Дипломдық ЖҰмыс 5B070200 «Автоматтандыру жəне басқару» мамандығы Алматы 2022
Кешігетін жүйелердің орнықтылығын зерттеу
жүктеу/скачать 3.32 Mb. Pdf көрінісі
|
| 3.2 Кешігетін жүйелердің орнықтылығын зерттеу
Кешіктірілген жүйенің тұрақтылығы жағдайында барлық түбірлері сол жақта болуы үшін қажет жəне жеткілікті. Түбірлерін табу қиын, сондықтан тұрақтылық критерийін қолданған жөн. Раус пен Гурвицтің тұрақтылығының алгебралық критерийлері олардың əдеттегі түрінде бұл жерде жарамсыз екенін есте ұстаған жөн. Тұрақтылықтың əртүрлі алгебралық өлшемдері бар Раус пен Гурвиц критерийлерінің аналогтары болып табылатын кешіктірілген жүйелер үшін, бірақ олар күрделі жəне инженерлік тəжірибеде қолданылмайды. Кешіктірілген жүйелердің тұрақтылығын зерттеу үшін Михайлов пен Найквисттің тұрақтылығының жиілік критерийлерін қолдануға болады. Кешіктірілген жүйенің годографы Михайловтың теңдеуі s=jω-ны сипаттамалық теңдеуге ауыстырғаннан кейін алынады, яғни ω ω ω , (3.7) Михайлов функцияның құрамында τω қөбейткіштің болғанына байланысты Михайлов годографының түрі күрделі болып кетеді Сол себептен, кешігетін жүйелердің орнықтылығын Михайлов критерийы арқылы анықтау ынғайсыз болады. Кешігетін жүйелердің орнықтылығын Найквист критерийы арқылы зерттеу ынғайлы. Оның себебі, бұл критерийді қолданған кезінде кешігетін жүйелердің орнықтылығын зерттеу, жай сызықты жүйенің орнықтылығын зерттегендей екен[3]. 23 4 Есептеулер жүргізу 4.1 Кешігуі бар және Пи-контроллер арқылы басқарылатын жүйенің орнықтылық аймағын зеттеу Пи-контроллердің , параметрлерін баптау жазықтығында автоматты басқару жүйесінің орнықтылық аймағы шекарасының қисығын тұрызамыз. Бір контурлы жүйені құрайтын объект пен контроллердің тасымалдау функциялары келесідей болсын: τ , (4.1) Мұндағы сек сек Пи-контроллердің беріліс функциясы осылай болсын: р и , (4.2) Кешігетін үзбе жүйенің тура тізбегінде орналасқан жағдайда ,теңдеуді ескеріп, тұйықталмаған жүйенің беріліс функциясын былай жазуға болады: τ τ τ , (4.3) Бұл жағдайдағы, теңдеуді алып, тұйықталған жүйенің беріліс функциясын келесі түрде жазады: τ τ и и τ и τ и и и τ и и τ и и τ и и и и τ и τ и и τ Тұйық циклды басқару жүйесінің сипаттамалық теңдеуі τ и τ и , (4.4) Құрамында жəне и екі айнымалы параметрі бар. жəне и параметрлерін бөлектеу арқылы сипаттамалық теңдеуді анықтау қажет 24 τ τ , (4.5) Теңдеудегі ω алмастырамыз жəне τ ωτ ωτ осылай өзгерту арқылы өрнекті түрлендіреміз. ω ωτ ωτ ωτ ωτ ω ω ω ωτ ω ωτ ωτ ωτ ω ω ω ωτ ωτ ω ω ωτ ωτ ω Осылай теңдеуді түрлендіріп нақты жəне жорамал бөліктерін бөліп алып оларды 0-ге теңестіреміз. ω ωτ ωτ ω ω ωτ ωτ ω Осылай жүйе түріндегі теңдеуді аламыз. Ары қарай 0-ге теңеу аркылы жəне теңдеулерін табуымыз керек. Ол үшін жүйедегі белгісіздерді өрнектеуіміз керек. ωτ ω ωτ ω ω ωτ ω ωτ ω ωτ ω ωτ ω ωτ ω ωτ ω ωτ ωτ ω ω ωτ ω ωτ ωτ ω ωτ ω ω ωτ ω ωτ ωτ ω ω ωτ ω ω ωτ ω ωτ ω ωτ ωτ ω ω ωτ ω ωτ ωτ ωτ ω ωτ ωτ ωτ ωτ ω ωτ ωτ 25 ω ωτ ω ωτ ω ω ωτ ωτ ωτ ω ωτ ω ω ωτ ω ωτ ωτ ω ωτ ω ω ωτ ωτ ωτ ωτ ωτ ω ω ωτ ωτ Нəтижесінде теңдеудің нақты жəне жорамал бөліктерін нөлге теңей отырып, біз екі теңдеу аламыз: ω ωτ ωτ , (4.6) ω ω ωτ ωτ , (4.7) Бұл теңдеулер ПИ контроллерінің параметрлерінің жазықтығында D- бөлу шекарасын (тұрақтылық шекара сызығы) анықтайды. Тұрақтылық шегі əдетте шек шегіндегі жиілік мəндерімен берілген и параметрінің оң мəндерінің аймағында анықталады, мұнда шек мəнін табамыз. и , (4.8) Осындай теңдеуді аламыз. Тұрақты берілген T жəне мəндерін қоямыз жəне –ға мəндер беру арқылы графигін құруымыз керек.Ол үшін мəндерін есептеуіміз керек. ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; =0.07 ; ; 26 ; ; ; ; ; ; ; ; 4.1 Кесте - жəне –ға мəндер беру арқылы есептеген сан мəндерім. , сек 0 0 0 0.01 -0.15 0.309 0.02 -0.3 0.684 0.03 -0.45 1.26 0.04 -0.6 2.57 0.05 -0.75 14.1 0.06 -0.9 -4.28 0.07 -1.05 -1.7 0.076 -1.14 -1.14 0.08 -1.2 -0.9 0.09 -1.35 -0.472 0.1 -1.5 -0.14 Нəтижесінде осы сан мəндері арқылы графикалық жолмен мəнін анықтаймыз. Ол 4.1 – суретте көрсетілген. 27 4.1 Сурет - ω жəне ω арасындағы байланыс графигі Қорыта келе шек сек . Тұрақтылық шекарасын анықтау үшін 7-9 нүктені есептедік . Осылайша, сек қадам аралығымен 0< <0.08 шегінде жиілікті өзгерту арқылы есептеулер жүргіздік. жиілігінің сандық мəндерін қоя отырып жəне и мəндерін аламыз. и и и -10 -5 0 5 10 15 20 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 жүктеу/скачать 3.32 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|