Единственность и устойчивость решения плоских и пространственных задач интегральной геометрии


Лемма. На отрезке прямой можно восстановить функцию . Доказательство леммы



бет3/13
Дата19.09.2023
өлшемі477.38 Kb.
#477944
түріЗадача
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
Дильман. ЕИУНЗИГ. Кызылорда-Саарбрюккен, 2016. - 58 с.

Лемма. На отрезке прямой можно восстановить функцию .
Доказательство леммы. Продифференцируем по , тогда









Условия теоремы позволяют перейти к пределу при :

так как

Таким образом,

известная функция, Лемма доказана.

Согласно лемме, вместо (2) имеем формулу





где

известная функция.

Возьмем теперь производную от по направлению касательной к кривой в точке (пусть положительное направление касательной с осью составляет тупой угол)








































Используя симметричность кривой относительно прямой , имеем




поэтому



В силу последних соотношений



или

Интегрируя обе части этого уравнения по от 0 до , имеем



Таким образом, относительноискомой функции мы получим интегральное уравнение Вольтерра второго рода

где

достаточно гладкие функций. Отсюда следует утверждение теоремы.


2. Теорема единственности решения плоской задачи интегральной геометрии с весовыми функциями,


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет