Функцияның экстремум нүктелері.
Анықтама. Бір аралықта анықталған және үзіліссіз болатын функциясы берілсін. осы аралықта ішкі нүктесі. Егер нүктесінің аймағының ішінде жатқан барлық -тер үшін теңсіздігі орындалса, онда функциясының нүктесінде максимумы (минимумы) бар деп айтады.
Функцияның минимум және максимум нүктелерін экстремум нүктелер, ал осы нүктедегі функция мәндерін функцияның экстремумы деп атайды.
сегменттің мен нүктелерінде функцияның экстремумы бола алмайды.
Егер нүктесі функциясының экстремум нүктесі болса, онда бұл нүктеде функцияның туындысы болады және нөльге тең.
Айталық, функциясы нүктесінде үзіліссіз және оның аймағында туындысы болса, онда
егер функция -ден өткенде өзінің таңбасын плюстен минуске өзгертсе, - функцияның максимум нүктесі болады;
егер функция -ден өткенде өзінің таңбасын минустен плюске өзгертсе, - функцияның минимум нүктесі болады.
Сонымен, функцияның экстремумын табу үшін:
функцияның туындысын табамыз;
туындыны нөльге теңстіріп, кризистік нүктелерді табамыз;
туындының кризистік нүкте аймағында таңбаларын зерттеп, экстремумын анықтаймыз.
Достарыңызбен бөлісу: |
