Досаева Б. Т., Койшыбаев Н., Жаугашева С. А
Ішкі энергия және энергияның бірдей таралу принципі
жүктеу/скачать 4.06 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Молдік жылусиымдылық
- Тұрақты көлем кезіндегі жылу сыйымдылық
| 2.4.2. Ішкі энергия және энергияның бірдей таралу принципі
Тәжірибе көрсеткендей, идеал газдың ішкі энергиясы тек қана температураға тәуелді болады: (2.87) мұндағы – пропорционалдық коэффициенті, ол температураның біршама кең интервалында тұрақты болып қалады. Ішкі энергияда газдың алатын көлеміне тәуелділіктің жоқтығы идеал газ молекулаларының басым уақытын бір-бірімен өзара әрекеттеспей өткізетіндігін көрсетеді. Дененің температурасын бір кельвинге арттыру үшін оған берілетін жылу мөлшеріне тең шама дененің жылу сыйымдылығы деп аталады. Егер денеге берілген жылу мөлшері оның температурасын шамасына арттыратын болса, онда анықтама бойынша, жылу сыйымдылық (2.88) Бұл шама кельвинге бөлінген джоулдермен өлшенеді (Дж/К) Молдік жылусиымдылық деп аталатын заттың молінің жылу сыйымдылығын біз үлкен С әрпімен белгілейтін боламыз: С (Дж/моль.К.) Заттың бірлік массасының жылу сыйымдылығы меншікті жылу сыйымдылық деп аталады. Оны кішкентай с әрпімен белгілейміз және оның өлшем бірлігі (Дж/кг.К). Бір ғана заттың молдік және меншікті жылу сыйымдылықтарының арасында мынандай қатынас бар: (2.89) мұндағы (М – молдік масса). Жылу сыйымдылықтың мөлшері дененің қандай жағдайларда қыздырылғанына тәуелді. Тұрақты көлем кезіндегі жылу сыйымдылық ( ). Егер дене тұрақты көлем кезінде қыздырылатын болса, дене сырт денелерге қатысты жұмыс атқармайды және (2.90) болады. Осыдан (2.91) Мұндай жазу тұрақты кездегі дифференциалдау дегенді білдіреді. Идеал газ жағдайында тек температураға ғана тәуелді болатындықтан, (2.90) өрнекті төмендегіше жазуға болады: (молдік жылу сыйымдылықты алу ұшін газдың бір молінің ішкі энергиясын алу керек). (2.87) өрнек газдың бір молі үшін түріне келеді. Оны бойынша дифференциалдасақ, болады. Сонымен, идеал газдың ішкі энергиясы үшін өрнекті (2.92) түрінда жазуға болады, мұндағы газдың тұрақты көлем кезіндегі жылу сыйымдылығы. Газдардың жылу сыйымдылығы қатты денелер мен сұйықтарға қарағанда газдың қандай процеске қатысатындығына күштірек тәуелді болады. Газдар үшін аса маңызды екі процесс бар, олар – көлем немесе қысым тұрақты болып қалатын процесс. Газдар үшін молдік жылу сыйымдылықпен қатар жылу сыйымдылықты да енгізу керек. Сонда газдың молін кельвинге қыздыруға қажетті жылу мөлшері былай жазылады: (2.93) (2.94) Мұндағы молдік жылу сыйымдылықтар мен меншікті жылу сыйыймдылықтар арасындағы байланыс мынандай: газдың молдік массасы. Енді молекулалық-кинетикалық теорияны пайдалана отырып, неліктен газдардың тұрақты қысым кезінде өтетін процестері үшін жылу сыйымдылықтың тұрақты көлем кезінде өтетін процестер кезіндегі жылу сыйымдылықтан артық болатындығын анықтайық. Идеал газды әуелі тұрақты көлем кезінде, сосын тұрақты қысым кезінде баяу қыздырылады деп алайық. Екі процесс кезінде де температура бірдей шамасына өзгеретін болсын делік. Тұрақты көлем кезінде өтетін процесс кезінде ешқандай жұмыс атқарылмайды, себебі болады. Cонымен, термодинамиканың бірінші бастамасына сай, жүйеге берілетін жылу мөлшері түгелінен жүйенің ішкі энергиясын өзгертеуге кетеді екен: Тұрақты қысымда өтетін процесс кезінде жүйе жұмыс та атқарады, сондықтан жүйеге берілген жылу мөлшері текі қана системианың ішкі энергиясын өзгертуге ғана емес, сонымен қатар жұмыс атқаруға да шығындалады: Демек, бұл процесс кезінде бірінші процеске қарағанда жүйеге жылуды көбірек беру керек, сонда термодинамиканың бірінші бастамасы бойынша: Екі процесс кезінде де ішкі энергияның өзгерісі бірдей болатындықтан (екі жағдайда да бірдей) болады. Идеал газ үшін , сондықтан тұрақты қысым кезінде өтетін процесс үшін . Осы өрнекті жоғарыдағы қатынасқа қойып, әрі (2.104-2.105) қатынасты пайдалансақ, онда мынаған келеміз: Және немесе (2.95) Сонымен, идеал газдың бір молінің температурасын тұрақты қысым кезінде бір кельвинге көтерген кезде атқаратын жұмысы газ тұрақтысына тең болады екен. Бұл қатнас тек идеал газ үшін ғана орындалады. (2.96) шамасы әрбір газ үшін белгілі мәні бар шама болып табылады. Бір атомдық газ үшін ол 5/3, екі атомдық газ үшін 7/5, ал үш атомдық газ үшін 4/3 және т. б. және газдың адиабаттық көрсеткіші деп аталады. (2.96) бойынша осыдан (2.97) Осы табылған