Әдістемелік нұсқаулардың Нысан титулдық парағы пму ұс н
Материялық нүктенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теорема
жүктеу/скачать 1.74 Mb.
|
3.1.6. Материялық нүктенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теоремаНүкте динамикасының үш жалпы теоремасы бар. Олар-дың бәрі де осындағы негізгі заңнан қорытылып шығары-лады. Осы теоремаларға тоқталайық. Материялық нүктенің m массасы мен жылдамды-ғының көбейтіндісіне тең =m векторын оның қозғалыс мөлшері дейміз. -векторы нүктеге түсірілген - күші әсерінен уақыт өткен сайын өзгеріп отырады (3.8-сурет). Бұл вектордың бір уақыт ішіндегі өзгерісінің әсер етуші күшпен қандай байланыста болатындығын табайық. Ол үшін негізгі теңдеуді түрлендіру керек: , немесе . (3.31) Бұл теңдеудің екі жағын да dt -ға көбейтеміз: . (3.32) ( 3.32) – теңдеудің оң жағын-дағы dt көбейтіндісін күштің элементар импульсі деп атайды, олай болса (3.18)–теңдеу теоре-ма түрінде былай айтылады: материялық нүктенің қозғалыс мөлшерінің дифференциалы кү-шінің элементар импульсіне тең. Уақыт t = to болғанда нүкте жылдамдығы = 0 болады дейік. (3.32)–теңдіктің сол жағынан 0-ден -ға дейінгі шектерде, ал оң жағынан t0-ден t-ға дейінгі шектердегі интегралдар алайық: . (3.33) Элементар импульстерден t=to уақыт аралығында алынған интегралмен анықталатын векторын күштің сол уақыт аралығындағы импульсі деп атайды: . Күш импульсінің координаттар өстеріндегі проекциялары мынадай теңдіктермен анықталынады: . (3.34) (3.33) теңдігінің оң жағында тұрған интеграл күштің t –to уақыт аралығындағы импульсін анықтайды, сондықтан да оны мына түрде қайталап жазайық: . (3.35) (3.33) және (3.35) теңдіктері материялық нүктенің қозғалыс мөлшерінің өзгеруі туралы теореманың айырым түріндегі өрне-гін береді: ќандай да уақыт аралығындағы нүктенің қозғалыс мөлшерлерінің өзгеруі сол уақыт аралығындағы күш импульсіне тең. Векторлық теңдеу (3.33)-ді координаттық өстерге проекция-ласақ осындай үш скалярлық теңдеуді аламыз: . (3.36) Күш импульсінің координаттық өстердегі проекциялары-ның (3.34) теңдеулерінде көрсетілген анықтамаларын пайдалан-сақ, онда соңғы скалярлық теңдеулерді мына түрде жазамыз: . (3.37) Теореманың координаттық өстерге проекциясы былай айтылады: нүктенің қозғалыс мөлшерінің берілген өстегі проекциясының қандайда бір уақыт аралығындағы өзгеруі сол уақыт аралығындағы күш импульсінің осы өстегі проекциясына тең. жүктеу/скачать 1.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|