Е. Сиқымов атындағы орта мектебі, мектеп жанындағы интернатымен
жүктеу/скачать 66.67 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 9 сынып ІІ- тур ШЕШІМДЕРІ 1. k4+ 64, k-бүтін сан, түріндегі жай сан табыла ма Шешуі
| 9 сынып ІІ- тур
k4+ 64, k-бүтін сан, түріндегі жай сан табыла ма? 2. АВС үшбұрышының АD биіктігі ВС қабырғасынан екі есе кіші. А бұрышы доғал болуы мүмкін бе? 3. а параметрінің қандай мәндерінде {x+у+z=a+1, xу+xz+уz=2a xyz=a. , жүйесі нақты шешімдерге ие? Е. Сиқымов атындағы орта мектебі, мектеп жанындағы интернатымен КММ-нің 9 сынып оқушыларына олимпиадалық есептер жинағы 9 сынып ІІ- тур ШЕШІМДЕРІ 1. k4+ 64, k-бүтін сан, түріндегі жай сан табыла ма? Шешуі: k4+64=k4+82 түріндегі өрнекті көбейткіштерге жіктеп көреміз. (k2-4k+8)(k2+4k+8)==k4+4k3+8k2-4k3-16k2-32k+8k2+32k+64=k4+64. Ендеше k-нің кез-келген мәнінде k4+64 саны екі санның көбейтіндісі түрінде жазылады. Жауабы: k4+64, ( k бүтін сан) түріндегі жай сан табылмайды. 2. АВС үшбұрышының АD биіктігі ВС қабырғасынан екі есе кіші. А бұрышы доғал болуы мүмкін бе? Шешуі: АD биіктігінің А төбесі мен D табаны сәйкесінше А нүктесінен өтетін СВ-ға параллель түзу мен С және В нүктелерінен өтетін түзуге тиісті болады. D нүктесі ВС-нің ортасы болған жағдайды координаталар басы деп есептеп А нүктесін −∞ тен +∞ дейін өзгертеміз. Сонда А бұрышы 0-ден 90 ̊-дейін және 90 ̊-тан 0-ге дейін өзгереді. Ендеше А бұрышы доғал болуы мүмкін емес. Жауабы: А бұрышы доғал болуы мүмкін емес 3. а параметрінің қандай мәндерінде {x+у+z=a+1, xу+xz+уz=2a xyz=a. , жүйесі нақты шешімдерге ие? Шешуі: (t-x)(t-y)(t-z) көпмүшесін қарастыра отырып келесі ұйғарымға келеміз: (t-x)(t-y)(t-z)=t3-(x+y+z)t2+(xy+xz+yz)t-xyz=t3-(a+1)t2+2at-a, яғни x, y, z нақты сандары t3-(a+1)t2+2at-a көпмүшесінің түбірлері болады екен. Бұл атақты Виет теоремасы. Бұл көпмүшенің үш нақты түбірлері болу үшін оның минимум және максимум мәндері әртүрлі таңбаларға ие болуы керек. Ендеше туындысын алып нөлге теңестіреміз. 3t2-2(a+1)t+2a=0 , бұдан t1,2=a+1±a2-4a+13 дискриминат D=(a-(2+3))(a-(2-3))≥0 болуы керек, бұдан 2-3≤a≤2+3 аралығы шығады. Егер a<2-3 болса, онда максимум және минимум мәндері оң таңбаға ие болады, егер a>2+3 болса максимум және минимум мәндер оң таңбаға ие болады. Ал a параметрі табылған аралықта болса, онда максимум, минимум мәндері әртүрлі таңбаларға ие болады немесе біреуі нөлге тең болады. Сонда x, y, z әртүрлі немесе екеуі тең нақты сандар болады. Е. Сиқымов атындағы орта мектебі, мектеп жанындағы интернатымен КММ-нің 10 сынып оқушыларына олимпиадалық есептер жинағы 10 сынып І-тур Жазықтықтағы төрт әртүрлі нүктелердің қос-қостан алты арақашықтығы а,а,а,а,2а,b шамаларына тең. ba қатынасын табу керек. Келесі шартты қанағаттандыратын натурал сандардың барлық (m,n) жұбын табу керек: алғашқы m тақ натурал сандардың қосындысы алғашқы n жұп натурал сандардың қосындысынан 212-ге көп. ) x2013+1 көпмүшесін ( x+1)3 көпмүшесіне бөлгендегі қалдықты табу керек. Е. Сиқымов атындағы орта мектебі, мектеп жанындағы интернатымен КММ-нің 10 сынып оқушыларына олимпиадалық есептер жинағы 10 сынып І-тур ШЕШІМДЕРІ Жазықтықтағы төрт әртүрлі нүктелердің қос-қостан алты арақашықтығы а,а,а,а,2а,b шамаларына тең. ba қатынасын табу керек. Шешуі: а,а,2а арақашықтықтары үшбұрыш бола алмайтындықтан берілген төрт нүкте тікбұрышты үшбұрыштың төбелері және гипотенузаның ортасы болуы керек. Бұл үшбұрыштың бір катеті гипотенузасының жартысына тең, ал екіеші катеті b болады. Сонда ba=tan 60°=3 Келесі шартты қанағаттандыратын натурал сандардың барлық (m,n) жұбын табу керек: алғашқы m тақ натурал сандардың қосындысы алғашқы n жұп натурал сандардың қосындысынан 212-ге көп. Шешуі: Алғашқы R натурал сандардың қосындысы S=(R+1)24+(2+R-1)(R-1)4 мұндағы R- тақ сан , (R+1)24 бастапқы m тақ сан, ал (2+R-1)(R-1)4 бастапқы n жұп натурал сандар қосындысы. R-1=t (жұп сан) деп белгілейік. Шешуі: Сонымен есептің шарты бойынша (R+1)24-(2+t)t4=212 R2+2R+1-2t-t2=848 (t-жұп сан) (R-t)(R+t)+2(R-t)=847 R-t)(R+t+2)=7∙112 {R-t=7 R+t+2=121 R=63; t=56 {R-t=11 R+t+2=77 R=43; t=32 {R-t=1 R+t+2=847 R=423; t=422 {R-t=7 r+t+2=11 R=8; t=1 болуы мүмкін емес, өйткені бізде R тақ сан, t жұп сан. а) жағдай. 2m-1=63, 2n=56 m=32, n=28 ә) жағдай 2m-1=43, 2n=32 m=22, n=16 б) жағдай 2m-1=423, 2n=422 m=212, n=211 жүктеу/скачать 66.67 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|