Досаева Б. Т., Койшыбаев Н., Жаугашева С. А
Денелердің еркін түсуі. Еркін түсу үдеуі
жүктеу/скачать 4.06 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1.1.4. Вектикаль жоғары лақтырылған дененің қозғалысы
1.1.3. Денелердің еркін түсуі. Еркін түсу үдеуіДенелердің түсуі – құлауы қоршаған ортада ең көп таралған қозғалыс түрлерінің қатарына жатады. Денелердің тек ауырлық күшінің әсерінен ғана (яғни ауаның кедергісі ескерілмейтін кезде) болатын және тыныштық күйден басталатын қозғалысын еркін түсу деп атайды. Еркін түсудің бірінші заңы: денелердің еркін түсуі дегеніміз бастапқы жылдамдықсыз бірқалыпты үдемелі қозғалыс болып табылады. Осыдан еркін түсу кезінде дененің үдеуінің тұрақты болып қалатындығы шығады. Еркін түсудің екінші заңы: ауасыз кеңістікте Жердің берілген нүктесінде барлық денелер бірдей үдеумен түседі. Бұл үдеу – еркін түсу үдеуі деп аталады және g әрпімен белгіленеді. Практикалық есептеулер үшін оның мәнін көбіне Жердің барлық нүктелері үшін бірдей және g=9,8 м/с2 деп алады. Еркін түсудің формулаларын бастапқы жылдамдықтарсыз өтетін бірқалыпты үдемелі қозғалыстың формулаларынан ондағы S-ты h-пен, ал a-ны g-мен алмастыру арқылы алуға болады. Мұндағы h – түсу биіктігі, g – ауырлық күшінің үдеуі, v=gt, (1.9) , (1.10) v2=2gh. (1.11) 1.1.4. Вектикаль жоғары лақтырылған дененің қозғалысыДене вертикаль жоғары қозғалу үшін оған міндетті түрде бастапқы жылдамдық беру керек. Осы кезде Жердің тартылыс күші әуелі дененің қозғалысын баяулатады, ақыры қозғалыс жылдамдығы нөлге айналып, одан әрі дене еркін түседі. Жоғары қарай да, төмен қарай түсу кезінде де дененің үдеуі еркін түсу үдеуіне тең болады. Вертикаль жоғары лақтырылған дененің қозғалысы ақырғы жылдамдығы нөлге тең болатын бірқалыпты баяу қозғалыс болып табылады. Бұл қозғалыс теңдеулерін (1.6) формулалардың негізінде шығарамыз, тек мұнда S, v және шамалардың орнына сәйкес түрде h, 0 және -g деп аламыз. 1. v=v0+at формуладан 0=v0–gh немесе v0=gt (1.12) болады. 2. формуладан болады. v0 жылдамдықтың орнына оның (1.12) формуладағы мәнін қойып, мынаған келеміз: немесе . (13) 3. v2=v22+2aS формуладан 0=v20–2gh, немесе
болады. Енді ауаның кедергісін кермейтін кезде дененің t1 көтерілу уақыты мен t2 түсу уақытының, сонымен қатар көтерілу кезіндегі v0 бастапқы жылдамдық пен оның түсу кезіндегі ақырғы v жылдамдықтардың арасындағы байланысты тағайындайық. Дененің көтерілу кезіндегі биіктігі мен оның еркін түскен кезіндегі биіктіктерінің өзара тең екендігі анық. Олай болса деп жазып, олардың оң жақтарын бір-біріне теңестіріп және g/2 шамасына қысқартып, мынаған келеміз: t21=t22 осыдан t1=t2. Қайсы бір нүктеден вертикаль жоғары лақтырылған дененің көтерілу уақыты оның осы нүктеге қайтып оралу уақытына тең болады. Дененің лақтырылу нүктесіндегі бастапқы жылдамдығы (1.12) формула бойынша v0=gt1, ал оның осы нүктедегі