2-теорема. y f (x) функциясы (a;b) интервалында қатаң Монотонды болса және осы интервалдың кез келген нүктесінде 0-ге тең
функциясы да сәйкес нүктелерде ( y)
анықталатын туындысы болады.
f (x)
емес туындысы бар болса, онда берілген функцияға кері x ( y)
1
f (x)
x
y
y
немесе x 1 теңдіктерімен
( y)
Егер
туындысы екінші ретті туындысы деп аталып,
Жоғары ретті туындылар
y f (x) функциясының y f (x) туындысы х-тан тәуелді
функция болып табылады және бірінші ретті туынды деп аталады.
f (x) функциясы дифференциалданатын болса, онда оның
y (немесе f (x) ,
dx2
d 2 y
,
dx dx
d dy dy
dx
) арқылы белгіленеді. Сонымен, y y .
Сонымен,
.
Екінші ретті туындыдан алынған туынды бар болса, онда ол үшінші ретті
туынды деп аталып, y(немесе f (x) , d 3 y ,….) арқылы белгіленеді.
dx3
y y
n- ретті туынды деп, (n-1) - ретті туындыдан алынған туынды аталады:
y n y n1
Реті екіден жоғары туындылар жоғары ретті туындылар деп аталады.
Төртінші ретті туындыдан бастап рим цифрлары арқылы немесе жақшаға
алынған сандармен ( yV немесе бесінші ретті туынды) белгіленеді.
y (5)
Егер функция у-ке қатысты шешілген y f (x) түрінде берілсе,
Айқындалмаған функцияның туындысы
функция айқындалған түрде берілген дейміз.
Айқындалмаған түрде берілген функция деп у-ке қатысты шешілмеген
F (x; y) 0 түрінде берілген функция түсіндіріледі.
Кез келген y f (x) айқындалған функцияны f (x) y 0 теңдеуімен
берілген айқындалмаған функция түрінде жаза аламыз, бірақ керісінше жаза
алмаймыз.
Достарыңызбен бөлісу: |
