Әдістемелік нұсқаулардың Нысан титулдық парағы пму ұс н
жүктеу/скачать 1.74 Mb.
|
| 1-мысал. Массасы ге тең М нүкте үйкеліссіз көлбеу жазықтық пен кедергілі ортада қозғалсын. Орта кедергісі жылдамдықтың бірінші дәрежесіне пропорционал болсын мұндағы k тұрақты шама (3.6-сурет). Нүктенің қозғалыс заңын анықтау керек.
Шешуі. өсін келбеу жазықтық бойымен бағыттайық. Нүктенің қозғалыс теңдеуі: ( ) ( ) теңдеуіндегі және айнымалыларды ажыратып жазамыз: 3.6-сурет (б) (б)-теңдеуді бір рет интегралдап мынадай теңдеу аламыз: (в) болғанда, (г) Бұл бастапқы мәндерді (в) теңдеуіне қойсақ: Олай болса (в) теңдеуі мына түрде қайта жазылады: Осыдан: (ж) (ж) теңдеуді тағы бір рет интегралдап мынаны аламыз: (з) (г)-дегі бастапқы шарттарды пайдалана отырып (з) теңдеуінен Сә тұрақтысын табамыз: Осыны ескеріп (з) теңдеуін қайта жазамыз: (и) Сөйтіп, нүктенің кедергілі ортада көлбеу жазықтықпен қозға-лысының заңын (и) теңдеуі түрінде анықтадық. Орта кедергісінің нүктеге єсері k тұрақты кедергі коэффициентімен сипатталады. 2-мысал. Салмағы -ға тең дененің бағыты көкжиекпен бұрышын жасайтын бастапқы жылдамдығы берілген. Бұдан әрі қарай дене тек салмақ күші және ауа кедергісі -дің әсерінен ғана қозғалады. Ауа кедергісін дене жылдамдығының бірінші дәрежесіне пропорционал деп есептеп ( ), оның қозғалыс теңдеулерін табу керек (3.7-сурет). 3.7-сурет Шешуі. Координаттардың бас нүктесі ретінде нүктенің алғашқы орнын қабылдап, өсін горизонталь бағыттаймыз. Нүктенің кез келген бір орнын қарастырып, оған сол уақыт cәтінде әсер ететін күштерді көрсетейік. Нүкте қозғалысының негізгі теңдеуін жазып аламыз: . Бұл теңдеулерді өстеріне проекциялаймыз: . Теңдеулердің екі жақтарын массасына бөліп, оларды қайта жазамыз: . (а) Екі теңдеу де коэффициенттері тұрақты, сызықтық тең-деулер болып табылады. Сызықтық теңдеулерді интегралдау-дың жалпы теориясы бойынша деп белгілеп, (а) жүйесіндегі бірінші теңдеудің сипаттаушы теңдеуін жазамыз: Бұл сипаттаушы теңдеудің түбірлері болғандықтан (а) жүйесіндегі бірінші теңдеудің жалпы шешімі мына түрде анықталады: , мұндағы, және – интегралдау тұрақтылары. Енді бастапқы шамаларды пайдалансақ, және арасындағы тәуелділікті беретін екі теңдеу аламыз: . Осы жүйеден: . Сондықтан да (а) жүйесінің бірінші теңдеуінің интегралы мынадай: (а) жүйесіндегі екінші теңдеудің жалпы шешімі: , мұндағы, біртекті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі, ал біртекті емес дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі. Дербес шешім -ні таңдау әдісін қолдану арқылы табамыз: Ал -ді сипаттаушы теңдеу арқылы, жоғарыда -ті табуға қолданылған әдіспен анықтаймыз: Сөйтіп, (а) жүйесіндегі екінші дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі мынадай: . Енді C3, C4 интегралдау тұрақтыларын табу қалды. Ол үшін бастапқы шарттарды пайдаланамыз: t0=0 болғанда y0=0 болады. Осы шамаларды y өрнегіне және өрнегіне апарып қойсақ: , теңдеулерін аламыз. Бұлардан: . Сөйтіп, екінші біртекті емес дифференциалдық теңдеудің шешімін таптық: Нүктенің қозғалысын анықтайтын кинематикалық теңдеулерді қатарлап жазып қояйық: жүктеу/скачать 1.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|