Дипломдық ЖҰмыс в01502. Математика-Физика Білім беру бағдарламасы Қарағанды қ
Мазмұнды есептерді шешудің тиімді əдістері
жүктеу/скачать 0.93 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.1 Практикада мазмұнды есептерді шығару.
1.2 Мазмұнды есептерді шешудің тиімді əдістеріМатематикалық есептердің ішінде математикалық модельдеудің жалпы мəдени жəне жалпы білімділік құндылығы зор. Бұл үрдісті практикалық мазмұнды есептерді шығаруды үйреткенде кеңінен көрсетуге болады. Осыған байланысты математиканы оқыту барысында математикалық модельдеу əдістемесінің алатын орны ерекше. Мазмұнды есептер қандай да бір нақтылы проблемалық ситуацияның сөздік моделі. Сондықтан есеп тексті бойынша бұл ситуацияны ойша көз алдыңа келтіруге немесе көрнекі құралдар арқылы оның заттық моделін жасауға болады. Сонымен қатар есепті былай атайды: мəтінді, практикалық, арифметикалық, аналитикалық (теңдеу құру арқылы шығарылатын есептер жəне т. б.). Мазмұнды есептер - ежелгі заманнан келе жатқан есептің түрі жəне қазіргі таңда мектеп курсында математиканы оқытудағы 5-9 сынып аралығындағы есептердің 1/4 бөлігін осы түрдегі есептер алып жатыр. Есептің мазмұны мен қызметі жыл сайын өзгерді. Мысалы, XIX ғасырда бұл есептердің мақсатын практика жүзінде қолданса (есепті шығаруға үйрету), ал қазіргі кезде есепті шығармас бұрын оның математикалық моделін құру керек. Мазмұнды есепті шығара білу ептілігі, ол оқушының математикалық жəне творчествалық ойлау қабілетін дамытады. Есеп ол əрқашанда ізденісті талап етеді, яғни оның кұрамы мен байланысын аша білу; есептің ситуациялық түрін өзгерту мақсаты мен жаңа əдістерін пайдалану; қажетті ақпараттарды бөле алу; сол есептің шартына байланысты жаңа есеп құра білу; осы мақсат пен шартқа сəйкес əдіс-тəсілді қолдану жəне есептің нəтижесін зерттеу. А. И. Фридман [1], Я. И. Груденов [2] еңбектерінде математика сабағы уақытының едəуір бөлігі мазмұнды есептерді шығаруға кететінін көрсетеді. Сондықтан сабақтың осы бөлігін оқушылардың оқу іс-əрекетін қалыптастыруға бағытталуын жүзеге асыру оқушының білім алу ептілігін қалыптастыру мен дамытуда маңызды рөлге ие болады. Алайда, мазмұнды есептерді шығаруға үйрету мəселелеріне көптеген еңбектер арналған: С. И. Шохор-Троцкий, А. Л. Шор, М. С. Попов, А. Н. Скаткин жəне т. б., бірақ оқу іс-əрекетін қалыптастыру аспектісі оларда да толық қарастырылмайды. Мазмұнды есептерді шығару мақсаттары жайлы мəселе математикаға үйрету əдістемесіндегі ортақ мəселе болып табылады. Уақыт өте келе бұл мақсаттар айтарлықтай түрленіп өзгерген. Əйгілі əдіскер жəне психолог А. М. Фридман [1] практикалық мазмұнды есептерді шығарудың негізгі мынадай дидактикалық мақсаттарын атап көрсеткен: 1. Оқушыларда кез-келген есептерді шығарудың жалпы ептіліктері мен қабілеттіліктерін қалыптастыру. 2. Қарастырылатын математикалық түсініктерді жəне кейбір жалпы ғылымдық, тұрмыстық түсініктерді танып, тереңнен меңгеру. 3. Модель, модельдеу жəне математикалық модельдеу түсініктерін меңгеру. 4. Есептерді шығару процесінде осы мақсаттар қатысушылардың жалпы психикалық жəне ойша дамуына, жұмыс мəдениетінің саналы дағдыларының қалыптасуына тиімді ықпал ететіндей жүзеге асырылуы керек. А. М. Фридман [1] оқу-құралында мазмұнды есептерді шығарудың келесі қызметтерін атап көрсетті. 1. Кіріспе-мотивациялық қызметі. 2. Иллюстрациялық жəне нақтылаушы қызметі. 3. Математикалық заңдылықтарды қолдану жəне пайдалану қызметі. 