ақырғы жылдамдығы v (1.9) формула бойынша v=gt2 болады. Бұл формулалардың оң жақтары өзара тең болғандықтан v0=v. Ауасыз кеңістікте вертикаль жоғары лақтырылған дененің бастапқы жылдамдығы сан мәні бойынша осы нүктеге қайтып оралған кезіндегі ақырғы жылдамдығына тең болады, ал жылдамдықтардың бағыттары өзара қарама-қарсы. Ауаның кедергісінің арқасында дене өзінің максималь көтерілу биіктігіне дейін жете алмайды да, осының арқасында ақырғы жылдамдық бастапқы жылдамдықтан азырақ болады. Енді қозғалыстардың тәуелсіздігі деген принципті горизонталь лақтырылған дененің қозғалысы мысалы арқылы түсіндіре кетейік. Горизонталь лақтырылған дене түзу бойымен емес, қисық сызық бойымен бірте-бірте жерге жақындап, ақыры оған құлап түседі. Егерде ауаның кедергісін ескермейтін болсақ, онда бұл қисық параболаны береді. Осы кезде дене еркін түсу үдеуімен төмендейді, былайша айтқанда, егер бір нүктеден екі дене бірдей қозғала бастаса – біреуі вертикаль төмен түссін де, екіншісі горизонталь бағытта жылдамдық алатын болсын, онда осы екі дене де жерге бір мезгілде келіп жетеді. Дене түсу уақыты кезінде, түсу болмай, тек горизонталь қозғалатын кезіндегідей қашықтықты ұшып өтеді. Бұл дегеніміз екі бағыттағы қозғалыстардың бір-біріне тәуелсіз өтетіндігін көрсетеді, олар бір-біріне ешбір әсерсіз-ақ үстемеленеді. Тікелей есептеулер жүргізу үшін v0 бастапқы жылдамдықпен горизонтпен бұрыш жасай лақтырылған дененің қозғалысын қарастырып, T ұшу уақытын, H көтерілу биіктігін және L ұшу қашықтығын анықтайық. Дене горизонталь бағытта тұрақты жылдамдықпен, ал вертикаль бағытта бірқалыпты үдемелі g еркін түсу үдеуімен қозғалады. Гoризонталь және вертикаль бағыттардағы қозғалыстарды бір-біріне тәуелсіз қарастырамыз, бұл үшін бастапқы жылдамдықты екі құраушыға жіктейміз: вертикаль құраушы v0sіn және горизонталь құраушы v0sіn. Қозғалыс кезінде дене гоpизонталь бағытта тұрақты жылдамдықпен, ал вертикаль бағытта айнымалы жылдамдықпен қозғалады (1.7-сурет). Қозғалыстың вертикаль құраушысын қарастырудан бастайық. Қозғалыс уақыты T=t1+t2, мұндағы t1 – көтерілу уақыты, t2 – түсу уақыты. Жылдамдықтың вертикаль құраушысы траекторияның ең жоғарғы нүктесінде нөлге тең болады (дене бұдан әрі көтерілмейді), бұл жерде t=t1. Айнымалы қозғалыстың жылдамдығы формуласынан 0=v0sіn -gt1, осыдан формуладағы “-“ таңбасы үдеу бағытының y осінің оң бағытына қарсы бағытталғандығын көрсетеді. t1 мәні арқылы көтерілу биіктігін табамыз: немесе . Түсу уақытын табу үшін дененің белгілі H биіктіктен еркін түсуін қарастырамыз . Осы шаманы t1 мәнімен салыстыра отырып, көтерілу уақытының түсу уақытына тең екендігіне келеміз: t1=t2. Ұшу қашықтығын табу үшін қозғалыстың горизонталь құраушысын қарастырамыз. Бұл қозғалыс бірқалыпты түзу сызықты. Осыдан: . Егер лақтырылу бұрышы 900 болса, онда вертикаль лақтырылған дене жағдайына ораламыз. |