Әдістемелік нұсқаулардың Нысан титулдық парағы пму ұс н. 18. 3/40

Қозғалысы табиғи тәсілмeн берілгeн нүктeнің жылдамдығын анықтау

жүктеу/скачать 1.74 Mb.

бет	4/10
Дата	09.06.2016
өлшемі	1.74 Mb.
	#124061

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2.1.8. Нүкте қозғалысының кейбір жеке түрлері

2.1.6. Қозғалысы табиғи тәсілмeн берілгeн нүктeнің жылдамдығын анықтау

үкте М-нің қозғалысы координаттар жүйесінде табиғи тәсілде берілген дейік. Демек, нүктенің траекториясы АВ көрсетілген (2.8-сурет). Осымен қатар, доғалық қашықтық

уақытқа тәуелді функция ретінде берілген S=f(t). Енді нүктенің жылдамдығын есептеу жолын көрсетейік. Ол үшін жылдамдық векторының анықтамасы (2.8)-де берілген және О₁ санақ нүктесі, қашықтықты есептеуде оң бағытты пайдаланамыз:

мұндағы, нүктенің радиус векторы. (2.8)–дің екі жағынан модуль алайық:

. (2.32)

Бұл жерде уақыт дифференциалы dt оң таңбалы шама екені ескеріледі. Енді радиус векторы дифференциалының модуліне тең болатынын пайдаланайық:

. (2.33)

(2.32) теңдегі арқылы (2.33) өрнегінен мынадай формуланы аламыз:

(2.34)

Доғалық координаттың уақыт бойынша алынған туынды-сының таңбасы “+”, не “–” болуы мүмкін. Егер қозғалыс доғаны есептеудің оң бағытында орындалса, онда болатындықтан ал қозғалыс доғалық қашықтық-ты есептеу бағытына қарсы бағытта орындалатын жағдайда . Траекторияның М нүктесінде жүргізілген жанама-ның бірлік векторын деп белгілейік. Бұл векторы S доға-лық қашықтықты есептеудің оң бағытына сәйкес бағыттала-тынын ескерсек, онда (2.34)-ті векторлық түрде жаза аламыз:

Сонымен, нүкте қозғалысы табиғи тәсілде берілген болса, онда оның жылдамдығының модулі де, бағыты да толық анықталады.

2.1.8. Нүкте қозғалысының кейбір жеке түрлері

Траекторияның түріне қарай нүкте қозғалысы екі топқа бөлінеді. Қозғалыс кезінде түзу сызық сызатын нүктені түзу сызықты қозғалыс жасайды дейміз, траекториясы қисық сызық түрінде болып келетін нүктені екінші топқа жатқызамыз. Нүкте жылдамдығының өзгеруіне қарап бұл екі топтағы нүкте қозға-лыстарының әрқайсысын әр түрге бөліп атаймыз. Алдымен нүктенің түзу сызықты қозғалысына жеке тоқтап өтейік.

1. Түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс. Түзудің қисық-тық радиусы

болғандықтан түзу сызықты қозғалыс-тағы нүктенің нормаль үдеуі нөлге тең болады да, оның толық үдеуі жанама құраушысына тең болады:

. (2.50)

Нүктенің жылдамдығы тұрақты, түзу сызықты қозғалысы – түзу сызықты бірқалыпты қозғалыс деп аталады. Мұндай қозғалыстың (2.50) – формула бойынша үдеуі нөлге тең болады да, қозғалыс кезіндегі уақыттардың бәрінде жылдамдық векто-ры модулін өзгертпей сақтайды.

