Әдістемелік нұсқаулардың Нысан титулдық парағы пму ұс н

Материялық нүкте қозғалысының дифференциялдық теңдеулері

жүктеу/скачать 1.74 Mb. бет 16/25 Дата 17.12.2022 өлшемі 1.74 Mb. #467401 түрі Нұсқаулар

Бұл бет үшін навигация:

• 3.1.4. Динамиканың бірінші және екінші есептері

3.1.3. Материялық нүкте қозғалысының дифференциялдық теңдеулері Радиус векторы -ге тең материялық нүктеге әсер етуші күш болсын. Нүкте қозғалысына негізгі заңды қолдансақ алатынымыз: , (3.6) мұндағы, m нүкте массасы, -оның үдеуі. (3.6.)–теңдеуі нүкте динамикасының негізгі теңдеуі деп аталады. Бұл – векторлық теңдеу. Оны әр түрлі координаттар өстеріне проекциялап жазуға болады. Мысалы, оны қозғалмайды деп алынған (3.2-сурет) декарттық координаттар жүйесіндегі өстерге проекциялайық: , немесе: , (3.7) м ұндағы, , , – нүкте үдеуінің осы координаттық өстердегі проекциялары, Fx. Fy. Fz нүктеге әсер етуші күштің осы өстердегі проек-циялары. (3.7) – теңдеулер ма-териялық нүкте қозғалысы-ның декарттық координаттар өстеріне қатысты алынған дифференциалдық теңдеулері деп аталады. 3.1.4. Динамиканың бірінші және екінші есептері Нүкте динамикасында негізгі екі есеп бар. Оның бірінші-сінде материялық нүкте қозғалысының заңы және оның массасы m беріледі. Осы заңдылықта болатын қозғалысты тудыратын күшті табу керек болады. Екінші мәселеде берілген күш бойынша массасы m-ге тең нүкте қозғалысының заңын анықтау керек. Динамиканың бірінші есебі. Нүкте динамикасының бірін-ші есебін шешу көп қиыншылық тудырмайды. Бірінші есепте нүкте массасы m және оның қозғалысының кинематикалық теңдеулері: . берілген болады. Осы берілгендер арқылы (3.7) теңдеулерінен іздеп отырған күштің проекциялары табылады: . Осы күш проекциялары арқылы күштің өзін анықтап аламыз. Мысал. Салмағы 1.02 кГ жүк жатқан горизонталь платформа 4 м/с2 үдеумен вертикаль төмен қозғалады (3.3-сурет). Олар бірге қозғалғанда жүктің платформаға түсіретін қысым күшін табу керек. Ш ешуі. Жүкке бір ғана актив күші түсірілген – оның салмағы . Байланыс-тардан босату аксиомасын пайдаланып, ойша платформаны алып тастаймыз да, оның әсерін вертикаль жоғары бағытталған реакция күшімен ауыстырамыз. x–өсін вертикаль төмен қозғалыс бағытымен бағыттаймыз (3.3-сурет). Жүктің негізгі теңдеуі мына түрде жазылады: ma = P – N, осы теңдеуден: N = P – ma = 1.02  9,8 – 1.02  4 = 5.92 Н. Яғни, жүктің платформаға түсіретін қысым күші де 5.92 Н-ға тең болады. жүктеу/скачать 1.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу: