Дипломдық ЖҰмысы 6В05449 «Математика»
жүктеу/скачать 65.91 Kb.
|
1 2
диплом шах умид| АННОТАЦИЯ
Название дипломной работы: “Исследование приложений механики в математике.” Дипломная работа состоит из введения, главы, заключения и списка использованной литературы. Во введении была указана актуальность темы, цель и задача исследования. В заключительной части материалы, написанные по теме приложений механики в математике, обсуждаются на основе контент-анализа ,представлены пути решения поставленных в ходе исследоания и пути их решения. Дипломная работа состоит из __ страниц. Кроме того,представлены дополнительная таблица и список илпользованной литературы (количества ссылок __). ABSTRACT Title of diploma work: “Research of applications of mechanics in mathematics”. The thesis consists of an introduction, a chapter, a conclusion and a list of used literature. In the introduction, the relevance of the topic, the purpose and task of the research, the conclusion, and he definition of the research object were given. In the final part, the materials written on the topic of applications of mechanics in matematics are discussed on the basis of content analysis, solutions to the problems raised during the research and ways to solve them arepresented. The thesis consists of __ pages. In addition, an additional __ table and a list of used literature are presented (number of references __). ЖОСПАР: 1.Кіріспе.................................................................................................................................. 2. Механиканың математикадағы кейбір қолданыстары: 1) Динамикалық модельдеу.................................................................................................. 2) Симметрия және топтар.................................................................................................... 3) Матрицалар мен тензорлар............................................................................................... 4) Вариацияларды есептеу.................................................................................................... 5) Компьютерлік модельдеу................................................................................................. 6) Фракталдар және хаос....................................................................................................... 7) Кванттық механика........................................................................................................... 3.Қорытынды.......................................................................................................................... Кіріспе 1. Механика – физикалық заттардың қозғалысы мен өзара әрекеттесуін зерттейтін физика саласы. Оның математикада маңызды қосымшалары бар, ол қозғалыс пен күштерді қамтитын әртүрлі есептерді шешуге мүмкіндік береді. Механиканың математикадағы негізгі қолдануларының бірі – күштердің әсерінен денелердің қозғалысын сипаттау үшін дифференциалдық теңдеулерді қолдану. Мысалы, Ньютон заңдары дененің кеңістіктегі және уақыттағы қозғалысын сипаттайтын дифференциалдық теңдеулер жүйесін жазуға мүмкіндік береді. Сонымен қатар механика математикалық модельдеуде кеңінен қолданылады. Көптеген физикалық құбылыстар мен процестерді механикалық принциптерге негізделген математикалық модельдер арқылы сипаттауға болады, бұл жүйелердің әрекетін болжауға және олардың қасиеттері туралы қорытынды жасауға мүмкіндік береді. Оңтайландыру саласында механика да маңызды рөл атқарады. Механика принциптеріне негізделген математикалық әдістер әртүрлі жүйелердің құрылымы мен тәртібін оңтайландыру үшін қолданылады, мысалы, құрылымдар, машиналар, электронды құрылғылар және басқалар. Осылайша, механиканың математикада дифференциалдық теңдеулерден бастап математикалық модельдеу мен оңтайландыруға дейінгі терең қолданбалары бар. Бұл қолданбалар іргелі математикалық ұғымдарды түсінуге және оларды практикалық есептерді шешуге қолдануға көмектеседі. Жобаның мақсаты: Механиканың математикаға қолданылуын терең зерттеу, негізгі ұғымдар мен принциптерді игеру және үйренгенімізді нақты әлемдегі жағдайларға қолдану үшін практикалық мысалдар мен есептерді талдау. Математикадағы механиканы қолдану тақырыбын оқудағы мақсатымыз денелердің қозғалысы мен оларға әсер ететін күштерге байланысты есептерді шешудің негізгі принциптері мен әдістерін меңгеру. Біз Ньютон заңдарын, динамометрдің жұмыс істеу принциптерін, тепе-теңдік теңдеулерін қолдануды, энергия мен импульстің сақталу заңдарын терең түсінгіміз келеді. Біздің мақсатымыз - бұл білімді практикалық есептерді шешуге сенімді түрде қолдану, сонымен қатар оны нақты әлемдегі физикалық құбылыстарды талдау үшін пайдалану. Біз механиканың физикалық жүйелердің әрекетін түсіндіруге және болжауға арналған қуатты құралға айналуына ұмтыламыз. Тақырыптың өзектілігі: Математикадағы механиканы қолдану тақырыбы қазіргі әлемде үлкен өзектілікке ие. Инженерлер, физиктер, астрономдар, машина конструкторлары және басқалары жаңа технологияларды әзірлеу, инновациялық құрылғыларды жасау және күрделі физикалық құбылыстарды модельдеу үшін механикалық принциптерді үнемі пайдаланады. Механиканы түсіну өндірістік процестерді жақсартуға, тиімді