Кедергі моменттері. Өстік кедергі моменттері













Кедергі моменттерінің өлшем бірліккері – _.







































tgα= 0,402; _= 1,58см; _= 3,55см;

Алдыңғы қарастырылған есептегідей швеллер ауырлық центтрінен өтетін центрліл х өсіне қарағанда симметриялы болғандықтан _=0 ал бұрыштама центрлік өстеріне қарағанда симметриялы емес демек _ тең емес 0-ге. Оның шамасын төмендегі формуладан табамыз:

_= -(_ - _)tgα=-(142-26,9)*0,402 _;
Құрамдас қиманың ауырлық центрін анықтау үшін көмекші хОy координаттар жүйесі ретінде швеллердің центрлік өстерін алып оларға қарағандағы құрамдас бөліктердің ауырлық центрлерінің координаттарын табамыз:
а)швеллер үшін:

_=0; _=0;
б)бұрыштама үшін:

_= _-5+_-_=11-5+1,67-3,55=4,12 см
_=_/2+0,65-_=7+0,65-1,58=6,07cм.

Онда көмекші х,y өстеріне қарағандағы құрамдас қиманың ауырлық центрдің координаттары мынаған тең:













Қиманың х_с және у_с өстеріне қарағандағы моменттерін анықтаймыз. Ол үшін қиманың құрамдас бөліктерінің ауырлығ центрінің табылған х у өстеріне қарағандағы координаттарын табамыз.

Құрамдас бөліктерінің координаттары:

а)швеллер үшін







































( 46,3)+2,38*3,51*11,4=118,5_;

Бас центрлік өстердің бағыты а бұрышының мәні мен таңбасы бойынша анықталады.













Қиманның бас екпін моменттерін анықтаймыз







Бұдан:

















807+271,5=779,5+299,2;

1078,5=1078,5
Яғни мұнан біз өстерді бұрғанда екпін моменттерінің қосыендысының өзгермейтіндігіне тағыда бір көз жеткіздік.

Үшінші есепті шығаруды «Иілу» тақырыбымен танысып, осы әдістемелік нұсқаулықтағы 5,6 және 7 есептерді талдағаннан кейін қолға алған жөн болады.

Егер июші момент көлденең қимадағы жалғыз ғана ішкі күш болса, таза иілу деп аталады.

Иілу, егер көлденең қимада июші моментпен қатар көлденең күш пайда болса, көлденең иілу деп аталады.

Арқалықтың бойлық өсі мен көлденең қимасының бас екпін өстері арқылы өтетін жазықтықтарды бас жазықтықтар деп айтамыз. Сыртқы күш әсер ететін жазықтық (күш жазықтығы) бас жазықтықтарға қарағандағы орналасуына байланысты, таза және көлденең иілу деп екіге бөлінеді. Егер күш жазықтығы бас жазықтықтардың бірінде жатса, иілу жазық иілу деп, ал егер күш жазықтығы басқа келген ось жазықтарында жатса, қиғаш иілу деп аталады.

Кез келген қималардағы көлденең күштер Q мен ию моменттері M қию әдісі бойынша анықталады. Көлденең күш шамасы көлденең қиманың бір жағына әсер етуші сыртқы күштердің қима жазықтығындағы проекцияларының алгебралық қосындысына тең. Июші момент шамасы көлденең қиманың бір жағында әсер етуші сыртқы күштердің осы қиманың ауырлық центріне қарағандағы моменттерінің алгебралық қосындысына тең.

Көлденең күштер мен июші моменттерге төмендегідей таңбалар ережесі шартты түрде қабылданған: егер қиманың сол жағынан әсер ететін сыртқы күштер төменнен жоғары қарай, ал оң жағында жоғарыдан төмен қарай бағытталса, ол қимадағы көлденең күш оң таңбалы (9, а – сурет), кері жағдайда теріс таңбалы (9, б – сурет) болады.

Ию моменті мен көлденең күштің бойлық өс бойымен өзгеру заңдылығын көрсететін графиктер M және Q эпюрлері деп аталады.

Ию моменті, көлденең күш және бір қалыпты таралған сыртқы күштің қарқындығы өзара төменде көрметілгендей дифференциалдық байланыстарда болады
_ (3.1)
Қию әдісі мен осы (38) дифференциалдық байланыстардан туындайтын көлденең күштер мен июші моменттерінің эпюрлерін тұрғызу және тексеру ережелері төмендегідей:

1. 
   Таралған күштер әсер етпеген аралықтардың Q эпюрлері нөлдік сызыққа (база) параллель, ал M эпюрлері жалпы жағдайда көлбеу түзулермен шектеледі (10 – сурет).
   
