Әдістемелік нұсқаулардың Нысан титулдық парағы пму ұс н
Қозғалысы векторлық тәсілмeн берілген нүктeнің үдeуі
жүктеу/скачать 1.74 Mb.
|
2.1.3. Қозғалысы векторлық тәсілмeн берілген нүктeнің үдeуіНүктенің қозғалысы векторлық теңдеуімен берілген дейік, сонда нүктенің Oxyz–координаттық жүйедегі радиус-векторы уақыт t-ның бірмәнді, үздіксіз дифференциал-данатын функциясы ретінде анық-талады: . (2.8) (2.8)-теңдеу нүктенің жылдамдық векторы -ның уақытқа тәуелді өзгеруін көрсететін, мынадай теңдеуді береді: . (2.9) Нүктенің қозғалысы кезінде жылдамдық векторы өзінің шамасын да, бағытын да өзгертіп отырады. Жылдамдықтың уақыт өтуіне байланысты өзгеруінің тездігін сипаттаушы физикалық шаманы үдеу деп атайды. Осы шаманы анық-тайтын t мезгілінде М нүктесінің жылдамдығы болады дейік (2.6-сурет), ал уақыт t1=t+Δt-ға, тең болған сәтте, ол болсын. Осы Δt уақыты аралығындағы жылдам-д ық векторы -ның өсімшесі Δ -ны геометриялық жолмен табу үшін, траекторияның M нүктесінде жылдамдықтар параллелограмын құрамыз. Осы параллелограмм диагона-лін өрнектейтін қосындыдан Δ -ны табамыз: . (2.10) Жылдамдық өсімшесі Δ -ның сәйкес уақыт өсімшесі Δt-ға қатынасын алайық: , (2.11) мұндағы, орт векторын нүктенің Δt уақыт аралығындағы орташа үдеуі дейміз. Осы анықтамадан берілген уақыттағы, яғни лездік үдеудің анықтамасын алуға болады. Нүктенің берілген уақыттағы үдеуі деп, Δt уақыт өсімшесі нөлге ұмтылғандағы орташа үдеудің ұмтылған шегін айтамыз: , (2.12) мұндағы, Δ /Δt қатынасының Δt→0 кездегі шегі, -векто-рының аргумент t бойынша алынған бірінші туындысы болып табылады және оны деп белгілейміз осыны ескере отырып, (2.12) -теңдіктен мына түрдегі: (2.13) өрнек аламыз. Жылдамдық векторының (2.5.) өрнегін ескере отырып, (2.13)-ні былай да жаза аламыз: . (2.14) Сонымен, берілген уақыт мезгіліндегі нүктенің үдеуі деп жылдамдық векторының уақыт бойынша алынған бірінші туындысына (2.13) немесе нүктенің радиус-векторының уақыт бойынша алынған екінші туындысына (2.14) тең болатын векторлық шаманы айтамыз. Лездік үдеу векторы ā, траекторияның М нүктесіндегі жа-наспа жазықтығында жатады және М нүктесінен траекторияның ойыс (ішкі) жағына қарай бағытталады. Траектория жазық қисық болса, онда оның барлық нүктесіндегі жанаспа жазықтық бірдей бір жазықтық болады. Ол қисық сызықтың өз жазықтығына дәл келеді. жүктеу/скачать 1.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|