4. Математикалық ептіліктер мен дағдыларды қалыптастыру қызметі. 5. Жалпы оқыту ептіліктерін қалыптастыру қызметі. 6. Бақылау-бағалау қызметі. 7. Оқушылардың мінез-құлқы мен еріктілігін тəрбиелеу қызметі. 8. Шығармашылық ойды дамыту қызметі. Практикалық мазмұнды есептерді шешу негізінен 3 тəсілмен жүзеге асады: 1. Арифметикалық. Мұнда есепті шығарғанда берілген логикалық операциялар нақты сандармен жасалады жəне талқылау негізінен арифметикалық амалдарының білімінен кейін шығады. 2. Алгебралық. Мұнда теңдеулер жүйесін құру арқылы жүзеге асады. 3. Комбинациялық (құрама). Мұнда арифметикалық, алгебралық тəсілдері кездеседі. Оқыту əдістемелік əдебиеттерде мазмұнды есепті шығарудың барлық үрдісі келесі кезеңдерден тұратындығы көрсетілген: 1 кезең-есепті талдау; 2 кезең-есепті сызбалық түрде жазу; 3 кезең-есеп шешімінің тəсілін іздеу; 4 кезең-есеп шешімін жүзеге асыру; 5 кезең-есеп шешімін тексеру; 6 кезең-есеп пен оның шешімін зерттеу; 7 кезең-есеп жауабын тұжырымдау; 8 кезең-шығарылуына талдау жасау. 2 Оқушылардың танымдық қызығушылығын дамытуға бағытталған практикалық мазмұнды есептерді іріктеу Оқушылардың танымдық қызығушылығын дамыту мақсатын жүзеге асыру оны қандай материал негізінде жүзеге асырылатындығына байланысты. Осында мұғалімнің бұл сыныптарда оқушылардың танымдық қызығушылығын дамыту бағытындағы жұмыс әдістемесін жетілдірудің қажеттілігі. Осы қажеттілікті қанағаттандыру мақсатында оқушылардың танымдық қызығушылығын дамытудың негізгі бағыттары көрсетілген. Әрбір осы бағыттарды жүзеге асыру есеп материалын мұқият сұрыптаумен байланысты. Есептерді сұрыптауда біз бастауыш сынып оқушыларының танымдық қызығушылығын дамытуға бағытталған білім, білік және дағдыға қойылатын талаптарды, осы сыныптарға арналған математика оқулықтарына жасаған талдау мәліметтерін (1.3) және оқыту тәжірибесін (2.1) басшылыққа ала отырып. Осы мағлұматтарды есепке ала отырып біз практикалық мазмұнды есептерге қойылатын талаптарды айқындадық. Олар: - практикалық мазмұнды есептер және математикалық жаттығулар математика бағдарламасының талаптарына, оқушылардың білім, білік, дағдыларына сай болуы тиіс; - олар оқушылардың танымдық қызығушылығын дамытуға бағытталған (қысқаша жазу, оған сызба сызу, кесте толтыру, сурет салу, қарапайым диаграммаларды, графиктерді оқу және сызу, практикалық жағдайларды модельдеу және т.б.) білім, білік, дағдының қалыптасып, дамуына ықпал етуі қажет; - есептің мазмұнында оқушылар қабылдап, түсіне алатындай шынайы мәліметтер болуы керек, оқушылардың өмірлік тәжірибелеріне, жас ерекшелігіне, білім дәрежесіне және танымдық мүмкіндіктеріне сәйкес болуы қажет; - сұрақтардың қойылу дәрежесі шынайы жағдайда туындауы мүмкін болатын сұраққа сай болуы керек (жете ме, жеткілікті ме, бола ма және т.б. ); - практикалық мазмұнды есептер және оларға арналған тапсырмалар оқушылардың танымдық іс-әрекеттерін (сезіну, зейін, қабылдау, еске сақтау, қиял, ойлау, сөйлеу) дамыта алатындай болуы тиіс; - есепті шығару әдістері оқушылардың өздері күнделікті тәжірибеде пайдаланып жүрген әдістерге сәйкес немесе жақын болуы керек, таныс немесе оларды оқушыларға үйретуде көп уақытты алмауы қажет. Жоғарыда көрсетілген талаптарға сәйкес математиканы оқыту үдерісінде оқушылардың танымдық қызығушылығын дамытуға бағытталған практикалық мазмұнды есептерге және математикалық жаттығуларға мысалдар келтірейік. 