Функцияның үзіліссіздігі мен дифференциалдануы арасындағы байланыс
1-теорема. Егер функция қандай да нүктеде дифференциалданса, онда
функция сол нүктеде үзіліссіз .
Функцияларды дифферециалдау ережелері
Функцияның туындысының анықтамасы бойынша табу көп жағдайда
белгілі бірқиындықтар мен ұштасып жатады. Ал, практикада функцияны
белгілі формулалар мен ережелердің көмегімен дифференциалдайды.
және v v(x) функциялары қандай да (a;b) интервалында
дифференциалданатын болсын.
u u(x)
2-теорема. Екі функцияның қосындысының (айырмасының)
туындысы осы функциялардың туындыларының қосындысына
(айырмасына) тең:
u v u v
3-теорема. Екі функцияның көбейтіндісінің туындысы бірінші
көбейткіштердің туындысын екінші көбейткішке көбейтіп, екінші көбейткіштің туындысын бірінші көбейткішке көбейтіп қосқанға:
u v uv uv
4-теорема. бөлшегінің туындысы алымының туындысын бөліміне
u(x)
v(x)
көбейтіп, бөлімінің туындысын алымына көбейтіп, олардың айырымы
бөлімінің квадратына тең болады:
, v(x) 0.
, v 0
u v u v v2
v
u
Күрделі және кері функцияның туындысы
y f (u) және u (x)
болсын. Сонда y f ((x)) аралық u
ал сәйкес u (x) нүктесінде
болса, онда
және ол келесі:
(1)
аргументті және x тәуелсіз аргументті күрделі функция.
1-теорема. Егер u (x) функциясының x нүктесінде u x туындысы,
y f (u) функциясының туындысы бар
формуласы арқылы табылады.
yu
y f ((x)) күрделі функция х нүктесінде
x
y туындысы бар
yu ux
yx
Достарыңызбен бөлісу: |
