Е. Т. Акимбеков физика пәнінен дәрістер курсы нұр-Сұлтан 2020
-дәріс. АЙНАЛМАЛЫ ҚОЗҒАЛЫС ДИНАМИКАСЫ
жүктеу/скачать 3.65 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Кілттік сөздер
- Айналмалы қозғалыс
- Жүйенің оське қатысты инерция моменті деп
| 4-дәріс. АЙНАЛМАЛЫ ҚОЗҒАЛЫС ДИНАМИКАСЫ
Дәрістің мақсаты: Айналмалы қозғалыс динамиканың негізгі заңдарын білу; күш моменті; инерция моменті ұғымын түсіну және ілгерілемелі қозғалыс пен айналмалы қозғалысты салыстыра отырып байланысын көрсету. Кілттік сөздер: импульс моменті, инерция моменті, күш моменті. Қарастырылатын сұрақтар: Қатты дененің күш моменті және инерция моменті. Қозғалмайтын оське қатысты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі. Штейнер теоремасы. Нақты денелер түсірілген күштердің әсерінен аздап болса да деформацияланады және олардың кейбір бөліктері бір-бірімен салыстырғанда орын ауыстыруы да мүмкін. Олай болса, қатты денелердің қозғалысын қарастырғанда абсолют қатты дене ұғымын қолданамыз. Қатты дененің жазықтықтағы қозғалысын екі қарапайым ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстың қосындысы деп қарастыруға болады. Айналмалы қозғалыс дегеніміз - қозғалыс кезінде дененің барлық нүктелері шеңберлер сызатын және ол шеңберлердің центрлері айналыс осі деп аталатын бір түзудің бойында жататын қозғалыс. Жалпы алғанда дене бір мезгілде әрі ілгерілемелі, әрі айналмалы қозғалыста бола алады. Қатты дененің айналмалы қозғалысы инерция моменті деген шама арқылы сипатталады. Жүйенің оське қатысты инерция моменті деп нүктелер массаларының олардың осьтен ара қашықтығының квадратына көбейтінділерінің қосындысына тең шаманы айтады: (4.1) Инерция моменті - аддитивтік шама: қатты дененің инерция моменті оның құрамдас бөліктерінің инерция моменттерінің қосындысына тең (10-сурет). Ал материалдық нүктенің инерция моменті келесі формуламен анықталады J=mr 2, өлшем бірлігі - кг∙м/с. Дененің инерция моменті ілгерілемелі қозғалыстағы массасының атқаратын ролі сияқты айналмалы қозғалысқа қатысты дененің инерттілік өлшемі болып табылады. Массаның үздіксіз таралуында бұл қосынды дененің толық көлемі бойынша: , (4.2) мұндағы дененің берілген нүктедегі тығыздығы, дененің 10-сурет қозғалмайтын айналу осінен r қашықтықта көлемі өте кішкентай элементінің массасы. Біртекті дене үшін ( ): (4.3) Енді пішіндері әртүрлі денелердің инерция моменттерін анықтайтын формулаларды жазайық: Ұзындығы l стерженьге перпендикуляр және оның бір жақ шеті арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті: (4.4) ұзындығы l стерженьге перпендикуляр және оның қақ ортасы арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті (11,а-сурет): (4.5) радиусы R тұтас цилиндрдің оның осіне қатысты инерция моменті (11,б-сурет): (4.6) радиусы R жұқа дененің диаметрі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті: (4.7) радиусы R шардың оның центрі арқылы өтетін оське қатысты инерция моменті: (4.8) Дененің айналу осі массалар центрі арқылы өтетін оське параллель өтіп, d қашықтықта болған жағдайда ол дененің инерция моменті Штейнер теоремасына сәйкес анықталады, яғни кез келген оське қатысты инерция моменті J берілген оське параллель және дененің массалар центрі арқылы өтетін оське қатысты Ic инерция моменті мен дененің массасының осьтер арасындағы ара қашықтығының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең (11,в-сурет): J=Jc+md2 Осы өрнек Штейнер теоремасы деп аталады. Абсолют қатты дененің өзінің көлемінен өтетін қозғалмайтын zайналу осіне қатысты (12-сурет) қашықтықта орналасқан массалары элементар бөліктерден құралған деп ұйғарылсын. Қатты дене қозғалмайтын айналу осіне қатысты айналғанда оның элементар бөліктері әртүрлі i сызықты жылдамдықпен радиустары ri шеңберлер сызады. O O R d O x l O O x O а) б) в)
11-сурет
Олардың бұрыштық жылдамдықтары бірдей болатынын ескеріп: , (4.4) дененің кинетикалық энергиясын массалары бөліктерінің кинетикалық энергияларының қосындысы түрінде өрнектегенде: , немесе . Cызықтық жылдамдықты бұрыштық жылдамдықпен алмастырғанда, z осі маңында айналатын қатты дененің кинетикалық энергиясы: (4.5) мұндағы – дененің айналу осіне қатысты инерция моменті. Дененің жазық қозғалысы жағдайында, мысалы, көлбеу жазықтық бойымен сырғанамай, домалап келе жатқан цилиндрдің қозғалыс энергиясы оның ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстарының энергияларының қосындысынан тұрады: (4.6) 12-сурет (13-сурет). Берілген О нүктеден күштің А түсу нүктесіне жүргізілген радиус-вектор мен күш векторының векторлық көбейтіндісіне тең физикалық шама қозғалмайтын О нүктесіне қатысты күш моменті деп аталады (4.7) Күш моменті векторының модулі , мұндағы -берілген және арасындағы бұрыш, -күш иіні. Күш моментінің векторы сағат тілінің бағытымен бұранданың векторынан векторына қарай айналдыра бұраған кездегі ілгерілемелі қозғалысына сәйкес псевдовектор. Қозғалмайтын z айналу осіне қатысты күш моменті берілген z осьтің бойында жатқан кез келген О нүктесіне қатысты анықталған күш моменті векторының осы оське жүргізілген проекциясына тең скалярлық шама (14-сурет). Қатты дене айналғанда атқарылатын жұмысты анықтайық. 13-сурет 14-сурет Қозғалмайтын z осінен r қашықтықта күштің түсу нүктесі - В болсын (15-сурет). Мұнда -күш бағыты мен радиус-вектор арасындағы бұрыш. Денені абсолют қатты деп есептегенде, осы күштің жұмысы дене бұрылғандағы атқарылған жұмысқа тең болады. Дене шексіз аз бұрышқа бұрылғанда В нүктесі ds r d жол өтіп, орындалған жұмыс күштің ығысу бағытына проекциясын ығысу шамасына көбейткенге тең: . (4.8) Дененің айналу кезіндегі атқарылған жұмыс оның кинетикалық энергиясының артқан шамасына тең болатынын ескерсек, ; 15-сурет . Осыдан: , немесе . (4.9) Осы өрнек қатты дененің қозғалмайтын оське қатысты айналмалы қозғалысының негізгі теңдеуі деп аталады. Айналу z осі дененің массалар центрінен өтетін бас инерциялық осьпен дәл келгенде, теңдеу векторлы түрде жазылады: , (4.10) Осы (4.10) өрнек айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі болып табылады. жүктеу/скачать 3.65 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|