қозғалыс жүйелерін дамытуға және әртүрлі жағдайларда объектілердің әрекетін болжауға мүмкіндік береді. Осылайша, механиканың математикадағы қолданбаларын зерттеу бұл білімді тәжірибеде қолдануға, технологиялық және ғылыми әзірлемелердің тиімділігін арттыруға көмектеседі. Механика - әртүрлі салаларда, соның ішінде инженерияда, физикада, астрономияда, биомеханикада және басқа да көптеген салаларда кеңінен қолданылатын іргелі ғылым. Механикалық принциптерді түсіну жаңа технологияларды әзірлеуге, өндірістік процестерді жақсартуға, инновациялық конструкцияларды жасауға және күрделі физикалық жүйелерді талдауға мүмкіндік береді. Математикадағы механика қолданбаларын зерттеу ғылым мен техниканың дамуына ықпал етеді, сонымен қатар қызметтің әртүрлі салаларындағы күрделі есептерді шешуге қабілетті мамандарды дайындайды. 2. Механиканың математикадағы кейбір қолданыстары: Бұл механиканың математикада қалай көрінетінінің бірнеше мысалдары ғана. Шындығында бұл екі ғылымның байланысы өте терең және екі ғылымның да дамуына өз үлесін қосып келеді. 1) Динамикалық модельдеу Динамикалық модельдеу – күрделі жүйелердің уақыт бойынша әрекетін түсіну және болжау үшін әртүрлі салаларда, соның ішінде физика, техника, экономика және информатикада қолданылатын әдіс. Бұл жүйенің әртүрлі айнымалылар немесе құрамдас бөліктері арасындағы қарым-қатынастар мен өзара әрекеттесуді қамтитын математикалық немесе есептеу модельдерін жасауды қамтиды. Бұл модельдер әртүрлі жағдайларда жүйенің әрекетін модельдей алады және болжам жасауға немесе оның өнімділігін оңтайландыруға көмектеседі. Динамикалық модельдеу динамикалық жүйелерді талдауға және түсінуге арналған қуатты құрал және климаттық модельдеу, көлік ағынын талдау, қаржылық болжау және басқалар сияқты салаларда қолданбаларға ие. Динамикалық жүйелерді көбінесе дифференциалдық теңдеулермен сипаттауға болады. Теңдеулер деректерден немесе іргелі қатынастардан эмпирикалық жолмен алынуы мүмкін. Негізгі қатынастардың бір мысалы - бір өлшемдегі үйкеліссіз ортадағы объект үшін қозғалыс теңдеулері. Бұл жағдайда жылдамдық позицияның уақыттық туындысына тең, ал үдеу жылдамдықтың уақыттық туындысы болып табылады. Жоғарыда келтірілген дифференциалдық теңдеулер жартылай айқын түрде өрнектеледі, мұнда туынды мүшелер теңдеудің сол жағында оқшауланған және барлық басқа айнымалылар өрнектің оң жағында орналасқан. Жартылай айқын пішіннің жалпы белгісі болып табылады, мұнда айнымалылардың немесе параметрлердің кез келген комбинациясы болып табылады. Айнымалылар - теңдеулердің шешімімен анықталатын мәндер, ал параметрлер - пайдаланушы анықтайтын немесе оңтайландырушы анықтайтын шамалар. Дифференциалдық теңдеулердің неғұрлым жалпы түрі сияқты ашық теңдеу пішімі болып табылады, мұнда барлық мүшелер теңдеудің бір жағына шығарылады. Нысан қозғалысы жағдайында үдеу әдетте тікелей басқарылмайды, бірақ сол нысанға әсер ететін күш арқылы реттелуі мүмкін. Үдеу мен күш арасындағы байланыс басқа параметрді, объектінің массасын қамтиды. Енді жүйенің қозғалысын сипаттайтын және күшті үдеумен , жылдамдықпен және позициямен байланыстыратын үш теңдеу бар. теңдеуі дифференциалдық мүшелері жоқ алгебралық теңдеу. орнына ауыстыру арқылы a-ны теңдеуден жою оңай болғанымен, алгебралық өрнектерді жою үшін теңдеулерді қайта реттеу не мүмкін емес, не ыңғайсыз делік. Бұл теңдеулер жиынтығы енді дифференциалдық алгебралық теңдеулер деп аталады. Алгебралық өрнектер болмаған жағдайда, теңдеулер жүйесі қарапайым дифференциалдық теңдеулер болып жеңілдетіледі. Егер дифференциалдық теңдеулердің кеңістіктік және уақыттық туындылары болса, олар ішінара дифференциалдық теңдеулер болады. Осы модельдеу талқылауының мақсаттары үшін кез келген тек уақыт туындылары (кеңістіктік туындылар емес) болатын немесе пішіміне оралу үшін кеңістікте дискреттеледі. Динамикалық модельдеуді қарапайым тілмен айтып көрейік. Динамикалық модельдеу теңдеулерді шешу, көпмүшелерді көбейту, логарифмдерді пайдалану және т.б. сияқты таныс алгебраны қамтиды. Динамикалық модельдеу – шамалардың өзгеруіне байланысты жағдайларды математикалық қатынастарға аудару процесі. Бұл процесті үйренудің ең оңай жолы – бұл өзгеріс секірулерде болады деп болжау; яғни дискретті модельдерді қолдану арқылы. Мысалы, біз бір жерге барғаннан кейін көлігімізде қанша отын қалғанын білгіміз келді делік. Дискретті динамикалық модельдеу – бір шаманың, отын мөлшерінің басқа шамаға қарай қалай өзгеретінін, жүріп өткен жолды, яғни біз тағы бір миль жүргенде өзгеретінін сипаттау процесі; A(n) n миль жүргеннен кейін қалған отын мөлшерін көрсетсін. Бұл жағдайды зерттеу үшін бізге қосымша ақпарат қажет. Атап айтқанда, біз қанша отыннан бастағанымызды білуіміз керек, (отынды газ деп қарастырайық) A(0) және біз бір галлон газға қанша миль алатынымызды білуіміз керек. Біз 15 галлон газдан бастадық делік, ал біздің көлігіміз бір галлонға 25 миль алады. Біз бір галлонға 25 миль алатындықтан, біз бір миль жүргенде 0,04 галлон пайдаланамыз. Мұны математикалық түрде дискретті динамикалық жүйе ретінде жазуға болады Windo белсендіру A(n+1) = A(n) -0,04 үшін n = 0,1,.. Чтобы белсендіру(1) "Параметрлер". В жүктеу/скачать 65.91 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2