Материалдық нүктенің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы

1.1.5. Материалдық нүктенің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы

Материалдық нүкте радиусы R болатын шеңбер бойымен бір қалыпты қозғалатын болсын. t уақыт аралығында нүктенің орын ауыстыруы L=R доға болып табылады, мұндағы –радиустың бұрылу бұрышы (1.8-сурет). Материалдық нүктенің шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалыс кезіндегі

Шеңбер бойымен толық бір айналысқа кететін T уақыт қозғалыстың периоды деп аталады. Периодтың кері шамасы нүктенің бірлік уақытта қанша айналыстар жасайтындығын көрсетеді. Ол жиілік деп аталады:

1/T. (1.17)

Толық бір период ішіндегі нүктенің орын ауыстыруы толық шеңберді береді, яғни t=T кезінде орын ауыстыру L=2R. Осыдан

(1.17) және (1.18) өрнектерді салыстыра отырып, мынаған келеміз:

=2/T=2. (1.19)

Материалдық нүкте шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалған кезде жылдамдықтың абсолют шамасы өзгеріссіз қалады:

v=v=const.

Бірақ, бұл дегеніміз нүкте үдеусіз қозғалады деген сөз емес. Шындығында да траекторияға жанама бойымен бағытталған вектор есебінде жылдамдықтың бағыты өне бойы өзгеріп отырады. Ал бұл нүкте үдеумен қозғалады деген сөз. Жылдамдықтың v=v–v өзгеріс векторын жоғарыда келтірілген ереже бойынша саламыз (1.9-сурет). Азғантай t уақыт кезінде AB доғаның AB хордадан айырмашылығы азғантай болады. AOB және BMN үшбұрыштарының ұқсастығынан мынаған келеміз:

болады.
Бірақ, (1.16) бойынша v=R. Оны (1.20) өрнекке қойып, мынаған келеміз:

Сонымен, шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалатын материалдық нүктенің жылдамдыққа перпендикуляр бағытталған үдеуі болады, яғни үдеу радиус бойынша центрге қарай бағытталады. Сондықтан бұл үдеу нормаль немесе центрге тартқыш үдеу деп аталады.