2.1 Практикада мазмұнды есептерді шығару.Есеп: Қайық ара-қашықтықты өзен ағысы бойынша 3 сағатта жүріп өтті, ал қайтар жолға 5 сағат жіберді. Өзен ағысы 5 км/сағ. Қайықтың тынық судағы жылдамдығы қандай? Шешуі: 1. Есепке жасалған талдау. Есепте қайық жайлы айтылып отыр. Қайық қандай да бір жылдамдыққа ие, ал қайық жүзіп өткен өзеннің жылдамдығы белгілі (5 км/сағ). Қайықтың өзен ағысы бойынша (3 сағ) жəне өзен ағысына қарсы (5 сағ) жүзгендегі ара-қашықтыққа жіберген уақыттары белгілі, ал осы ара-қашықтық есепте берілмеген (ол белгісіз). Есепте бізден қайықтың тынық судағы жылдамдығын табу талап етілген. 2. Есептің моделін құру. Бұл есептің моделін əр-түрлі ретпен құруға болады. Оның кестелік жəне графикалық моделін құру ыңғайлы болады 3. Есепті шығару тəсілін іздеу. Қайықтың тынық судағы жылдамдығын (х) табу үшін жолдың формуласы бойынша өзен ағысы бойымен жүргендегі жол 3(х+5)-ке тең. Ал өзен ағысына қарсы жүргендегі жол 5(х-5)-ке тең. Есептің шарты бойынша бұл ара қашықтық тең болғандықтан теңдеу құрудан тұратын шешім жоспары туындайды. 4. Есепті шығаруды жүзеге асыру. Сонымен АВ ара қашықтығы S километрге тең болсын. Өзен ағысы бойымен S=3(x+5) км, ал ағынға қарсы S=5(x-5) км. Осы 2 теңдіктерден х белгісізіне қатысты теңдеу құрамыз. Екі теңдік те S-ке тең болғандықтан, оларды теңестіреміз: 3(х + 5) = 5(х − 5). 3 ∙ х +3∙5=5∙ х −5∙5 3х + 15 = 5х − 25 2х = 40 х = 20. Одан алатынымыз: х= 20. 5. Шешімін тексеру: Сонымен, қайықтың тынық судағы жылдамдығы 20 км/сағ, сəйкесінше қайық өзен ағыны бойынша S=3(20+5)=75км, Ал өзен ағысына қарсы S=5(20-5)=75 км жүрген. Есептеуді жүргізе отырып дұрыс теңдікті аламыз: 75=75 Ендеше есеп дұрыс шығарылған. 6. Есепті зерттеу барысында келесі жағдайды көрсетуге болады. Қайықтың өзен ағысы бойынша жүрген жылдамдығы жəне өзен ағысына қарсы жүрген жылдамдығы, ол өзен ағысының екі есе жылдамдығына тең болады. 7. Жауабы: Қайықтың тының судағы жылдамдығы 20 км/сағ. 8. Шешімге талдау жасау. Біз осы теңдіктің шешімін 2 белгісізі бар екі теңдіктер жүйесінің шешіміне үйлестірдік. Алайда, бізге осы белгісіздердің біреуін ғана табу керек болатын. Есепті шығару процесінің құрылымы ең алдымен есептің сипаты мен есепті шығарушының қандай ептіліктер мен дағдыға ие болуына тəуелді болады.Есепті шығарудың жоғарыда келтірілген сызбасы мысал ретінде ғана алынған. Нақты шығару барысында онда көрсетілген кезеңдер əдетте бір-бірінен бөлінбей, өзара байланысқан. Сонымен, есепті талдау процесінде əдетте есептің шешімін іздеу жүзеге асырылады. Мұнда шығару жолының толық жоспары шешімді жүзеге асырғанға дейін емес, оның шығару процесінде де орнатылады. Онда шешімді іздеу тек шешім идеясын табумен ғана шектеледі. Кезеңдер тəртібі де кейде ауысуы мүмкін. Көрсетілген 8 кезеңнің бесеуі міндетті болып табылады. Олар кез-келген есепті шығару барысында кездеседі. Бұл есепті талдау, оларды шығару тəсілін іздеу, шешімді жүзеге асыру, жауапты тексеру кезеңі. Қалған 3 кезең міндетті болып табылмайды жəне көптеген есептерді шығару барысында кездеспейді. Неғұрлым күрделі есептерді шығару барысында шығару тəсілін іздеу ең негізгі шығару кезеңі болып табылады. Бұл уақыт бойынша да жалпы шығару процесінде үлкен орын алуы мүмкін. Мұнда шығару тəсілін іздеуді бірнеше рет жүзеге асыруға тура келеді. Шығарудың табылған тəсілін орындау процесінде оның қате болуына көз жеткізгендіктен, шешімді іздеу