Түзу сызықты, бірқалыпты қозғалысты сипаттайтын формулалар мынадай:

. (2.51)

2. Түзу сызықты бірқалыпты айнымалы қозғалыс. Үдеуі тұрақты нүктенің түзу сызықты қозғалысы – бірқалыпты айнымалы қозғалысы деп аталады, мұндай қозғалысты сипаттай-тын формулалар элементар физикадан белгілі:

. (2.52)

3. Қисық сызықты бірқалыпты қозғалыс. Нүктенің қисық сызықты қозғалысында болса, онда ол бірқалыпты қисық сызықты қозғалыс деп аталады. Демек, бірқалыпты қисық сызықты қозғалыс кезінде нүктенің жанама үдеуі нөлге тең болады да, толық үдеуі өзінің нормаль құраушысына тең болып келеді. Қисық сызықты бірқалыпты қозғалысты сипаттайтын формулалар мына түрде жазылады:

, . (2.53)

Нүкте жылдамдығын өрнектейтін теңдеуді интегралдау арқылы бірқалыпты қисық сызықты қозғалыс заңын табамыз:

. (2.54)

4. Қисық сызықты бірқалыпты айнымалы қозғалыс. Нүктенің жанама үдеуі қозғалыс кезінде үнемі тұрақты, яғни:

, (2.50)

болса, онда қисық сызықты қозғалыс бірқалыпты айнымалы қозғалыс деп аталады. Мына теңдікті түрлендіре отырып оны мына түрде жазайық:

. (2.55)

Осы теңдеуді интегралдау арқылы қозғалыс жылдамды-ғының өзгеру заңын табамыз:

, (2.56)

мұндағы, ν₀ нүктенің t₀=0 болған кездегі бастапқы жылдамдығы. Қисық сызықты бірқалыпты айнымалы қозғалыс заңын:

. (2.57)

Теңдеуін интегралдау арқылы мына түрде аламыз:

, (2.58)

мұндағы, S₀ – бастапқы қашықтық.

5. Қисық сызықты қозғалыстың жалпы жағдайы. Үдеу векторы жылдамдық векторының өзгеру тездігін анықтайды. Ол жалпы жағдайда жанама және нормаль құраушыларға жікте-леді. Жанама үдеу жылдамдық векторының сан мәнінің өзге-руін, ал нормаль үдеу жылдамдық бағытының өзгеруін сипат-тайды. Жалпы жағдайда, жылдамдықтың өзгеруі толығынан қарастырылатындықтан

болып келеді.

Жалпы жағдайдағы қисық сызықты қозғалыс үдемелі және кемімелі деген екі түрге бөлінеді. Үдемелі қозғалыс кезінде және шамаларының таңбалары бірдей, ал кемімелі қозғалыс кезінде бұлардың таңбалары қарама-қарсы болып келеді. Басқаша айтқанда, үдемелі қозғалыс кезінде жанама үдеу векторы жылдамдық векторымен бірдей бір жаққа қарай бағытталады, ал кемімелі қозғалыс кезінде ол жылдамдық векторына қарама-қарсы бағытта болады. оң шама болғандықтан нормаль үдеу бас нормальмен бірдей бағытталады. Нормаль үдеу траекторияның қисықтық центріне қарай бағытталуына байланысты, ол кейде центрге ұмтылғыш үдеу деп те аталынады. Осыдан, бұрын айтылған үдеу векторының үнемі траекторияның ойыс жағына қарай бағытталатындығын, нормаль үдеу туралы берілген осы түсінік, оны айқындай түседі.

Мысал. Дизельдің қосиін жұдырықшасының қозғалысы:

теңдеулерімен берілген. Жұдырықша жылдамдығын, жанама және нормаль құраушы үдеулерін табу керек.

Шешуі. Нүкте жылдамдығының өстерге проекцияларын анықтаймыз:

(1)

Жылдамдық модулі мынадай формуламен анықталады:

(см/с). (2)

Жанама құраушы үдеуі жылдамдықтың жанама өске проек-циясынан уақыт бойынша алынған бірінші туындысына тең:

(см/с²). (3)

Жылдамдықтың сәйкес өстердегі проекцияларынан уақыт бойынша бірінші туындыларын есептей отырып, үдеудің координаттар өстеріне проекцияларын анықтаймыз:

Үдеу модулі мынадай формуламен анықталады:

(4)

Толық үдеу мен жанама және нормаль құраушыларының арасында мынадай байланыс бар:

. (5)

(3)-ті ескере отырып (5) және (4)-тен алатынымыз:

_.

Осыдан:

_(см/с2).

жүктеу/скачать 1.74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10