Дәріс пікірлер және оларға қолданылатын логикалық амалдар
Өзара бірмәнді сәйкестіктер
жүктеу/скачать 0.88 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 5. Тең қуатты жиындар.
| 4. Өзара бірмәнді сәйкестіктер. X және У жиындары элементтерінің арасындағы барлық мүмкін болатын сәйкестіктердің ішінде бізді X жиынының әрбір элементіне У жиынының тек бір ғана элементі сәйкес келетін сәйкестіктер қызықтырады. Мұндай сөйкестіктерді өзара бір мәнді сәйкестіктер деп атайды.Осындай сәйкестіктердің мысалдарын қарастырайық:
1. А={а,b,с,d}, В={1,2,3,4}. Бұл жиын элементтерінің арасындағы сәйкестік граф арқылы көрсетілген. А жиынының әрбір элементіне В жиынының бір ғана элементі сәйкес қойылғандықтан және В жиынының әрбір элементіне А жиынының тек бір ғана элементі сәйкес қойылатындықтан берілген сөйкестік А және В жиындарының арасындағы өзара бір мәнді сәйкестік болады. ; 2. X - координаттың түзудің пүктелерінің жиыны, ал У= R жиыны болсын. Координаттық түзудің әрбір нүктесіне тек бір ғана нақты сан сәйкес келетіндіктен және әрбір нақты санра нүктесі сәйкес қойылатындықтан бұл сәйкестік өзара бір мәнді сәйкестік болады. 3. X - координаттың жазықтық нүктелерінің жиыны, ал У-нақты сандардың парларының жиыны болсын. Егер жазықтықтың әрбір нүктесіне бір ғана нақты сандардың пары сәйкес келсе және әрбір пар санға кординаттың жазықтың бір ғана нүктесі сәйкес келсе, онда бұл сәйкестік өзара бір мәнді сәйкестік болады. Өзара бір мәнді сейкестік үшін қатыстық мынадай қасиеттері орындалады: рефлексивті, симметриялы және транзитивті. Өзара бір мәнді сәйкестік ұғымы бастауыш сыныпта айқын түрде қолданылмайды, бірақ санау және сандарды салыстыру барысында біз өзара бір мәнді сәйкестікті қолданамыз. Мысалы 3=3 екенін түсіндіру үшін үш қызыл дөңгелек және үш жасыл шаршы алып, оларды бір-біріне сәйкестендіреміз. 5. Тең қуатты жиындар. Екі жиын арасында түрлі қатыстар орындалуы мүмкін: жиындар қиылысуы, бірігуі, өзара тең, біреуі екіншісінің ішкі жиыны болуы мүмкін. Өзара бір мәнді сөйкестік ұғымы, жиындар арасында орындалатын тағы бір қатысты енгізуге мүмкінік береді. Ол - жиындардың тең қуатты болу қатысы. Анықтама: Егер X және У жиындарының арасында өзара бір мәнді сәйкестік болса, онда бұл жиындар тең қуатты жиындар деп аталады. «X жиыны У жиынына тең қуатты» деген сөйлемді қысқаша былай жазады: Х~У. Мысалы, А={а,b,с,d,е} және У={х,у,x,t,р} жиындарының арасында өзара бір мәнді сөйкестік орнатуға болады. Ендеше, Х~У жиындарының тең қуаттылық қатысының мынадай қасиеттері бар: 1. Тең қуаттылык қасиеті рефлексивті, яғни кез келген жйын өзіне-өзі тең қуатты: Х~Х 2. Тең қуаттылық қатысы симметриялы, яғни ~У 3. Тең қуаттылың қатысы транзитивті, яғни Х-У және ~ жиындардың тең қуаттының қатысы рефлексивті, симметриялы және транзитивті болғандықтан, ол эквивалент қатысы болып табылады. Жиын элементерінің саны шектеулі және шектеусіз болатындығы белгілі. Элементтерінің саны шектеулі жиындар үшін де, шектеусіз жиындар үшін де тең қуаттылық қатысы орындалады. Егер X және У жиындарының элементтерінің саны шектеулі болса, онда олардың арасында өзара бір мәнді сәйкестік орнатуға болады. Бұл жағдайда X және У жиындарының элементтерінің саны бірдей немесе X жиынында қанша әлемент болса, У жиынында сонша элемент бар деп айтуға болады. Сонымен жиын элементтерінің саны шектеулі болғанда, оның элементтерін санайды да олардың әрқайсысының элементтерінің сандарын анықтап соларды салыстырады. Егер жиын шектеусіз көп элементтерден тұратын болса, онда олардың элементтерінің арасында өзара мәнді сөйкестікті тікелей тағайындау керек болады. Оны мысалдар арқылы көрсетейік: Мысал: N - натурал сандар жиыны және У жұп натурал сандар жиыны болатын екі шектеусіз жиынды қарастырайық: қандай да бір п натурал санына 2п жұп натурал санын сәйкес қояйық. Бұл өзара бір мәнді сәйкестік, өйткені әрбір натурал санға тек бір ғана жұп натурал сан сәйкес қойылған. Сондықтан N~У, яғни натурал сандар жиыны мен жұп натурал сандар жиыны тең қуатты. Осыған ұқсас натурал сандар жиыны мен тақ натурал сандар жиынының тең қуатты болатындығын көрсетуге болады. Қарастырылған мысалдар шектеусіз жиындардың ерекше қасиеттерін бейнелейді. Мұнда жиынның бір бөлігі сол жиынның өзіне тең қуатты болуы мүмкін екендігін айтып отырмыз. Осы айтылған пікірге тағы да бір рет көз жеткізу үшін АВ және СD кесінділерінің нүктелер жиыны тең қуатты екенін дәлелдеп көрейік. А және С, В және В нүктелері арқылы -S нүктесінде қиылысқанша созылатын түзулер жүргіземіз. АВ және СВ кесінділерінің нүктелерінің жиыны арасындағы сәйкестікті былайша тағайындаймыз. АВ кесіндісінің К нүктесіне SК түзуінің бойында жататын СD кесіндісінің К1 нүктесін сәйкес қоямыз. Тағайындалған сәйкестік өзара бір мәнді сәйкестік екендігіне көз жеткізу киын емес. Ендеше, АВ кесіндісі мен СВ кесінділерінің нүктелерінің жиыны тең қуатты екен. Барлық шектеусіз жиындар өзара тең қуатты бола бермейді. Мысалы натурал сандар жиыны мен түзудің нүктелер жиыны, сондай-ақ натурал сандар жиыны мен R жиыны тең қуатты емес. жүктеу/скачать 0.88 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|