мәнін газдың кез келген молі үшін жазылған (2.92) өрнегіне қойып, (2.98) деп жазуға болады. Егер Клапейрон-Менделеев теңдеуін пайдалансақ, онда ішкі энергияның тағы бір өрнегін аламыз: (2.99) Енді газдардың молекулалық-кинетикалық теориясын пайдаланып, бір атомдық газдың молдік жылу сыйымдылығын есептеп шығарайық. Әуелі тұрақты көлем кезінде өтетін процесті қарастырайық. Бұл кезде термодинамиканың бірінші бастамасы бойынша жұмыс атқарылмайтын болғандықтан, егер газға жылу мөлшері берілген болса, онда оның ішкі энергиясы шамасына өзгереді. Бір атомдық идеал газдың ішкі энергиясы барлық молекулалардың толық кинетикалық энергиясына тең болады және жоғарыда көрсеткендей, ол: Енді (2.87) қатынасты пайдаланатын болсақ, онда былай деп жазуға болады: (2.100) осыдан (2.101) Табылған мән тәжірибе нәтижесіне өте жуық. Екі атомдық (молекуласы екі атомнан тұрады) және үш атомдық (молекуласы үш атомнан тұрады) тәрізді күрделірек газдардың өлшенілген жылу сыйымдылықтары молекуладағы атомдар саны артқан сайын артып отырады екен. Мұның себебі – ішкі энергия тек ілгерілемелі қозғалыстың кинетикалық энергиясынан ғана емес, сонымен қатар энергияның басқа түрлерінен де тұратындығы. Мысалға екі атомдық газды алайық. Екі атом түрліше екі оске қатысты айнала алады (екі атом арқылы да өтетін оске қатысты айналыс энергияға онша үлес қоса алмайды, себебі молекуланың осы оске қатысты анықталған инерция моменті мардымсыз аз). Сонымен, молекуланың ілгерілемелі қозғалыс кинетикалық энергиясымен қатар айналмалы қозғалыс кинетикалық энергиясы да болады. Бұл жағдайда еркіндік дәрежелері түсінігін енгізген қолайлы. Біздің жағдайымызда еркіндік дәрежелері саны деп молеулаларға энергия берудің тәуелсіз тәсілдерінің санын түсінетін боламыз. Мысалға, біратомдық газдың үш еркіндік дәрежелері бар дейді, себебі атом және остері бойымен бағытталған жылдамдықтармен қозғала алады: осы остер бойымен қозғалыстар өзара тәуелсіз болып саналады, себебі олардың кез келгенінің қозғалыс параметрі басқаларына тәуелсіз болады. Екі атомдық молекуланың да бір атомдық молекула тәрізді, ілгерілемелі қозғалыс кинетикалық энергиясымен байланысты болатын үш еркіндік дәрежелері болады және сонымен қатар, айнымалы қозғалыс кинетикалық энергиясымен байланысты болатын тағы екі атомдық дәрежелері болады: сонда барлығы бес еркіндік дәрежесі шығады. Тәжірибе көрсеткендей, екі атомдық газдың жылу сыйымдылғы бір атомдық газдың жылу сыйымдылығының 5/3 бөлігіндей болады, яғни жылу сыйымдылықтар қатынасы еркіндік дәрежелері сандары қатынасындай болады екен. Осы дерек он тоғызыншы ғасыр физиктерін аса маңызды энергияның бірдей таралу принципі деген принципке жетектеді. Бұл принцип бойынша, энергия молекуланың еркіндік дәрежелері арасында бірдей таралады және әрбір еркіндік дәрежесіне орташа есеппен (1/2) энергия келеді. Сонда, біратомдық газдың молекуласының орташа энергиясы (3/2) болу керек те, ал екі атомдық газ молекуласы үшін (5/2) болу керек. Демек, екіатомдық газдың ішкі энергиясы болады, мұндағы – молдер саны. Осы айтылғандарға сүйеніп жылусыйымдылықтарға қатысты барлық шамаларды есептеп шығаруға болатын секілді еді. Бірақ, төменгі температуралар кезінде екі атомдық газдың жылу сыйымдылығы бар болғаны (3/2) болып шықты, яғни молекуланың тек үш қана еркіндік дәрежелері бар секілді. Ал өте жоғары температуралар кезінде жылу сиымдылық шамамен (7/2) болып шықты, яғни газдың жеті еркіндік дәрежелрі бар секілді. Бұлардың барлығы былайша түсіндіріледі: өте төмен температуралар кезінде молекуланың негізінен тек ілгерілемелі қозғалыстың кинетикалық энергиясы ғана болады; басқаша айтқанда, айнымалы қозғалысқа энергия жұмсалмайды, тек үш еркіндік дәрежесі ғана жұмыста болады. Ал аса жоғары температуралар кезінде барлық бес еркіндік дәрежелері де іске қосылады және қосымша екі еркіндік дәрежелері пайда болады. Осы қосымша екі еркіндік дәрежелерін тербелістік деп түсіндіруге болады, яғни серіппемен жалғасқан атомдардың тербелістері түрінде түсіндіруге болады. Бір еркіндік дәрежесі тербелмелі қозғалыстың кинетикалық энергиясынан туса, екінші еркіндік дәрежесі – тербелмелі қозғалыстың потенциалдық энергиясынан туады ( ). Бөлме температурасындай температурада бұл екі еркіндік дәрежесі әлі “оянбаған”. Айтылғандардың барлығы тәжірибе нәтижелерімен үйлесімді. жүктеу/скачать 4.06 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|