Дискреттік кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары
жүктеу/скачать 177.5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Комбинаториканың негізгі формулалары Терулер.
| Дискреттік математика – математиканың дискретті құрылымдардың қасиеттернін зерттейтін саласы. Мұндай құрылымдарға шектеулі топтар , шектеулі графтар , сондай-ақ, ақпаратты түрлендіргіш кейбір математикалық модельдер шектеулі автоматтар, Тьюринг машинасы, т.б. жатады. Бұлар шектеулі сипаты бар құрылымдар болып есептеледі. Дискретті математиканың шектеулі құрылымдарды зерттейтін бөлігін шектеулі математика деп атайды. Дискреттік математикада, жоғарыда аталған шектеулі құрылымдармен бірге , кейбір алгебралық жүйелер, шексіз графтар , белгілі бір түрлері есептеу сұлбалары, т.б. зерттеледі. «Дискреттік математика» және «шектеулі математика» ұғымдарының синонимі ретінде кейде «дискреттік талдау» термині қолданылады.
Комбинаториканың негізгі формулалары Терулер. Мысал келтіруден басталық. Айталық, a,b,c және d элементтері берілсін. Осы элементтерден 2 элемент алып, бір бірінен айырмашылығы ең болмағанда бір элементте болатын қосылыстар жасалық: ab, ac, ad, bc, bd, cd. Міне берілген 4 элементтен 2-ден жасалған және айырмашылықтары элементтерде болатын қосылыстар осылар. Осындай қосылыстар терулер деп аталады. Анықтама. Берілген n элементтен k-дан жасалған терулер дегеніміз – бір – бірінен айырмашылықтары ең болмағанда бір элементінде болатын қосылыстар. n элементтен k-дан жасалған терулер санын деп белгілейміз. Мысалы, жоғарыдағы терулер саны Теорема. Мына формула орынды (8) (8) формула сырт пішініне қарағанда күрделі көрінгенмен оны есептеген кезде өте оңай жүргізіледі: бөлшектің алымына төменгі индекстен басталған және бірінен кейін бірі 1-ге кеміп отырған натурал сандардың көбейтіндісі және де көбейткіштерінің саны жоғарғы индекске тең, ал бөлшектің бөлімінде 1-ден бастап жоғарғы индекске дейінгі натурал сандардың көбейтіндісі тұр. Мәселен, Демек, 10 элементтен 3-тен 120 әр түрлі терулер жасауға болады. Тәжірибелік есептерде теру қосылысы « n элементтен k элементін алу» жағдайында пайда болады. Мәселен, қалың жұртшылыққа кең тараған «36-дан 5» спортлото ойынындағы әр билетті толтыру – 36-дан 5-тен жасалған теру. Демек, барлық мұндай терулер саны Мұны «36-дан 5» спортлото билеттерін әр түрлі толтырулардың барлық жағдайлары деп те түсіну керек. Мысал: 10 сауын сиырын олардың сүттілігіне не басқа да өзгешеліктеріне қарамай екі сауыншыға тең етіп қанша әдіспен бөліп беруге болады? Шешуі: Мұнда «10-нан 5 элементті алу» екендігін түсіну қиын емес. Сонда сұрап отырған әдістер саны – (7) формула бойынша есептесек Теру сандарының мынадай қасиеттері бар. 1. Теру саны үшін факториал таңбасын пайдаланып, (9) 2. 3. 4. Бұл теңдіктердің орынды болатындығы (9) теңдіктен көрініп тұр. Теру саны арқылы Ньютон биномы деп аталатын жіктеуді келісті түрде жазуға болады: Сөйтіп, биномдық жіктеудегі коэффициенттер – теру сандары. Ескерте кетелік, келісім бойынша теңдігін анықтама есебінде қабылдайды. жүктеу/скачать 177.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|