастары антисимметриялы (аs). Ал Z жиынында қатынасы аs)-ы бола алмайды. Себебі Бинарлық қатынас as)-ы бұл Ø болуы қажет және жеткілікті. as)-ы бинар қатынастың графында бағытталмаған қабырғалар болмайды. Бірақ тұзақтар бола алады. Анықтама: Егер А жиынынан алынған х, у және z элементтері үшін, х элементі у-пен, у элементі z-пен R қатысында болғандықтан, х элементі z-пен R қатысында болатындығы шықса, онда мұндай қатысты транзитивті қатыс деп атайды. (R – бинар қатынас транзитивті деп аталады) Транзитивті қатыстың графы: Мысалы: түзулердің параллельдігі, адамдардың құрдастығы, N – сандардың бөлінгіштігі - бинарлық қатынас. Бинарлық қатынас R – транзитивті болуы үшін . Транзитивті бинарлық қатынастың графында бір-бірінің жалғасы болатын кез-келген 2 қабырғаны тұйықтайтын 3-ші қабырға болады. Анықтама: (R – байланысты бинарлық қатынас) Мысалы: N-дағы (Z, Q, R) <,> қатынасы байланысты в) бинарлық қатынас. Байланысты бинар қатынастың графында кез-келген екі төбенің арасы қосылады. жүктеу/скачать 0.88 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|