Единственность и устойчивость решения плоских и пространственных задач интегральной геометрии
Теорема. Если функция и функция , то справедлива оценка Доказательство вытекает из оценки (6). ЗАКЛЮЧЕНИЕ
жүктеу/скачать 477.38 Kb.
|
| Теорема. Если функция и функция , то справедлива оценка
Доказательство вытекает из оценки (6). ЗАКЛЮЧЕНИЕ Теория академика М.М.Лаврентьева позволяет обратные задачи для дифференциальных уравнений математической физики в линеаризированной постановке свести к задачам интегральной геометрии по различным семействам многообразий. Очень часто задачи интегральной геометрии некорректны в классическом смысле Адамара. Актуальность приобретают установка теорем единственности решения задач интегральной геометрии. Следуя теории академика А.Н.Тихонова для таких задач интегральной геометрии в принципе можно получить оценки условной устойчивости на соответствующих множествах корректности. Исследователи в дальнейшем могут изучать условную корректность в смысле Тихонова широкого класса задач интегральной геометрии, рассматриваемых на различных семействах многообразий (кривых и поверхностей). ЛИТЕРАТУРА 1.Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. Москва: Наука, 1980, 286 с. 2.Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. Москва: Наука, 1986, 288 с. 3.Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. Москва: Наука, 1978, 206 с. 4.Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Наука, 1962, 96 с. 5.Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Васильев В.Г. Многомерные обратные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1969, 67 с. 6.Лаврентьев М.М. Условно-корректные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: НГУ, 1973. 71 с. 7.Лаврентьев М.М., Савельев Л.Я. Линейные операторы и некорректные задачи. Москва: Наука, 1991, 331 с. 8.Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. Москва: Наука, 1984, 264 с. 9.Аниконов Ю.Е. Некоторые методы исследования многомерных обратных задач для дифференциальных уравнений. Новосибирск: Наука, 1978, 120 с. 10.Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2008, 460 с. 11.Темирбулатов С.И. Обратные задачи для эллиптических уравнений. Алма-Ата: КазГУ, 1975, 72 с. 12.Баканов Г.Б. Методы решения конечно-разностных обратных задач теории распространения волн. Кызылорда: КГУ, 2001, 130 с. 13.Лаврентьев М.М., Резницкая К.Г., Яхно В.Г. Одномерные обратные задачи математической физики. Новосибирск: Наука, 1982, 88 с. 14.Бухгейм А.Л. Уравнения Вольтерра и обратные задачи. Новосибирск:Наука, 1983, 207 с. 16.Лаврентьев М.М., Бухгейм А.Л. Об одном классе задач интегральной геометрии. ДАН СССР, 1973, т.211, №1, с.38-39. 17.Мухометов Р.Г. Теорема единственности и устойчивости задачи восстановления двумерной римановой и некоторого класса плоских задач интегральной геометрии. Канд. дисс. Новосибирск, 1976. 18.Амиров А.Х. Об одной задаче интегральной геометрии // Условно-корректные задачи и проблемы геофизики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1979, с.4-10. 19.Алексеев А.А. Об одной задаче интегральной геометрии в трехмерном пространстве // Единственность, устойчивость и методы решения некорректных задач математической физики и анализа. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1984, с. 3-15. 20.Бухгейм А.Л. О некоторых задачах интегральной геометрии // Сибирский математический журнал. Новосибирск, 1972, т. 13, №1, с. 34-42. 21.Йон Ф. Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. Москва: ИЛ, 1958, 159 с. 22.Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Москва: Наука, 1971, 1108 с. 23.Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. Москва: Физматгиз, 1959, 232 с. 24.Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Москва: МГУ, 1984, 296 с. 25.Елубаев С.Е., Дильман Т.Б. Некоторые обратные задачи для гиперболических и параболических уравнений: учеб. пособие на казах. языке. Кызылорда: Принт, 2012, 236 с. 26.Баканов Г.Б., Дильман Т.Б. Единственность решения задачи интегральной геометрии для некоторого семейства кривых // Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика. – 2015. – №1 (84), с. 27-35. 27.Баканов Г.Б., Дильман Т.Б. Об одной задаче интегральной геометрии для некоторого семейства кривых // Междунар. научная конференция «Актуальные проблемы математики и математического моделирования», посвящ. 50-летию создания Института математики и механики АН КазССР (1-5 июня 2015). -2015. – с.290-291. 28.Дильман Т.Б., Серикбол М.С. Об одной задаче интегральной геометрии в многомерном пространстве // Известия НАН РК. Серия физико-математическая. – 2015. – №6 (304), с. 109-117. 29.Дильман Т.Б., Наурызбай А.Н. Единственность решения одной плоской задачи интегральной геометрии // «Молодой ученый: вызовы и перспективы»: сборник статей по материалам І международной научно-практической конференции. Москва, 2015, с. 184-189. 30.Ашимова М.Е., Дильман Т.Б. О решении плоской задачи интегральной геометрии моделирующей распространение сейсмических волн, инвариантных к сдвигу // «Молодой ученый: вызовы и перспективы»: сборник статей по материалам ІІ международной научно-практической конференции. Москва, 2015, с. 156-160. 31.Дильман Т.Б., Абеева А.А., Серикбол М.С. Единственность решения пространственной задачи интегральной геометрии для кривых, инвариантных относительно вертикального сдвига // Известия НАН РК. Серия физико-математическая. – 2016. – №1 (305), с. 82-91. 32.Абдигапбарова А.Б., Дильман Т.Б. Единственность решения плоской задачи интегральной геометрии с весовыми функциями, зависящими от разности аргументов // «Молодой ученый: вызовы и перспективы»: сборник статей по материалам ІІІ международной научно-практической конференции. Москва, 2016, с. 82-87. 33.Дильман Т.Б., Абдикалык А.К. Об устойчивости плоской задачи интегральной геометрии с весовыми функциями, зависящими от разности аргументов // «Молодой ученый: вызовы и перспективы»: сборник статей по материалам ІV международной научно-практической конференции. Москва, 2016, с. 144-149. жүктеу/скачать 477.38 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|