Дәріс Тақырыбы: Дәлелдеуге және салуға арналған геометриялық есептер және оларды шығаруға үйрету әдістері Теоремаларды дәлелдеуге үйрету
жүктеу/скачать 65.32 Kb.
|
| Дәлелдеуді қажет ететін есептер Математиканы оқытудың маңызды міндеттерінің бірі оқушыларға дәлелдеуді үйрету. Жай есептердің өзі дәлелдеуден басталады. Мұндай есептердің жауабын іздеу олардың шындығын іздеуге әкеледі. Есептер өзінің шешімін табуда берілген мәліметтер арқылы дәлелдеуге тиісті ұғымға логикалық қадам жасап, ілгерілеуге жетелейді. Күрделі есептер бірнеше логикалық тізбектен тұрады. Есептерді шешу – зерттеліп отырған ұғымды нақтылау, соның табиғатын түсіну, оның әр түрлі байланыстарын қарастыру, символика тілін пайдалану, дәлелдеу. Мысалы, а) x > y теңсіздігінен х2 > y2 теңсіздігі шыға ма? ә) екі биссектриса әрқашан перпендикуляр бола ма? б) екі биіктік әрқашан перпендикуляр бола ма? Математикалық білік және дағды қалыптастыруға арналған есептер
Мысалы, теплоход өзен ағысы бойынша 48 км жүзіп кейін қайтты, бүкіл жолға 5 сағат уақыт жұмсады. Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ. Теплоходтың меншікті жылдамдығын табыңыздар. Егер теплоходтың меншікті жылдамдығын V км/сағ десек, 5V2 – 96V – 20, V ¹ ± 4. Квадрат теңдеуді шешу тәсілдері осылайша мәселелік жағдайға келтіріледі. Алғашқы бағасы 10000 теңге болатын бұйым 4 жыл ішінде әр жылы 5% арзандаған болса, оның бағасы енді қанша болды? Есептің шешуіне А = 10000(, формуласы қолданылады, мұндағы t = 4. A = 10000((т). Көрсеткіштік функция мәселелік жағдайға келтіріледі. Мысалы, берілгені Д/к. DABM = DBCN болатынын бұл есепті шешу арқылы 8-сынып оқушылары Фалес теоремасын жеңіл дәлелдейді (9-сурет). 9-сурет Дарынды психолог, әрі математик Д. Пойа өзінің «Есепті қалай шығару керек» деген кітабында есеп шығарудың жалпы әдістерін жасауға ұмтылған. Автор есеп шығару барысын төрт кезеңге бөледі: а) Есепті түсіну (есептің шарты). ә) Есепті шығару жоспарын құру (талдау). б) Бұл жоспарды орындау (синтез). в) Өткенге көзқарас (есептің шешілуін ұғыну). Д. Пойа есеп шығаруды үйретудің тиімділігін арттыруда оларды іріктеу үлкен роль атқарады дейді. Бірақ біз тек есептерді іріктеу оқушылардың есеп шығарудың талдау (анализ), синтез, индукция, дедукция, т.с.с негізгі әдістері мен тәсілдерін меңгеруін қамтамасыз ете алмайды деп ойлаймыз. Талдау дегеніміз белгісізден белгіліге қарай пайымдау жолы, синтез дегеніміз белгіліден белгісізге қарай көшу жолы, ал индукция жекеден жалпыға көшу, дедукция жалпыдан жекеге көшу. Бұрынғы шығарған есеппен аналогияны іздестірудің өзі бұған ұқсасты еске түсіруді ғана емес, сол аналогияны табу үшін аналитикалық-синтетикалық әдісті қолдануды талап етеді. Сондықтан есептер жүйесін іріктеумен қатар әрбір есепті шығарғанда мұғалім мен оқушының жүргізген жұмысының әдістемесінің ролі мен маңызы үлкен. Мұғалімнің есеп шығарғандағы әдістемелік жұмысы, біріншіден шығарылған есептің шартын талдаушы, екінші жағынан синтездейотырып, есеп шығаруды үйретудің тиімділігін қамтамасыз етеді. Д. Пойаның ұсыныстары талқылау құрылымдарын қалыптастыруға ықпал етіп, есеп шығарушыны ізденіске бағыттайды. Бірақ, барлық ұсыныстарды орындау есептің шығарылуына толық кепілдік бере алмайды. Есеп шығаруды жеткілікті дәрежеде меңгеру үшін талдау, жалпылау, индукция, аналогия