Досаева Б. Т., Койшыбаев Н., Жаугашева С. А
жүктеу/скачать 4.06 Mb.
|
| 1.5.3. Бернулли теңдеуі
Енді Даниил Бернулли (1700–1782) XVIII ғасырдың бірінші жартысында ашқан және оның есімімен аталатын заңға тоқталамыз. Бернулли заңы бойынша ағыстағы қысым жылдамдық төмен болатын жерде үлкен де, ал жылдамдық жоғары болатын жерде аз болады. Енді осы заңның теңдеуін шығарайық. Бернулли теңдеуін алу үшін ағысты стационар және ламинарлық, сұйықты сығылмайтын, ал тұтқырлықты ескерімсіз аз деп алатын боламыз. Қарастырылатын мәселені жалпыламырақ ету үшін қимасы айнымалы түтікті аламыз, әрі оның деңгейі де өзгеріп отырады (1.34–сурет). Осы кезде қимадағы сұйық оңға қарай қашықтыққа орын ауыстырады, ал бұл қимадағы сұйықты қашықтыққа орын ауыстыруға мәжбүр етеді. қиманың сол жағында жатқан сұйық түтіктегі сұйыққа қысым тудырады да, жұмыс атқарады. қимада атқарылатын жұмыс мұндағы минус таңбасы сұйыққа әсер ететін күштің сұйықтың қозғалысына қарсы бағытталғандығын көрсетеді. Осы кезде ауырлық күші өрісінде де жұмыс атқарылады: осы процестің нәтижесінде сұйықтың 34–суретте өрнектелген массаға және көлемге сәйкес келетін бөлігіі қимадан қимаға орын ауыстырады және ауырлық өрісіндегі атқарылатын жұмыс мына түрде жазылады: Біздің жағдайымызда атқарылған жұмыс теріс болады, себебі қозғалыс жоғары қарай бағытталған, яғни ауырлық күшіне қарсы бағытталған. Сонымен, сұйыққа атқарылған толық жұмыс Энергия мен жұмыстың арасындағы байланыс бойынша жүйеге атқарылған жұмыс оның кинетикалық энергиясының өзгерісіне тең болады. Сонымен, Массасы болатын сұйық учаскесі көлем қабылдайды, сондықтан деп жаза аламыз және оларды теңдігіне бөлсек, онда қажетті түрлендірулерден кейін мынаған келеміз: . (1.94) Бұл тапқанымыз Бернулли теңдеуі болып табылады. және қималарды тоқ түтігінің кез келген жерінен алуға болатындықтан, Бернулли теңдеуін сұйықтың кез келген нүктесі үшін (тоқ сызығы бойымен) былай да жазуға болады: Бернулли теңдеуінің қолданыс табатын облысы соншалықты кең. (1.94) теңдеуде орнына бактағы сұйықтың жоғарғы деңгейін аламыз; егер бактың диаметрі тесіктің диаметрімен салыстырғанда өте үлкен болатын болса, онда деп алуға болады. қимадағы (тесіктегі) және қимадағы (сұйықтың беті) қысым атмосфералық қысымға тең, демек Сөйтіп Бернулли теңдеуі мына түрге келеді: Осыдан мынаған келеміз: Бұл алынған нәтиже Бернулли теңдеуінің салдары болып табылса да, оны Торричелли теоремасы деп атайды, себебі оны Торричелли Бернуллиден 100 жылдай бұрын тұжырымдаған болатын. Назар аударуға тұратын нәрсе, сұйық тесіктен биіктіктер айырымы кезінде еркін түсетін дененің жылдамдығымен ағып шығады екен. Мұнда таңғалатындай ештеңе жоқ, себебі екі жағдайда да энергияның сақталу заңына сәйкес потенциалдық энергияның кинетикалық энергияға айналуы өтеді. жүктеу/скачать 4.06 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|