кезеңіне қайта оралып, басқа шешім тəсілін іздеуге тура келеді. Осылайша, көп рет іздеу тəсілін жүзеге асырамыз. Бұл жерде, əрине, шешімді іздеу жағдайында нəтижесіз болғанда есепті талдауға қайта оралып, оны неғүрлым мұқият жүргізіп, осы нəтижессіз себептерін іздеу маңыздырақ болып табылады. Ал шешімді жүзеге асыру кезеңіне келетін болсақ, онда онсыз шешімнің өзі болмайтыны анық. Шешімді тексеру кезеңі күрделірек. Негізінен шешімді тексеру, оны жүзеге асыру кезеңі ауызша жүзеге асырылады. Мұндай жағдайда бұл тексеріс өз іс-əрекеттерін бақылау формасы болып табылады. Бірақ мұндай жағдайда біз тіпті өз-өзімізді бақылап отырғанымызды да сезінбейміз. Бірақ бұл осындай өзіндік бақылап дағдылануды жүзеге асырады. Жауапты шығару үнемі ерекше кезең ретінде қарастырыла бермейді, бірақ егер жауап ерекше бөлініп жазылмаса да, оны қалай да көрсету қажет (мысалы, астын сызу жолымен). Сызбалық жазу кезеңі міндетті болып табылмаса да, көбінесе оқытушылар оқушыларға оны ескермеуге болмайтынын ескертеді. Сызбалық жазу есепке терең де жоспарлы талдау жасауды ұйымдастыратын өте ыңғайлы форма болып табылады. Сондай-ақ шешімнің өзін жеңілдетеді, өйткені осы жазуға сүйене отырып, шешімді табу оңай да, жеңіл. Ал есеп шешімін талдауға келетін болсақ, онда есептерді шығару мақсат емес, оқыту құралы болып табылатынын ескерген жөн. Сондықтан жасалған шешімді талқылау, оның кемшіліктерін табу, басқа тəсілдерді іздеу, аталмыш есепте қолданылған əдістерді есте сақтау, осы əдістерді қолдану мүмкіндіктерін анықтау-осының барлығы есептің шешімін зор оқыту құралына айналдыруға ықпал етеді. Шешімді талдау барысында аталмыш есепті жалпылау мүмкіндігін бекіту, оның ерекшеліктерін айқындау, аталмыш есептің шешімін алдында шығарылған есептермен салыстырған тиімді. Есепті нақты шығаруға үйрену үшін əрбір шешімді салыстыру жəне талдау керек. Оқушылардың бұған күші мен уақыттарын көп алмауы керек. Пайдаланылған әдебиеттер тізімі Садықов Т.С.; Абылкасымова А.Е., Жоғары мектептегі білім берудің дидактикалық негіздері. – Алматы: НИЦ «Ғылым» , 2003 – 2006. Бидосов Ә., Математиканы оөыту методикасы. Пед. Институттарының физ-мат. Факультеттерінің студенттеріне арналған оқу құралы. 1-ші басылым – Алматы: «Мектеп» 1989ж – 224 б. Л. в. Виноградова орта мектепте математиканы оқыту әдістемесі: оқу жәрдемақы / Л.в. Виноградова. – Ростов н/ Д.: Феникс, 2005. - 252 б. Егупова М. В. Геометрияны оқытудағы практикалық есептерді пайдалану / / мектептегі математика. 2011. № 10 39-44 ББ. Киякбаева А. Л. Математиканы оқытуда қолданбалы есептерді қолдану қажеттілігі // Жас ғалым. Əбілқасымова А.Е. Математиканы оқытудың теориясы мен əдістемесі. – Алматы, 2011 Есмұқан М.Е. Оқушылардың математикалық білімін қалыптастыруды және ойлау қабілетін дамытуды құрылымдаудың дидактикалық негіздері. Пед. ғыл. докторы диссерт. А., 1999. 185 б. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Орта мектеп үшін математика есептерін шешу әдістеріне арналған анықтамалық нұсқаулық .М., Ғылым 1983 Мұсабеков М.Ө. Математика сабағында оқушылардың зерттеушілік қызметін қалыптастыру. Пед. ғыл. канд. дисс. Шымкент, 2000. 134 б. Фридман Л.М. «Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика», М.:2002 ж Груденов Я.И. «Совершенствование методики работы учителя математики», М.: Просвещение, 1980 ж. №2. жүктеу/скачать 0.93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|