2. 
   Таралған күштер әсер ететін аралықтардың Q эпюрлері көлбеу түзумен, ал M эпюрі квадрат параболалармен шектеледі. (11 – сурет)
   
3. 
   Көлденең күш нөлге тең болатын қимада, июші момент экстремаль мәнге (не өте үлкен, не өте кіші) ие болады. (11 – сурет)
   
4. 
   Q > 0 аралықтарда M – өседі, яғни солдан оңға қарай M эпюрлерінің ординаталары өседі де, терістері кемиді. (10, 11 – суреттердегі АС және ВЕ – аралықтары); егер Q < 0 болса, онда M кемиді (10,11 – суреттерінде СD және DВ – аралықтары).
   
5. 
   Аралықтың сыртқы қадалған күштер әсер ететін қималарында:
   

Б) M эпюрі сынады, яғни іргелес аралықтардың эпюрлерінде баяу жанасу болмайды (10 – суреттегі С, D, В – қималары).

6. 
   Сыртқы моменттер әсер ететін аралықтың қималарында M эпюрі кілт өзгереді және өзгеру шамалары моменттердің мәндеріне тең болады, ал Q эпюрінде өзгеріс болмайды (12 –суреттегі D қимасы).
   
7. 
   Арқалықтың ұштарындағы қималардағы көлденең күш пен июші момент сол қималарға түсірілген сыртқы (активті не реактивті) күшке және қос күштердің моменттеріне (активті не реактивті) сәйкес тең болады.
   
8. 
   Тарлаған күш басталатын не аяқталатын қималарда (бұл қималарға басқа күш түспеген жағдайда) июші моменттердің эпюрінде күрт майыспайды, яғни бұл нүктелерде параболалар мен түзулердің ортақ жанамалары болады.
   

а) егер M эпюрінің оң ординаталары сығылған талшықтарда тұрғызылса, параболаның дөңестігі таралған күштің бағытына қарама-қарсы, ал сыну бұрышы сыртқы қадалған күштің бағытына қарама-қарсы.

б) егер M эпюрінің оң ординаталары созылған талшықтарда тұрғызылса, параболаның дөңестігі таралған күштің бағыты мен бағыттас болады, ал сыну бұрышы сыртқы қадалған күштің бағыты мен бағыттас.

10 – сурет

11 – сурет

Жазық көлденең иілген аралықтың қималарында тік және жанама кернеулер пайда болады.

















Кейбір қималардың өстік екпін және кедергі моменттері:





в) прокат пішіндер үшін арнаулы кестелерден алынады.

Мүмкін кернеулер бойынша иілген аралықтардың беріктігін тексеру үшін, төменде көрсетілген қауіпті нүктелерде беріктік шартын қамтамасыз ету керек:

а) тік кернеулер үшін қауіпті нүктелер – бейтарап өстен шалғай жатқан нүктелер. Бұл нүктелердің беріктік шарты:





б) жанама кернеулер үшін қауіпті нүктелер – қиманың бейтарап өсінде жатқан нүктелер. Бұл нүктелердің берктік шарты:





в) көлденең өимадағы тік және жанама кернеулер шамалас нүктелер. Бұл нүктелер үшін беріктік теориясының беріктік теорисяның беріктік шарттарының бірі пайданылады









Есепті мынадай сатымен шығару ұсынылады:

1. 
   Арқалықтың тірек реакцияларын статиканың тепе-теңдік теңдеулерінен анықтап алғаннан кейін, олардың дұрыс есптелгенің міндетті түрде тексеріңіз;
   
2. 
   Көлденең күштің эпюрін тұрғызыңыз;
   
3. 
   Ию моментінің эпюрін тұрғызыңыз;
   
4. 
   Ию моментінің эпюріне сүйене отырып, аралықтың қималарындағы абсолюттік шамасы ең үлекен ию моментін анықтап, оның өлшемін ньютон-метрге (Нм) келтіріңіз;
   
5. 
   Беріктік шартына (41) арқалықтың көлденең қимасының қажетті _ өстік кедергі моментін (егерде _ есептеу формаласында _ мәні Нм-мен, ал _ Па-мен өлшенсе, _ өлшемі - _ болады) анықталады.
   
6. 
   Мұнан кейін есептің шартына сәйкес арқалықтың көлденең қимасының өлшемдерін есептеңіз.
   





Бұл теңдеулерден





Тексеру
_; (дұрыс)

Енді көлденен күш пен ию моментінің эпюрлерін тұрғызу үшін, оларың белгілі нүктелеріндегі мәндерін арқалықты солдан оңға қарай қарастыру арқылы анықтайық.

1 Көлденең күш эпюрін тұрғызу

















13 – сурет

2 Ию моментінің эпюрін тұрғызу:



















Онда