тәсілдерін үйрету керек. П. В. Стратилов өз тәжірибесіне сүйене келіп, теңдеулердің көмегімен есеп шығару жұмысының әдістемесі мынадай кезеңдерден тұрады деп көрсетуге болады: 1) есептің шартын оқып және ондағы шығармаларды анықтау; 2) есеп шартындағы шамалардың арасындағы тәуелділіктерді анықтау; 3) есептің сұрағына қарап белгісіздіктерді анықтау және белгілеу; 4) енгізілген қосымша белгісіздер мен есеп шартында берілген сандар арқылы есептің шартын ауыстыру; 5) есеп шартында қандай да бір шаманың мәнін анықтап, соның көмегімен теңдеу құру; 6) теңдеу шешу; 7) табылған мәндерді тексеру және жауабын жазу. Есеп шығаруды үйрету мұғалім мен оқушы әрекетінің күрделі және динамикалық жиынын білдіреді. Бұл әрекетті белгілі бір жолмен мұғалім ұйымдастырады, бағытайды, реттейді және басқарады, шығарылған есепке қойылатын талаппен үйлестіріледі. Бұл әрекеттердің мәні және мақсатты бағыттары, сол сияқты есеп шығару барысында іске асырылатын әдістер оның дұрыс шешімін алу үшін тиімді жағдай жасап қана қоймай, оның тәрбиелік мәні және дамытушылық әсерін күшейтуге де ықпал етуі тиіс. Есеп шығарылуы – қарастырылып отырған есеп түрін шығарумен оқушыларды таныстыру оны шығара білу іскерліктерін қалыптастыру. Бұл жағдайлардың қайсысында болсын, есеп шығаруды үйрету, көбінесе оқушылардың ойын дамытуға әсер етеді, өйткені ол талдау және синтез, нақтылау және жалпылау, салыстыру және қорыту сияқты ойлау операцияларын орындауды талап етеді. Сонымен бірге оқушылардың ойларының математикалық белсенділігін тәрбиелеуге көңіл аударған жөн. Белгілі бір әдістеме бойынша ойлаудың мұндай сапаларын тәрбиелеу есеп шығаруды үйренуге оң әсерін тигізеді. Оқушыға артық күш түсірмеу үшін есеп шығару үрдісін төрт кезеңге бөлуге болады: - есептің мазмұнымен танысу; - есептің шешуін іздеу; - есепті шығару; - есеп шығаруды көрсету. Әрбір кезеңнің оқушылар үшін өзіндік тәрбиелік әсері бар. Есеп шығару тәсілдері мен құралдарын таңдауда оқушыларға толық еріктілік беру керек. «Есеп шығаруды қалай бастау керек?» деген сұраққа «ойланындар» деп жауап береміз. Өзіміздің сұрақтарымызбен оқушыларды есепті нақтылы шешуге емес, шешудің жалпы идеяларына әкелу керек. Бұдан біз есеп шығармашылық көзқарас тудыру әдістемесінің негізін көреміз. Есеп шығаруда ойлану үрдісін түйінді үш кезеңге бөлеміз: оқушының ойы есептің мазмұнына анағұрлым терең бойлайды, ойлау әрекетінің белсенділігі ең жоғарғы деңгейге жетеді, есепті талдау, есепті алдын-ала зерттеу және таныс әдісті қолдану мүмкіндіктерін зерттейді. 1. Есептің шартын талдау. Есептің шартына кіретін шамалардың сан мәндерінің арасындағы байлаыстарды анықтау мақсатымен есептің берілгені мен белгісізін салыстыру немесе геометриялық фигуралардың жекелеген элементтерінің арасындағы байланыстарды анықтау және шамалар арасындағы тәуелділікті анықтау. 2. Есепті алдын-ала зерттеу. Берілген есептің түрлі нұсқасын қарастыру, есептің кейбір берілгендерін сақтай отырып, басқасын еркін өзгерту және бұл үрдістегі заңдылықты табу. 3. Таныс әдісті қолдану мүкіндігін зерттеу. Есепке белгілі бір көзқарас тұрғысынан қарау, есептің берілгені мен белгісіздігінің арасындағы зерттеу әдісіне тән ерекше байланыстарды анықтауға ықпал етеді. жүктеу/скачать 65.32 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|